初中數(shù)學大綱與初中數(shù)學知識點總結(最詳盡版)11

PAGEPAGE4一一、基本知1、實無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理平方根：①如果一個正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A的算術平方根。②如果一個數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。③一個正數(shù)2個平方根/0的平方根0/負數(shù)沒有平方根。④求一個數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。立方根：①如果一個數(shù)X的立方等A，那么這個X就叫A的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方0、負數(shù)的立方根是負數(shù)。③求一個數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。2、代數(shù)代數(shù)式：單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式1、方程與方程1不為0解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法一元二次方程：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高系數(shù)為2的方Y的0一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與Xb2/4a，(1）配方利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦?，在用直接開平方法去求出提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積形式去公式- b2這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了- b2（1）先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化1，再同時加1次項的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全分解因式法的步驟把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如公式就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項的系數(shù)為a，一次項的系數(shù)b，常數(shù)項的系數(shù)c利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常5）一元一次方程根的情ta當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根當△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根（在這里，學到高中就會知道，這里有2個虛數(shù)根3、函變量：因變量，自變量一次函數(shù)：①若兩個變量XY間的關系式可以表示成Y=KX+BK不等于0的形式，則稱Y是X的一次函數(shù)。②當B=0時，稱Y是X一次函數(shù)的圖象：①把一個函數(shù)的自變量X與對應的因變量Y系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。②正比例函數(shù)X條直線。③在一次函數(shù)中，當〈0O234象限；當〈00124象限；當00時，則經(jīng)134象限；當〉0B〉0時，則經(jīng)123象限。④當〉0Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0Y的值隨X值的增大而減少。2、三角由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。所圍成的圖形。三條直線所圍成的圖形叫平面三角形；三條弧線所圍成的圖形叫球面三角形，也叫三邊形。由三條邊首尾相接組成的內角和為18（一定是18!正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方12二二、基本定1、過兩點有且只有一條直2、兩點之間線段最3、同角或等角的補角相4、同角或等角的余角相5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最7、平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平9、同位角相等，兩直線平10、內錯角相等，兩直線平11、同旁內角互補，兩直線平12、兩直線平行，同位角相13、兩直線平行，內錯角相14、兩直線平行，同旁內角互15、定理三角形兩邊的和大于第三16、推論三角形兩邊的差小于第三17、三角形內角和定理三角形三個內角的和等于18、推論1直角三角形的兩個銳角互19、推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的20、推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內21、全等三角形的對應邊、對應角相22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相28、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集30、等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于34、等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊35、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角36、推論2有一個角等60°的等腰三角形是等邊三角37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集42、定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等43、定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分44、定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸45、逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角48、定理四邊形的內角和等于49、四邊形的外角和等50、多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于（n-51、推論任意多邊的外角和等52、平行四邊形性質定1平行四邊形的對角相53、平行四邊形性質定2平行四邊形的對邊相54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相55、平行四邊形性質定3平行四邊形的對角線互相平56、平行四邊形判定定1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊57、平行四邊形判定定2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊58、平行四邊形判定定3對角線互相平分的四邊形是平行四邊59、平行四邊形判定定4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊60、矩形性質定理1矩形的四個角都是直61、矩形性質定理2矩形的對角線相62、矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩63、矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩64、菱形性質定理1菱形的四條邊都相65、菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對66、菱形面積=對角線乘積的一半，即67、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱68、菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱69、正方形性質定1正方形的四個角都是直角，四條邊都相70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對71、定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等72、定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平73、逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對74、等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相75、等腰梯形的兩條對角線相76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯77、對角線相等的梯形是等腰梯78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相79、推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一80、推論 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 83、(1)比例的基本性質：如果a:b=c:d,那么ad=bc 那么86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線，所得的對應線段成比88、定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相91、相似三角形判定定理 兩角對應相等，兩三角形相似92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似 三邊對應成比例，兩三角形相似95、定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似97、性質定理2相似三角形周長的比等于相似98、性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切101、圓是定點的距離等于定長的點的集102、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直109、定理不在同一直線上的三點確定一個圓110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條112、推2圓的兩條平行弦所夾的弧相113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相115、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應116、定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一117、推1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相118、推2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角120、定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對121、①直線L和⊙O相 ②直線L和⊙O相 ③直線L和⊙O相 122、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切123、切線的性質定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半124、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切125、推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓126、切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周129、推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相130、相交弦定理圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相131、推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中132、切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中133、推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線 ②兩圓外 136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137、定理圓分⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊138、定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心139、正n邊形的每個內角都等于（n-140、定理n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分2n個全等的直角三角141、正n邊形的面積 p表示正n邊形的周4 a表示4（n-2）(k- 144、弧長計算公式：L= 145、扇形面積公式：S扇形

外公切線長=d-公式分 公式表達 a3-b3=(a-三角不等 |a-- -b2一元- -b2 b2- 注：方程有兩個相等的實b2- 注：方程有兩個不等的實 某些數(shù)列前n項和