聚焦單元整體教學(xué)提升課堂學(xué)習(xí)效能

聚焦單元整體教學(xué)提升課堂學(xué)習(xí)效能——淺談HPM視角下小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的實施策略主講人：成功中心小學(xué)柯建雄尊敬的卓老師、斐婉老師、各位老師，大家上午好。很榮幸，有這個機會與大家一起交流。今天，我?guī)淼闹v座是《聚焦單元整體教學(xué)提升課堂學(xué)習(xí)效能——淺談HPM視角下小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的實施策略》。長期以來,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)都更傾向于課時設(shè)計,而鮮少從單元整體方向考慮,在一定程度上忽視了單元知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,核心素養(yǎng)的培養(yǎng)比較蒼白。2017年11月,華東師范大學(xué)課程與教學(xué)研究所所長崔允漷在第15屆上海國際課程論壇上作了題為“試論核心素養(yǎng)的課程意義”的報告,崔教授在報告中指出:“只有當(dāng)我們在設(shè)計一個單元的時候,才能看到價值觀念?！庇纱丝梢?只有著眼于單元整體教學(xué)設(shè)計,才能更好地滲透數(shù)學(xué)價值,促進學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展。小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)更加關(guān)注知識之間的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)及學(xué)生學(xué)習(xí)整體思維的培養(yǎng)，基于此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要從單元整體視角出發(fā)，科學(xué)設(shè)計單元教學(xué)計劃和目標(biāo)，提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，以奠定小學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。很榮幸，我校課題《HPM視角下小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的實踐研究》于2021年7月被泉州市教育局確定為泉州市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃（第一批）課題。這為我校研究小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)提供了途徑，為師生提升課堂學(xué)習(xí)效能提供了有利條件。下面，我主要以三個方面來談HPM視角下小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的實施策略。一、HPM視角下小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)概述（一）內(nèi)涵HPM：是“HistoryandPedagogyofMathematics”的縮寫，它是指“數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)”。在課堂實踐中，通常通過講述著名數(shù)學(xué)家的故事、引用歷史上的數(shù)學(xué)問題或解法、根據(jù)歷史材料編制數(shù)學(xué)問題、借鑒數(shù)學(xué)歷史重構(gòu)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程等，使數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)?；贖PM視角，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、增加數(shù)學(xué)的人文情、深入對數(shù)學(xué)知識的全面理解、為數(shù)學(xué)教學(xué)提供新的視角等。HPM視角，也可以理解為教師在備、教、批、輔、改的過程中，擁有一種發(fā)展的、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的眼光培養(yǎng)學(xué)生，尊重學(xué)生是在不斷發(fā)展中的人，使學(xué)生獲得全面的持續(xù)性發(fā)展。從數(shù)學(xué)中來，回到數(shù)學(xué)中去。這樣的發(fā)展的、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的視角，與當(dāng)今提倡的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，與“雙減”大背景下提倡減負增效，與單元整體教學(xué)的有機整合、整體把握是不謀而合的。單元整體教學(xué)：是指在課堂教學(xué)中，對某一特定單元整體教學(xué)內(nèi)容實施統(tǒng)一性備課、統(tǒng)一性教學(xué)的教學(xué)理念、教學(xué)意識。