2024屆江蘇省無錫市新吳區(qū)數學九年級第一學期期末調研模擬試題含解析

2024屆江蘇省無錫市新吳區(qū)數學九年級第一學期期末調研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，的正切值為（）A． B． C． D．2．已知二次函數，當自變量取時，其相應的函數值小于0，則下列結論正確的是（）A．取時的函數值小于0B．取時的函數值大于0C．取時的函數值等于0D．取時函數值與0的大小關系不確定3．一元二次方程x2﹣4x=0的根是（）A．x1=0，x2=4 B．x1=0，x2=﹣4 C．x1=x2=2 D．x1=x2=44．如圖反比例函數()與正比例函數()相交于兩點A，B．若點A(1，2)，B坐標是（）A．(，) B．(，) C．(，) D．(，)5．計算：x（1﹣）÷的結果是（）A． B．x+1 C． D．6．下列哪個方程是一元二次方程（）A．2x+y=1 B．x2+1=2xy C．x2+=3 D．x2=2x﹣37．如圖2，四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD8．如圖，點的坐標是，是等邊角形，點在第一象限，若反比例函數的圖象經過點，則的值是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標系中，點A，B坐標分別為(1，0)，(3，2)，連接AB，將線段AB平移后得到線段A'B'，點A的對應點A'坐標為(2，1)，則點B'坐標為（）A．(4，2) B．(4，3) C．(6，2) D．(6，3)10．sin45°的值等于（）A．12 B．22 C．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．點M（3，）與點N（）關于原點對稱，則________.12．如圖，在中，，，點是邊的中點，點是邊上一個動點，當__________時，相似．13．分解因式：2x2﹣8=_____________14．已知圓O的直徑為4，點M到圓心O的距離為3，則點M與⊙O的位置關系是_____．15．若關于x的一元二次方程的一個根是0，則另一個根是________．16．如圖，已知AD∥BC，AC和BD相交于點O，若△AOD的面積為2，△BOC的面積為18，BC＝6，則AD的長為_____．17．（2016廣東省茂名市）如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點B順時針旋轉到△A1BO1的位置，使點A的對應點A1落在直線上，再將△A1BO1繞點A1順時針旋轉到△A1B1O2的位置，使點O1的對應點O2落在直線上，依次進行下去…，若點A的坐標是（0，1），點B的坐標是（，1），則點A8的橫坐標是__________．18．如圖，在?ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是邊BC上任意一點，沿AE剪開，將△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四邊形AEFD，則四邊形AEFD周長的最小值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂直四邊形．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，問四邊形ABCD是垂直四邊形嗎？請說明理由；（2）如圖2，四邊形ABCD是垂直四邊形，求證：AD2+BC2＝AB2+CD2；（3）如圖3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AC、AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC＝4，BC＝3，求GE長．20．（6分）如圖，一次函數y=-x+b的圖象與反比例函數（x>0）的圖象交于點A（m,3）和B（3,n）.過A作AC⊥x軸于C，交OB于E，且EB=2EO（1）求一次函數和反比例函數解析式（2）點P是線段AB上異于A，B的一點，過P作PD⊥x軸于D，若四邊形APDC面積為S，求S的取值范圍.21．（6分）小明同學解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的過程如圖所示．解：x2﹣6x＝1…①x2﹣6x+9＝1…②（x﹣3）2＝1…③x﹣3＝±1…④x1＝4，x2＝2…⑤（1）小明解方程的方法是．（A）直接開平方法（B）因式分解法（C）配方法（D）公式法他的求解過程從第步開始出現錯誤．（2）解這個方程．22．（8分）某校在宣傳“民族團結”活動中，采用四種宣傳形式：A．器樂，B．舞蹈，C．朗誦，D．唱歌．