安徽省桐城實驗中學2024屆數(shù)學九上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

安徽省桐城實驗中學2024屆數(shù)學九上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．朗讀者是中央電視臺推出的大型文化情感類節(jié)目，節(jié)目旨在實現(xiàn)文化感染人、鼓舞人、教育人的引導作用為此，某校舉辦演講比賽，李華根據(jù)演講比賽時九位評委所給的分數(shù)制作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差對9位評委所給的分數(shù)，去掉一個最高分和一個最低分后，表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差2．已知二次函數(shù)y=a(x+1)2+b(a≠0)有最大值1，則a、b的大小關系為（）A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<b C．a(chǎn)=b D．不能確定3．在平面直角坐標系xOy中，以點(3，4)為圓心，4為半徑的圓與y軸()A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定4．已知拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點坐標，其部分圖象如圖所示，下列結論：拋物線過原點；；；拋物線的頂點坐標為；當時，y隨x增大而增大其中結論正確的是A． B． C． D．5．如圖，已知一個直角三角板的直角頂點與原點重合，另兩個頂點A，B的坐標分別為（-1，0），（0，）．現(xiàn)將該三角板向右平移使點A與點O重合，得到△OCB’，則點B的對應點B’的坐標是（

）A．（1，0） B．（，） C．（1，） D．（-1，）6．在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．經(jīng)過兩年時間，我市的污水利用率提高了.設這兩年污水利用率的平均增長率是，則列出的關于的一元二次方程為（）A． B．C． D．8．如圖，是的直徑，是的弦，若，則（）．A． B． C． D．9．二次函數(shù)的最小值是（）A．2 B．2 C．1 D．110．方程x2﹣x＝0的解為（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝0 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝1，x2＝﹣111．樣本中共有5個個體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（）A．65 B．65 C．2 D．12．用一圓心角為120°，半徑為6cm的扇形做成一個圓錐的側面，這個圓錐的底面的半徑是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于（1,2），則在第一象限內不等式的解集為_____________．14．在一個不透明的袋中裝有12個紅球和若干個白球，它們除顏色外都相同從袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，并攪均，不斷重復上述的試驗共5000次，其中2000次摸到紅球，請估計袋中大約有白球______個15．由4m＝7n，可得比例式＝____________.16．如圖，⊙O的半徑OA長為6，BA與⊙O相切于點A，交半徑OC的延長線于點B，BA長為，AH⊥OC，垂足為H，則圖中陰影部分面積為_____．（結果保留根號）17．如圖，在菱形中，與交于點，若，則菱形的面積為_____．18．將拋物線y=x2先沿x軸方向向左平移2個單位，再沿y軸方向向下平移3個單位，所得拋物線的解析式是__．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正方形的邊長為，，，，分別是，，，上的動點，且．（1）求證：四邊形是正方形；（2）求四邊形面積的最小值．20．（8分）已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點，DE與CF相交于點G．（1）如圖①，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證：．（2）如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形，要使成立，完成下列探究過程：要使，轉化成，顯然△DEA與△CFD不相似，考慮，需要△DEA∽△DFG，只需∠A＝∠________;另一方面，只要，需要△CFD∽△CDG，只需∠CGD＝∠________．由此探究出使成立時，∠B與∠EGC應該滿足的關系是________．（3）如圖③，若AB＝BC＝6，AD＝CD=8，∠BAD=90°，DE⊥CF，那么的值是多少?(直接寫出結果)21．（8分）已知：如圖，，點在射線上．求作：正方形，使線段為正方形的一條邊，且點在內部．22．（10分）如圖，在?ABCD中，作對角線BD的垂直平分線EF，垂足為O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)，連接BE，DF．求證：四邊形BFDE是菱形．23．（10分）小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB，高為74米，為測量居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）求小明家所在居民樓與大廈之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin48°≈，cos48°≈，tan48°≈）24．（10分）根據(jù)龍灣風景區(qū)的旅游信息，某公司組織一批員工到該風景區(qū)旅游，支付給旅行社28000元.你能確定參加這次旅游的人數(shù)嗎？25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與y軸交于點，與反比例函數(shù)在第二象限內的圖象相交于點．（1）求直線AB的解析式；（2）將直線AB向下平移9個單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點C和點E，與y軸交于點D，求的面積；（3）設直線CD的解析式為，根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．