就小學(xué)數(shù)學(xué)來說是指以模塊化數(shù)學(xué)教材的主題單元為依托，對其教學(xué)準(zhǔn)備、教學(xué)手段、教學(xué)內(nèi)容、課后題目等教學(xué)資源進行結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，整體把握，有機整合，并實施統(tǒng)一教學(xué)的一種手段。通過模塊化的情境或者問題引入數(shù)學(xué)知識；使學(xué)生明確數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵、外延，熟悉其表述；了解數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系，會對知識進行分類，從而形成數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)。同時通過對數(shù)學(xué)知識相關(guān)史料的加工，使其分別從數(shù)學(xué)知識的引入、形成、鞏固這三個環(huán)節(jié)進行融入，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷、感受數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展的歷史過程和歷史必然性，促進學(xué)生感悟和建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系，理解其本質(zhì)。HPM視角下小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)：是指通過數(shù)學(xué)史進課堂的教學(xué)模式，以模塊化數(shù)學(xué)教材的主題單元為依托，有機整合教學(xué)資源，并實施統(tǒng)一教學(xué)的實踐研究。通過教師對數(shù)學(xué)概念歷史的講解，不但讓學(xué)生知其然，還能讓學(xué)生知其所以然，同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會數(shù)學(xué)史中解決數(shù)學(xué)問題的思想方法，感受數(shù)學(xué)知識之間的有機整合與結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，感受數(shù)學(xué)家們堅持真理的精神，切實達成教學(xué)目標(biāo)，獲得全面發(fā)展。（二）意義為了培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高課堂學(xué)習(xí)效果，學(xué)界提出了一種新型的教學(xué)方法和思路，即單元整體教學(xué)。與傳統(tǒng)教學(xué)模式相比，該種教學(xué)模式需要教師從整體的角度出發(fā)，將整個單元的知識點進行綜合，建構(gòu)完整的知識體系，對學(xué)生進行更為系統(tǒng)的教學(xué)。在整個教學(xué)過程中，教師要對該種教學(xué)方法進行合理使用，以提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率。例如，對于小學(xué)數(shù)學(xué)這門學(xué)科，由于其具有很強的綜合性，因此在教學(xué)活動開展過程中，總會出現(xiàn)部分知識點被遺漏的情況，如一些教師在備課過程中，因為過于重視重難點知識，可能會忽視過于零碎的知識點。而通過采用HPM視角下小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的方法，教師可以對學(xué)生進行更加系統(tǒng)的教學(xué)，將那些被忽視的知識點進行串聯(lián)，同時通過講述著名數(shù)學(xué)家的故事、引用歷史上的數(shù)學(xué)問題或解法、根據(jù)歷史材料編制數(shù)學(xué)問題、借鑒數(shù)學(xué)歷史重構(gòu)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程，讓學(xué)生對已經(jīng)學(xué)習(xí)到的知識具有更加深刻的理解。除此以外，這種新型的教學(xué)模式也更加有利于學(xué)生建立系統(tǒng)的知識體系，有助于其今后的學(xué)習(xí)。（三）特征1.整體性。教師要進行單元整體教學(xué)，首先要對單元目標(biāo)有所了解和掌握，明確其并不是由課時目標(biāo)進行疊加后的產(chǎn)物。即教師需要從整體出發(fā)，對教學(xué)內(nèi)容進行合理安排。2.規(guī)劃性。要想實現(xiàn)單元整體教學(xué)，教師需要從整體出發(fā)，對教學(xué)進行合理規(guī)劃。在備課時，教師要對單元內(nèi)容進行分析，明確其在整冊教材甚至整個階段教材中所起到的作用，并借此確立教學(xué)中的重難點內(nèi)容及教學(xué)目標(biāo)；進行課時劃分時，教師要立足整個學(xué)期的總課時分配教學(xué)進度，相應(yīng)地增加重難點課程的課時數(shù)；在整個教學(xué)過程中，教師需要對學(xué)生的知識儲備進行掌握，對教學(xué)內(nèi)容進行分析，從而合理設(shè)置課時目標(biāo)。