每名學生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學校就宣傳形式對學生進行了抽樣調查，并將調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖：請結合圖中所給信息，解答下列問題（1）本次調查的學生共有人；（2）補全條形統計圖；（3）七年級一班在最喜歡“器樂”的學生中，有甲、乙、丙、丁四位同學表現優(yōu)秀，現從這四位同學中隨機選出兩名同學參加學校的器樂隊，請用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為、、．（1）點關于坐標原點對稱的點的坐標為______；（2）將繞著點順時針旋轉，畫出旋轉后得到的；（3）在（2）中，求邊所掃過區(qū)域的面積是多少？（結果保留）．（4）若、、三點的橫坐標都加3，縱坐標不變，圖形的位置發(fā)生怎樣的變化？24．（8分）如圖，矩形ABCD的四個頂點在正三角形EFG的邊上.已知△EFG的邊長為2，設邊長AB為x，矩形ABCD的面積為S.求：(1)S關于x的函數表達式和自變量x的取值范圍.(2)S的最大值及此時x的值.25．（10分）“早黑寶”葡萄品種是我省農科院研制的優(yōu)質新品種在我省被廣泛種植，鄧州市某葡萄種植基地2017年種植“早黑寶”100畝，到2019年“早黑寶”的種植面積達到196畝（1）求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率；（2）市場查發(fā)現，當“早黑寶”的售價為20元千克時，每天售出200千克，售價每降價1元，每天可多售出50千克，為了推廣直傳，基地決定降價促銷，同時減存已知該基地“早黑寶”的平均成本價為12元/千克，若使銷售“早黑寶”天獲利1750元，則售價應降低多少元？26．（10分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．（1）把△ABC繞著點C逆時針旋轉90°，畫出旋轉后對應的△A1B1C；（2）求△ABC旋轉到△A1B1C時線段AC掃過的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據圓周角定理和正切函數的定義，即可求解．【題目詳解】∵∠1與∠2是同弧所對的圓周角，∴∠1=∠2，∴tan∠1=tan∠2=，故選A．【題目點撥】本題主要考查圓周角定理和正切函數的定義，把∠1的正切值化為∠2的正切值，是解題的關鍵．2、B【分析】畫出函數圖象，利用圖象法解決問題即可；【題目詳解】由題意，函數的圖象為：∵拋物線的對稱軸x=，設拋物線與x軸交于點A、B，∴AB＜1，∵x取m時，其相應的函數值小于0，∴觀察圖象可知，x=m-1在點A的左側，x=m-1時，y＞0，故選B．【題目點撥】本題考查二次函數圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是學會利用函數圖象解決問題，體現了數形結合的思想．3、A【分析】把一元二次方程化成x（x-4）=0，然后解得方程的根即可選出答案．【題目詳解】解：∵一元二次方程x2﹣4x=0，∴x（x-4）=0，∴x1=0，x2=4，故選：A．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程，熟悉解一元二次方程的方法是解題的關鍵．4、A【分析】先根據點A的坐標求出兩個函數解析式，然后聯立兩個解析式即可求出答案．【題目詳解】將A（1，2）代入反比例函數()，得a=2，∴反比例函數解析式為：，將A（1，2）代入正比例函數()，得k=2，∴正比例函數解析式為：，聯立兩個解析式，解得或，∴點B的坐標為（-1，-2），故選：A．【題目點撥】本題考查了反比例函數和正比例函數，求出函數解析式是解題關鍵．5、C【分析】直接利用分式的性質化簡進而得出答案．【題目詳解】解：原式＝＝．故選：C．【題目點撥】此題主要考查分式的運算，解題的關鍵是熟知分式的運算法則.6、D【分析】方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且整理后未知數的最高次數都是2，像這樣的方程叫做一元二次方程，根據定義判斷即可．【題目詳解】A.2x＋y＝1是二元一次方程，故不正確；B.x2＋1＝2xy是二元二次方程，故不正確；C.x2＋＝3是分式方程，故不正確；D.x2＝2x－3是一元二次方程，故正確；故選：D7、B【題目詳解】解：對角線互相垂直平分的四邊形為菱形．已知對角線AC、BD互相垂直，則需添加條件：AC、BD互相平分故選：B8、D【分析】首先過點B作BC垂直O(jiān)A于C,根據AO=4，△ABO是等辺三角形，得出B點坐標，迸而求出k的值.【題目詳解】解：過點B作BC垂直O(jiān)A于C，