26．在一個不透明的盒子中裝有4張卡片.4張卡片的正面分別標有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外都相同,將卡片攪勻.(1)從盒子任意抽取一張卡片,恰好抽到標有奇數(shù)卡片的概率是：；(2)先從盒子中任意抽取一張卡片,再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片,求抽取的2張卡片標有數(shù)字之和大于4的概率(請用畫樹狀圖或列表等方法求解).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行判斷．【題目詳解】解：對9位評委所給的分數(shù)，去掉一個最高分和一個最低分后，中位數(shù)一定不發(fā)生變化．故選B．【題目點撥】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好也考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．2、B【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質得到a＜0，b=1，然后對各選項進行判斷．【題目詳解】∵二次函數(shù)y=a（x-1）2+b（a≠0）有最大值1，∴a＜0，b=1．∴a<b，故選B．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的最值：確定一個二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當自變量取全體實數(shù)時，其最值為拋物線頂點坐標的縱坐標；當自變量取某個范圍時，要分別求出頂點和函數(shù)端點處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值3、A【分析】先找出圓心到y(tǒng)軸的距離，再與圓的半徑進行比較，若圓心到y(tǒng)軸的距離小于半徑，則圓與y軸相交，反之相離，若二者相等則相切故答案為A選項【題目詳解】根據(jù)題意，我們得到圓心與y軸距離為3，小于其半徑4，所以與y軸的關系為相交【題目點撥】本題主要考查了圓與直線的位置關系，熟練掌握圓心距與圓到直線距離的大小關系對應的位置關系是關鍵4、C【解題分析】∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標（4，0），∴拋物線與x軸的另一個交點為（0，0），故①正確，當x=﹣1時，y=a﹣b+c＞0，故②錯誤，∵，得4a+b=0，b=﹣4a，∵拋物線過點（0，0），則c=0，∴4a+b+c=0，故③正確，∴y=ax2+bx=a（x+）2﹣=a（x+）2﹣=a（x﹣2）2﹣4a=a（x﹣2）2+b，∴此函數(shù)的頂點坐標為（2，b），故④正確，當x＜1時，y隨x的增大而減小，故⑤錯誤，故選C．點睛：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質.熟練應用二次函數(shù)的圖象和性質進推理判斷是解題的關鍵.5、C【分析】根據(jù)A點的坐標，得出OA的長，根據(jù)平移的條件得出平移的距離，根據(jù)平移的性質進而得出答案.【題目詳解】∵A（-1,0），∴OA=1,∵一個直角三角板的直角頂點與原點重合,現(xiàn)將該三角板向右平移使點A與點O重合，得到△OCB’,∴平移的距離為1個單位長度，∴則點B的對應點B’的坐標是（1，）.故答案為：C.【題目點撥】此題考查坐標與圖形變化，關鍵是根據(jù)平移的性質得出平移后坐標的特點.6、B【解題分析】由題意根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：B．【題目點撥】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．7、A【分析】設這兩年污水利用率的平均增長率是，原有污水利用率為1，利用原有污水利用率（1+平均每年污水利用率的增長率=污水利用率，列方程即可.【題目詳解】解：設這兩年污水利用率的平均增長率是，由題意得出：故答案為：A.【題目點撥】本題考查的知識點是用一元二次方程解決實際問題，解題的關鍵是根據(jù)題目找出等量關系式，再列方程.8、B【分析】根據(jù)AB是⊙O的直徑得出∠ADB＝90°，再求出∠A的度數(shù)，由圓周角定理即可推出∠BCD的度數(shù)．【題目詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴在Rt△ABD中，∠A＝90°﹣∠ABD＝34°，∵弧BD＝弧BD，∴∠BCD＝∠A＝34°，故選B．【題目點撥】本題考查圓周角定理及其推論，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．9、B【解題分析】試題分析：對于二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a+k而言，函數(shù)的最小值為k.考點：二次函數(shù)的性質.10、C【解題分析】通過提取公因式對等式的左邊進行因式分解，然后解兩個一元一次方程即可．【題目詳解】解：∵x2﹣x＝0，∴x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，∴x1＝0，x2＝1，故選：C．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握分解因式的方法是解題的關鍵.11、C【分析】由樣本平均值的計算公式列出關于a的方程，解出a，再利用樣本方差的計算公式求解即可．【題目詳解】由題意知（a+0+1+2+3）÷5=1，解得a=-1，∴樣本方差為故選：C．【題目點撥】本題考查樣本的平均數(shù)、方差求法，屬基礎題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答本題的關鍵12、B【解題分析】∵扇形的圓心角為120°，半徑為6cm，∴根據(jù)扇形的弧長公式，側面展開后所得扇形的弧長為∵圓錐的底面周長等于它的側面展開圖的弧長，∴根據(jù)圓的周長公式，得，解得r=2cm．故選B．考點：圓錐和扇形的計算．二、填空題（每題4分，共24分）13、x＞1【分析】在第一象限內不等式k1x＞的解集就是正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即有y1＞y2時x的取值范圍．【題目詳解】根據(jù)圖象可得：第一象限內不等式k1x＞