3.結(jié)構(gòu)性。相對其他教學(xué)模式來說，單元整體教學(xué)具有獨特的結(jié)構(gòu)性，主要體現(xiàn)在以下兩個方面。首先，課時層面，從整個單元來說，各個課時的內(nèi)容之間都是相互聯(lián)系的，或明顯、或隱晦，教師在進行教學(xué)工作時，可以對這些聯(lián)系進行相關(guān)性探究，以此保證單元整體教學(xué)的結(jié)構(gòu)性。其次，認識層面，整個階段的學(xué)習(xí)是一個整體的過程，學(xué)生要通過不斷地積累知識構(gòu)建屬于自己的知識體系。教師可以讓學(xué)生在課后自己復(fù)習(xí)，對知識進行整理和掌握，并了解各個知識板塊之間銜接的點，從而形成單元知識結(jié)構(gòu)。4.生長性。單元整體教學(xué)的生長性是由其結(jié)構(gòu)性和整體性決定的。同時，生長性還與新課標(biāo)在學(xué)習(xí)上所提出的“動態(tài)生成”理念不謀而合。單元整體教學(xué)在教學(xué)過程中對學(xué)生過往知識的積累十分重視，該模式更加注重培養(yǎng)學(xué)生建立自己的認知結(jié)構(gòu)，同時能夠讓學(xué)生更深層次地領(lǐng)悟?qū)W科思想。5.非均衡性。單元整體教學(xué)要求教師從更加宏觀的角度出發(fā)，立足單元整體，從整體角度進行教學(xué)活動。這樣一來，就可以有效避免傳統(tǒng)教學(xué)模式中所出現(xiàn)的盲目性的問題。也就是說，教師在備課過程中，需要合理地進行課時劃分工作，對于教學(xué)過程中的核心內(nèi)容，其在教學(xué)設(shè)計時需要多費功夫，適當(dāng)?shù)卦黾诱n時數(shù)，以提升學(xué)生對單元教學(xué)難點的學(xué)習(xí)效率。二、小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)的現(xiàn)狀（一）“一課一備”缺乏整體觀，各課時教學(xué)聯(lián)系不緊密因為各個學(xué)科性質(zhì)、特點不同，所以教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)科特點準(zhǔn)備教案。由于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科在內(nèi)容上具有極強的邏輯性，且在教材中以單元組織的方式進行編排，因此在備課過程中，教師需要對單元目標(biāo)多加重視。但從當(dāng)前的情況來看，教師在備課時過于形式化，在明確教學(xué)目標(biāo)后，基本不會再對其和整體結(jié)構(gòu)的關(guān)系進行梳理。（二）教師課時劃分平均用力，教學(xué)核心內(nèi)容關(guān)照不夠大部分的小學(xué)數(shù)學(xué)教師在進行備課時，會參照相關(guān)參考書對課時進行劃分，這樣一來就導(dǎo)致教師對于整個單元內(nèi)容的課時劃分過于平均，難以對單元重難點知識進行重點講解，且在數(shù)學(xué)的基本思想、基本概念、基本原理等核心內(nèi)容上，學(xué)生缺乏充足的時間進行探究。（三）探究學(xué)習(xí)的開放性與深刻性不夠為了保障學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，小學(xué)數(shù)學(xué)教材在編排上采用螺旋上升結(jié)構(gòu)，同時將一些重難點知識分為多個部分進行學(xué)習(xí)，然后通過新知探究和練習(xí)鞏固的模式加強學(xué)生對知識的掌握。但在整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師過多強調(diào)練習(xí)鞏固，這樣一來，雖然加深了學(xué)生對知識點的印象，但是也耗費了學(xué)生過多的學(xué)習(xí)時間，對于探究的開放性和深刻性則無法進行保證。（四）練習(xí)課和復(fù)習(xí)課設(shè)計有所忽視，對學(xué)生能力提升的關(guān)注不夠?qū)τ谛W(xué)學(xué)生的整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程來說，練習(xí)和復(fù)習(xí)有著重要的作用，但從當(dāng)前情況來看，大多教師在練習(xí)和復(fù)習(xí)課上都只是教授基礎(chǔ)技能，這無法有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。三、HPM視角下小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的實施策略在教學(xué)中，整體關(guān)聯(lián)能夠讓散狀的知識結(jié)構(gòu)化，孤立的知識系列化，讓兒童的學(xué)習(xí)能力不斷提升。用發(fā)展、整體關(guān)聯(lián)的思想去理解教材、串聯(lián)并拓展教材內(nèi)容，將知識間的縱向與橫向聯(lián)系溝通起來，將“知識點”串連成“知識鏈”，將“知識鏈”編織成“知識網(wǎng)”，同時引用歷史上的數(shù)學(xué)問題或解法、根據(jù)歷史材料編制數(shù)學(xué)問題、借鑒數(shù)學(xué)歷史重構(gòu)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程，不僅讓學(xué)生感受到知識間的聯(lián)系，也拓展學(xué)生的視野、發(fā)展學(xué)生的思維。