∵點A的坐標是(2,0)

，AO=4，

∵△ABO是等邊三角形∴OC=

2，BC=∴點B的坐標是(2，),把(2，)代入，得:k=xy=故選：D【題目點撥】本題考查的是利用等邊三角形的性質來確定反比例函數的k值．9、B【分析】根據點A的坐標變化可以得出線段AB是向右平移一個單位長度，向上平移一個單位長度，然后即可得出點B'坐標.【題目詳解】∵點A(1，0)平移后得到點A'(2，1)，∴向右平移了一個單位長度，向上平移了一個單位長度，∴點B(3，2)平移后的對應點B'坐標為(4，3).故選：B.【題目點撥】本題主要考查了直角坐標系中線段的平移，熟練掌握相關方法是解題關鍵.10、B【分析】根據特殊角的三角函數值即可求解．【題目詳解】sin45°=22故選B．【題目點撥】錯因分析：容易題.失分的原因是沒有掌握特殊角的三角函數值.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-6【分析】根據平面內兩點關于關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，列方程求解即可.【題目詳解】解：根據平面內兩點關于關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，∴b+3=0，a-1+4=0，即：a=﹣3且b=﹣3，∴a+b=﹣6【題目點撥】本題考查關于原點對稱的點的坐標，掌握坐標變化規(guī)律是本題的解題關鍵.12、【分析】直接利用，找到對應邊的關系，即可得出答案．【題目詳解】解：當時，

則，

∵，點是邊的中點，

∴∵，∴則綜上所述：當BQ=時，．

故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了相似三角形的性質，得到對應邊成比例是解答此題的關鍵．13、2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再運用平方差公式.【題目詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【題目點撥】考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關鍵.14、在圓外【分析】根據由⊙O的直徑為4，得到其半徑為2，而點M到圓心O的距離為3，得到點M到圓心O的距離大于圓的半徑，根據點與圓的位置關系即可判斷點M與⊙O的位置關系．【題目詳解】解：∵⊙O的直徑為4，∴⊙O的半徑為2，∵點M到圓心O的距離為3，∴∴點M與⊙O的位置關系是在圓外．故答案為：在圓外．【題目點撥】本題考查的是點與圓的位置關系，解決此類問題可通過比較點到圓心的距離d與圓半徑大小關系完成判定．15、1【解題分析】設x1，x2是關于x的一元二次方程x2?x+k=0的兩個根，∵關于x的一元二次方程x2?x+k=0的一個根是0，∴由韋達定理，得x1+x2=1，即x2=1，即方程的另一個根是1.故答案為1.16、1【分析】根據AD∥BC得出△AOD∽△BOC，然后利用相似三角形的面積之比可求出相似比，再根據相似比即可求出AD的長度．【題目詳解】解：∵AD∥BC，∴△AOD∽△BOC，∵△AOD的面積為1，△BOC的面積為18，∴△AOD與△BOC的面積之比為1：9，∴，∵BC＝6，∴AD＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查相似三角形的性質，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．17、．【解題分析】試題分析：由題意點A2的橫坐標（+1），點A4的橫坐標3（+1），點A6的橫坐標（+1），點A8的橫坐標6（+1）．考點：（1）坐標與圖形變化-旋轉；（2）一次函數圖象與幾何變換18、20【解題分析】當AE⊥BC時，四邊形AEFD的周長最小，利用直角三角形的性質解答即可．【題目詳解】當AE⊥BC時，四邊形AEFD的周長最小，∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60°，∴AE=3，BE=，∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，∴EF=BC=AD=7，∴四邊形AEFD周長的最小值為：14+6=20，故答案為：20.【題目點撥】本題考查平移的性質，解題的關鍵是確定出當AE⊥BC時，四邊形AEFD的周長最?。?、解答題(共66分)19、（1）四邊形ABCD是垂直四邊形；理由見解析；（2）見解析；（3）GE＝【分析】（1）由AB＝AD，得出點A在線段BD的垂直平分線上，由CB＝CD，得出點C在線段BD的垂直平分線上，則直線AC是線段BD的垂直平分線，即可得出結果；（2）設AC、BD交于點E，由AC⊥BD，得出∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，由勾股定理得AD2+BC2＝AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2＝AE2+BE2+DE2+CE2，即可得出結論；（3）連接CG、BE，由正方形的性質得出AG＝AC，AB＝AE，，，∠CAG＝∠BAE＝90°，易求∠GAB＝∠CAE，由SAS證得△GAB≌△CAE，得出∠ABG＝∠AEC，推出∠ABG+∠CEB+∠ABE＝90°，即CE⊥BG，得出四邊形CGEB是垂直四邊形，由（2）得，CG2+BE2＝BC2+GE2，，，代入計算即可得出結果．【題目詳解】（1）解：四邊形ABCD是垂直四邊形；理由如下：∵AB＝AD，∴點A在線段BD的垂直平分線上，∵CB＝CD，∴點C在線段BD的垂直平分線上，∴直線AC是線段BD的垂直平分線，∴AC⊥BD，即四邊形ABCD是垂直四邊形；（2）證明：設AC、BD交于點E，如圖2所示：∵AC⊥BD，∴∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，由勾股定理得：AD2+BC2＝AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2＝AE2+BE2+DE2+CE2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2；（3）解：連接CG、BE，如圖3所示：∵正方形ACFG和正方形ABDE，∴AG＝AC，AB＝AE，，，∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，又∵∠AEC+∠CEB+∠ABE＝90°，∴∠ABG+∠CEB+∠ABE＝90°，即CE⊥BG，∴四邊形CGEB是垂直四邊形，由（2）得，CG2+BE2＝BC2+GE2，∵AC＝4，BC＝3，∴，，∴，∴GE＝．【題目點撥】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質、勾股定理、垂直平分線、垂直四邊形、全等三角形的判定與性質等知識；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．20、（1）y=-x+4，，（2）0<S<4【分析】（1）由得：，由點橫坐標為3得點的橫坐標為1，將點代入解析式即可求得答案；