的解集為x＞1．

故答案是：x＞1．【題目點撥】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題關鍵在于掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．14、1【解題分析】根據(jù)口袋中有12個紅球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應該相等求出即可．【題目詳解】解：通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是，口袋中有12個紅球，設有x個白球，則，解得：，答：袋中大約有白球1個．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了用樣本估計總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應該相等是解決問題的關鍵．15、【分析】根據(jù)比例的基本性質，將原式進行變形，即等積式化比例式后即可得.【題目詳解】解：∵4m＝7n，∴.故答案為：【題目點撥】本題考查比例的基本性質，將比例進行變形是解答此題的關鍵.16、【分析】由已知條件易求直角三角形AOH的面積以及扇形AOC的面積，根據(jù)陰影部分的面積＝扇形AOC的面積﹣直角三角形AOH的面積，計算即可．【題目詳解】∵BA與⊙O相切于點A，∴AB⊥OA，∴∠OAB＝90°，∵OA＝6，AB＝6，∴tan∠B＝，∴∠B＝30°，∴∠O＝60°，∴∠OAH＝30°，∴OH＝OA＝3，∴AH＝3，∴陰影部分的面積＝扇形AOC的面積﹣直角三角形AOH的面積＝﹣×3×3＝；故答案為：．【題目點撥】此題考查圓的性質，直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，扇形面積公式，三角函數(shù).17、．【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求解即可.【題目詳解】四邊形是菱形，，，菱形的面積為；故答案為：．【題目點撥】本題考查了菱形的性質，菱形的性質有：具有平行四邊形的性質；菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半.18、y=（x+2）2-1【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的變化規(guī)律運算即可．【題目詳解】解：按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，向左平移2個單位，將拋物線y＝x2先變?yōu)閥＝（x＋2）2，再沿y軸方向向下平移1個單位拋物線y＝（x＋2）2即變?yōu)椋簓＝（x＋2）2?1，故答案為：y＝（x＋2）2?1．【題目點撥】本題考查了拋物線的平移，掌握平移規(guī)律是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）四邊形面積的最小值為1．【分析】(1)

由正方形的性質得出.∠A=∠B=∠C=∠D=90°

,AB=

BC=CD=DA，證出AH=BE=CF=DG，由SAS證明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH=

FE=GF=GH,∠AEH=∠BFE，證出四邊形EFGH是菱形，再證出∠HEF=90°，即可得出結論;

(2)設四邊形EFG

H面積為S，AE=xcm,

則

BE=

(8-x)

cm,由勾股定理得出S=x2+

(8-x)2=2

(x-4)