（一）縱向貫通，建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)體系縱向貫通，是指同一領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識在不同階段的學(xué)習(xí)體現(xiàn)，比如“圖形與幾何”貫穿于小學(xué)各個年級。在實際教學(xué)過程中，一是要溝通新舊知識之間的聯(lián)系；二是要將探究的方法應(yīng)用于不同的階段，使學(xué)生獲得基本活動經(jīng)驗；三是以數(shù)學(xué)思想貫穿始終，實現(xiàn)同域知識連成線、鋪成面、結(jié)成網(wǎng)。一是基于聯(lián)想，主動對接，實現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)。下面是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中涉及“圖形與幾何”的知識編排（參見表1）。葉瀾教授指出，“在研究課堂教學(xué)時，要注意兩方面的關(guān)系與整合：一方面是知識體系的內(nèi)在聯(lián)系、多重關(guān)系，以求整合效應(yīng)；另一面是學(xué)生活動諸多方面的內(nèi)在聯(lián)系，相互協(xié)調(diào)和整體發(fā)展?！标P(guān)注知識的內(nèi)在聯(lián)系和整合效應(yīng)就是要把握知識生長的序列，達到同類知識在兒童知識體系中自然生長的效果。以《多邊形的面積》教學(xué)為例，長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積計算公式，看似相互獨立，實則相互關(guān)聯(lián)。如圖1所示，如果以梯形的面積計算公式（S＝（a＋b）×h÷2）為“軸”，可以形成以下關(guān)聯(lián)：把梯形的上底縮小為0（b＝0），就成為一個三角形，所以三角形面積S＝a×h÷2；如果上下底一樣長，就變成了平行四邊形（長方形或正方形），所以面積S＝a×h。又如，五年級下冊《長（正）方體的體積》，我們知道它們計算的方法不一樣，長方體體積＝長×寬×高，正方體體積＝邊長×邊長×邊長，但是看似不同的方法又可以統(tǒng)一成：體積＝底面積×高。這樣的統(tǒng)一對六年級下冊圓柱體積的學(xué)習(xí)又有著遷移的作用，于是同學(xué)們就有了大膽的猜想：只要是上下均勻的立體圖形的體積，都可以用底面積乘高。當(dāng)學(xué)生面對這樣的問題：一段木材（如圖2）橫截面的半徑是8分米，長20分米，這段木材的體積是多少？學(xué)生很容易想到只要用橫截面（半圓）的面積乘長。數(shù)學(xué)知識是有結(jié)構(gòu)的，在教學(xué)中，我們要引導(dǎo)兒童主動聯(lián)想、認識結(jié)構(gòu)、建立聯(lián)系，從而對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)進行深刻的理解和思考。在今天上午的兩節(jié)課中，我們可以看到，不論是《小數(shù)的初步認識》，還是《小數(shù)的意義》，兩節(jié)課都在試圖找到一條能夠?qū)⑷俊爸R點”串連成的“知識鏈”，進而還將“知識鏈”編織成“知識網(wǎng)”?！缎?shù)的初步認識》通過圈一圈、數(shù)一數(shù)、畫一畫等活動，整體構(gòu)建“小數(shù)和整數(shù)”的聯(lián)系，形成新的數(shù)的認知體系。《小數(shù)的意義》通過學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、說理等學(xué)習(xí)活動，借助計數(shù)器與小方塊等工具，借助分?jǐn)?shù)理解小數(shù)的意義，掌握小數(shù)的計數(shù)單位及對應(yīng)的數(shù)位，形成小數(shù)意義的建構(gòu)。二是建立聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)探究方法結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)。達爾文說：“最有價值的知識是方法的知識?！睌?shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開探究方法的提煉和總結(jié)。課程標(biāo)準(zhǔn)也強調(diào)：學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程，積累活動經(jīng)驗。比如，教學(xué)《平行四邊形面積》時，先是拋出問題，引導(dǎo)學(xué)生猜想把平行四邊形轉(zhuǎn)化成什么圖形？再通過小組合作討論，不斷嘗試，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了用剪、移、拼的方法能夠?qū)⑵叫兴倪呅巫兂砷L方形（如圖3），并且通過兩者之間的聯(lián)系，推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式，而且通過不同的數(shù)據(jù)驗證了相同的結(jié)論。