（2）設P的坐標為，由于點P在線段AB上，從而可知，，由題意可知：，從而可求出S的范圍.【題目詳解】（1）由得：，∵點橫坐標為3，∴點的橫坐標為1，即.∵點在直線及上，∴及，解得：，∴一次函數的解析式為：，反比例函數的解析式為：；（2）設點坐標為，S==，∵，∴當時，S隨a的增大而增大，∵當時，；時，∵，∴.【題目點撥】本題考查反比例函數與一次函數的綜合問題，解題的關鍵是求出一次函數與反比例函數的解析式，學會設參數解決問題．21、（1）C，②；（2）x1＝+1，x2＝﹣+1．【分析】（1）認真分析小明的解答過程即可發(fā)現其在第幾步出現錯誤、然后作答即可；（2）用配方法解該二元一次方程即可.【題目詳解】解：（1）由小明的解答過程可知，他采用的是配方法解方程，故選：C，他的求解過程從第②步開始出現錯誤，故答案為：②；（2）∵x2﹣6x＝1∴x2﹣6x+9＝1+9∴（x﹣1）2＝10，∴x﹣1＝±∴x＝±+1∴x1＝+1，x2＝﹣+1．【題目點撥】本題考查解一元二次方程的解法，解答本題的關鍵是掌握一元二次方程的解法，主要方法有直接開平方法、配方法、因式分解法和公式法.22、（1）100；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據A項目的人數和所占的百分比求出總人數即可；（2）用總人數減去A、C、D項目的人數，求出B項目的人數，從而補全統計圖；（3）根據題意先畫出樹狀圖，得出所有等情況數和選取的兩人恰好是甲和乙的情況數，然后根據概率公式即可得出答案．【題目詳解】解：（1）本次調查的學生共有：30÷30%＝100（人）；故答案為100；（2）喜歡B類項目的人數有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），補全條形統計圖如圖1所示：（3）畫樹狀圖如圖2所示：共有12種情況，被選取的兩人恰好是甲和乙有2種情況，則被選取的兩人恰好是甲和乙的概率是＝．故答案為（1）100；（2）見解析；（3）．【題目點撥】本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統計圖．23、（1）(1,-1)；（2）見詳解；（3）；（4）圖形的位置是向右平移了3個單位.【分析】(1)先求出點B的坐標，再點關于坐標原點對稱的點的坐標即可；(2)根據將繞著點順時針旋轉的坐標特征即可得到A1、B1、C1的坐標，然后描點連線即可；

(3)利用扇形面積公式進行計算可得線段AC旋轉時掃過的面積．(4)、、三點的橫坐標都加3，即圖形的位置是向右平移了3個單位.【題目詳解】解：（1）∵點B的坐標是,∴點關于坐標原點對稱的點的坐標為(1,-1);（2）如圖所示，即為所求作的圖形；（3）∵，∴；（4）∵、、三點的橫坐標都加3，縱坐標不變，∴圖形的位置是向右平移了3個單位.【題目點撥】本題考查了利用旋轉變換作圖以及扇形面積的計算，熟練掌握網格結構，準確找出對應頂點的位置是解題的關鍵．24、(1)；(2)【分析】（1）根據矩形的性質得到，CD=AB，CD∥AB，由平行可以得到△CDE也為正三角形，所以