2+1,

S是x的二次函數(shù)，容易得出四邊形EFGH面積的最小值.【題目詳解】證明：（1）∵四邊形是正方形，∴，．∵，∴．∴，∴，，，∴四邊形是菱形，∵，，，∴四邊形是正方形．（2）設，則，S四邊形EFGH，∴當時，四邊形面積的最小值為1．【題目點撥】本題考查了正方形性質和判定，根據(jù)已知條件可證4個三角形全等，由全等三角形性質得到四邊形EFGH是正方形；本題還考查了用二次函數(shù)來解決面積的最值問題．20、（1）證明見解析；（2）DGF，CDF，∠B＋∠EGC＝180°；（3）．【分析】（1）根據(jù)矩形性質得出∠A＝∠FDC＝90°，求出∠CFD＝∠AED，證出△AED∽△DFC即可；（2）當∠B＋∠EGC＝180°時，成立，分別證明即可；（3）過C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延長線于M，連接BD，設CN＝x，△BAD≌△BCD，推出∠BCD＝∠A＝90°，證△BCM∽△DCN，求出CM＝x，在Rt△CMB中，由勾股定理得出BM2＋CM2＝BC2，代入得出方程（x?2）2＋（x）2＝22，求出CN＝，證出△AED∽△NFC，即可得出答案．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠FDC＝90°，∵CF⊥DE，∴∠DGF＝90°，∴∠ADE＋∠CFD＝90°，∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠CFD＝∠AED，∵∠A＝∠CDF，∴△AED∽△DFC，∴；（2）當∠B＋∠EGC＝180°時，．要使，轉化成，顯然△DEA與△CFD不相似，考慮，需要△DEA∽△DFG，只需∠A＝∠DGF;另一方面，只要，需要△CFD∽△CDG，只需∠CGD＝∠CDF．當∠B＋∠EGC＝180°時：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠ADC，AD∥BC，∴∠B＋∠A＝180°，∵∠B＋∠EGC＝180°，∴∠A＝∠EGC＝∠FGD，∵∠FDG＝∠EDA，∴△DFG∽△DEA，∴，∵∠B＝∠ADC，∠B＋∠EGC＝180°，∠EGC＋∠DGC＝180°，∴∠CGD＝∠CDF，∵∠GCD＝∠DCF，∴△CGD∽△CDF，∴，∴，∴，即當∠B＋∠EGC＝180°時，成立；（3）過C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延長線于M，連接BD，設CN＝x，

∵∠BAD＝90°，即AB⊥AD，∴∠A＝∠M＝∠CNA＝90°，∴四邊形AMCN是矩形，∴AM＝CN，AN＝CM，∵在△BAD和△BCD中，，∴△BAD≌△BCD（SSS），∴∠BCD＝∠A＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，∵∠ABC＋∠CBM＝180°，∴∠MBC＝∠ADC，∵∠CND＝∠M＝90°，∴△BCM∽△DCN，∴，∴，∴CM＝x，在Rt△CMB中，CM＝x，BM＝AM?AB＝x?2，由勾股定理得：BM2＋CM2＝BC2，∴（x?2）2＋（x）2＝22，x＝0（舍去），x＝，CN＝，∵∠A＝∠FGD＝90°，∴∠AED＋∠AFG＝180°，∵∠AFG＋∠NFC＝180°，∴∠AED＝∠CFN，∵∠A＝∠CNF＝90°，∴△AED∽△NFC，∴．【題目點撥】本題考查了矩形性質和判定，勾股定理，平行四邊形的性質和判定，全等三角形的性質和判定，相似三角形的性質和判定的應用，主要考查學生綜合運用性質和定理進行推理的能力，題目比較好．21、見詳解【分析】先以點B為圓心，以BD為半徑畫弧，作出點E,再分別以點D,點E為圓心，以BD為半徑畫弧，作出點F,連結即可作出正方形.【題目詳解】如圖，作法：1.以點B為圓心，以BD長為半徑畫弧，交AB于點E；2.分別以點D,點E為圓心，以BD長為半徑畫弧，兩弧相交于點F,3.連結EF,FD,∴四邊形DBEF即為所求作的正方形.理由：∵BD=DF=FE=EB∴四邊形DBEF為菱形，∵∴四邊形DBEF是正方形.【題目點撥】本題主要考查了基本作圖，正方形的判定.解題的關鍵是熟記作圖的方法及正方形的判定．22、證明見解析.【解題分析】根據(jù)平行四邊形的性質以及全等三角形的判定方法證明出△DOE≌△BOF，得到OE=OF，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進而利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形BFDE為菱形．【題目詳解】∵在?ABCD中，O為對角線BD的中點，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）,∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形BFDE為菱形．【題目點撥】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質等知識，得出OE=OF是解題關鍵．23、（1）85°；（2）小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度是40米．【分析】（1）結合圖形即可得出答案；（2）利用所給角的三角函數(shù)用CD表示出AD、BD；根據(jù)AB＝AD+BD＝74米，即可求得居民樓與大廈的距離．【題目詳解】解：（1）由圖知∠ACB＝37°+48°＝85°；（2）設CD＝x米．在Rt△ACD中，tan37°＝，則＝，∴AD＝x；在Rt△BCD中，tan48°＝，則＝，∴BD＝x．∵AD+BD＝AB，∴x+x＝74，解得：x＝40，答：小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度是40米．【題目點撥】本題考查的是解直角三角形的應用?仰角俯角問題，掌握仰