如果這節(jié)課就滿足于公式的推導(dǎo)，那真是得不償失了。因為本節(jié)課是多邊形面積的起始課，對三角形、梯形等圖形的學(xué)習(xí)有著重要的遷移作用，所以應(yīng)該提煉出這樣的方法結(jié)構(gòu)：（1）機遇問題，引導(dǎo)猜想；（2）操作驗證，感悟方法；（3）溝通關(guān)系，提煉公式；（4）應(yīng)用公式，解決問題。當(dāng)學(xué)生未來學(xué)習(xí)中面對新知時，又會主動對先前的認知進行聯(lián)結(jié)加工，類比遷移，主動探索新的知識。所以引導(dǎo)學(xué)生對活動過程和方法進行回顧、總結(jié)和提煉十分必要，因為這些方法能夠遷移到同域知識的學(xué)習(xí)中去，并幫助學(xué)生建構(gòu)固定的思考模型。三是指向聯(lián)通，注重滲透，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)始終會有兩條主線：一是數(shù)學(xué)知識體系的“明線”，它明明白白地呈現(xiàn)在教材中；另一條則是看不見的“暗線”，它是串聯(lián)數(shù)學(xué)知識的靈魂。在教學(xué)中，我們就是要引導(dǎo)學(xué)生去“觸摸”這條看不見的線，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具整體感。比如，對于這個陌生的形體（如圖4），我們只要稍加思考，就能“鏈接”到相關(guān)經(jīng)驗，而關(guān)聯(lián)的橋梁就是“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。之前在學(xué)習(xí)三角形和梯形面積時，都是把兩個完全一樣的三角形或梯形拼成一個平行四邊形。同樣，如果“復(fù)制”一個完全一樣的木材就能拼成一個大的圓柱體，問題就迎刃而解。如果我們思考為什么兒童的思維會“斷鏈”？究其原因，在知識的教學(xué)中可能只關(guān)注活動的開展、問題的解決，沒有能夠及時提煉出數(shù)學(xué)思想，所以導(dǎo)致學(xué)生的“知識鏈”斷裂，遇到類似的數(shù)學(xué)問題也就無法解決了。因此感悟和提煉數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)思想方法關(guān)聯(lián)的前提?！缎?shù)的初步認識》經(jīng)歷滲透數(shù)形結(jié)合、遷移的數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)來源于生活，又運用于生活。《小數(shù)的意義》在發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的過程中，體會數(shù)形結(jié)合、類比、極限等數(shù)學(xué)思想，積累一定的操作經(jīng)驗和思維活動經(jīng)驗。（二）橫向聯(lián)系，溝通數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯關(guān)系美國教育學(xué)家布魯納說：“獲得的知識，如果沒有完整的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)在一起，那是一種多半會遺忘的知識。”數(shù)學(xué)整體教學(xué)就是把學(xué)生原有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗內(nèi)化為一種結(jié)構(gòu)化可遷移的策略，當(dāng)學(xué)生再遇到新問題時，能夠主動運用已有經(jīng)驗解決問題。一是挖掘知識的“生長點”。挖掘知識的生長點，就是要關(guān)注知識的“來龍去脈”，喚醒兒童的已有認知，幫助他們找到新知識的數(shù)學(xué)模型，溝通新舊知識的聯(lián)系。比如，如圖5所示，教學(xué)六年級下冊“圓柱的體積”時，先讓學(xué)生復(fù)習(xí)圓面積的推導(dǎo)過程，學(xué)生很快能夠想到，把圓柱體切成若干等份，可以拼成一個近似的長方體。這樣的教學(xué)就是找準(zhǔn)了新知識的生長點，有效建立起新舊知識之間的聯(lián)系，促進探究方法的有效遷移，讓探究活動更具實效性和針對性。再比如教學(xué)“長方形和正方形”時，一般動畫演示，將長方形的長逐漸縮短，直到和寬一樣長，就變成正方形，如果再縮短又變成長方形。通過動態(tài)認知找到兩者聯(lián)結(jié)點的異同，拉近了兒童的認知距離。二是利用知識的“連接點”。教學(xué)“認識平行四邊形”時，筆者設(shè)計了這樣一個問題：平行四邊形的兩條鄰邊長度分別是8厘米和5厘米，這個平行四邊形的周長是多少厘米？學(xué)生之前并沒有學(xué)過平行四邊形的周長公式，小學(xué)階段也沒有專門的課時單獨學(xué)習(xí)這一內(nèi)容。但是遇到這樣的問題時，學(xué)生會根據(jù)經(jīng)驗進行有效遷移，把學(xué)習(xí)長方形周長公式的經(jīng)驗遷移到這里。當(dāng)然有學(xué)生把四條邊依次相加，也有學(xué)生很快想到用（8＋5）×2＝26厘米，因為平行四邊形和長方形一樣，都是對邊相等，它們之間的周長計算公式一模一樣。這樣的遷移并不是簡單的模仿，而是學(xué)生深刻認識平行四邊形對邊相等的特征后的實踐運用，同時也建立了平行四邊形與長方形之間的內(nèi)在聯(lián)系，而且培養(yǎng)了學(xué)生靈活解決問題的能力。三是巧用知識的“區(qū)分點”。比如，三年級上冊周長學(xué)完之后，有這樣一道選擇題（如圖6）：把一塊長方形地分成兩塊，一塊種白菜、一塊種蘿卜，比一比兩塊地的周長？A.白菜地周長長B.蘿卜地周長長C.一樣長D.無法比較這道題學(xué)生的錯誤率很高，選擇B選項的特別多，學(xué)生的第一感覺都是蘿卜地的周長要長一些。由于上學(xué)期還沒有學(xué)習(xí)面積，所以教師往往對學(xué)生的錯誤也沒有過多的解釋。如果教師能夠抓住這一契機，化“錯誤”為“資源”，讓它成為三年級下冊面積學(xué)習(xí)素材，進行課堂引入（以下是課堂教學(xué)片段）。（課件出示圖片）師：還記得這道題目嗎？它們的周長怎么樣？生：一樣長。師：記得當(dāng)時我們班幾乎都選擇蘿卜地的周長，為什么呢？生：因為當(dāng)時我們覺得蘿卜地明顯大。師：你所說的“大”指的是什么意思？生：比較這兩塊地，就是蘿卜地的面大，而白菜地的面小。師：你們知道這位同學(xué)所說的面的大小是什么嗎？生：知道，就是這兩塊地的面積！在學(xué)習(xí)面積之前，學(xué)生已經(jīng)有了周長的概念，這道題巧妙地抓住了兩者之間的區(qū)別，讓學(xué)生感覺到“周長是一條線，面積就是一大片”。更巧妙地是，讓學(xué)生直觀感受到圖形有大有小，而圖形的大小指的就是圖形的面積。面積概念的揭示自然、流暢，并且讓學(xué)生在知識的聯(lián)系中尋找區(qū)別，在區(qū)別中深化認識。數(shù)學(xué)知識本身是有結(jié)構(gòu)和聯(lián)系的，數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)呼喚單元整體教學(xué)。教師要以聯(lián)系的、結(jié)構(gòu)化的視角去建構(gòu)每一節(jié)課，就有單元整體教學(xué)的意識去融合數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)活動和數(shù)學(xué)思想，促進它們相互關(guān)聯(lián)，形成結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)學(xué)科知識、學(xué)生認知、學(xué)生思維的結(jié)構(gòu)化。（三）滲透數(shù)學(xué)史，溝通數(shù)學(xué)文化的廣泛聯(lián)系課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：“教材的編寫可以適時地介紹有關(guān)背景知識，包括數(shù)學(xué)在自然與社會中的應(yīng)用和數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料，幫助學(xué)生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美。”因此，結(jié)合單元整體教學(xué)的內(nèi)容，充分利用教材中的顯性和隱性的數(shù)學(xué)史，是促進學(xué)生發(fā)展思維，溝通數(shù)學(xué)知識之間聯(lián)系的一個重要途徑。在課堂教學(xué)中的利用數(shù)學(xué)史可以從以下方面來實現(xiàn)。1.利用數(shù)學(xué)史導(dǎo)入新課，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣導(dǎo)入環(huán)節(jié)是一節(jié)課中最吸引學(xué)生注意力的部分，導(dǎo)入的內(nèi)容設(shè)計得是否有趣，直接關(guān)系到學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是否高漲。數(shù)學(xué)史中有很多極具趣味性的知識，以數(shù)學(xué)史作為素材進行導(dǎo)入，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣。例如，在教學(xué)“雞兔同籠”的問題時，可以先呈現(xiàn)我國1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中關(guān)于“雞兔同籠”的趣題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”讓學(xué)生了解此題的由來和內(nèi)涵，體會到它的趣味性，從而引起學(xué)生對“雞兔同籠”問題的興趣和探究欲望。2.適時介紹數(shù)學(xué)史，幫助學(xué)生理解知識來龍去脈在新授課的環(huán)節(jié)中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適時引入數(shù)學(xué)史，介紹數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)定理的趣聞軼事、相關(guān)數(shù)學(xué)概念的起源、古今數(shù)學(xué)方法的簡單對比等，可以幫助學(xué)生加深對所學(xué)知識內(nèi)涵的理解。同樣以“雞兔同籠”為例，教材補充了關(guān)于古人解決“雞兔同籠”問題的閱讀材料，教師可在學(xué)生探究完解決“雞兔同籠”方法得出結(jié)論之后，