公倍數(shù)和最小公倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

______________________________________________________________________________________________________________精品資料公倍數(shù)和最小公倍數(shù)[教學(xué)內(nèi)容]《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（五年級下冊）》41～42頁。[教學(xué)目標(biāo)]結(jié)合實(shí)際問題，通過具體操作和交流活動，認(rèn)識公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，會在集合圖中分別表示兩個數(shù)的倍數(shù)和它們的公倍數(shù)。學(xué)會用列舉法和短除法找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。在探索公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等知識的過程中，積累觀察、猜測、歸納等數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展初步的推理能力。能用所學(xué)新知解決簡單的現(xiàn)實(shí)問題，并能在解決問題的過程中，進(jìn)行有條理、有根據(jù)的思考，培養(yǎng)學(xué)生大膽質(zhì)疑的習(xí)慣。3.在參與學(xué)習(xí)活動的過程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)和探索的樂趣，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，并進(jìn)一步發(fā)展與同伴進(jìn)行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗(yàn)。[教學(xué)重點(diǎn)]理解公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的意義，會求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。[教學(xué)難點(diǎn)]用短除法求最小公倍數(shù)。[教學(xué)學(xué)具]多媒體課件、實(shí)物投影儀。長3厘米、寬2厘米的長方形紙片若干張。[教學(xué)過程]課前游戲師：體育課上我們都報(bào)數(shù)，今天這節(jié)課上也請大家報(bào)數(shù)（1－30），但是你還要記住自身所報(bào)的數(shù)是多少。

學(xué)生報(bào)數(shù)1、2、3......

師：請所報(bào)數(shù)是2的倍數(shù)的同學(xué)舉起左手，再請所報(bào)數(shù)是3的倍數(shù)的同學(xué)舉起右手，仔細(xì)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)：有的同學(xué)一只手也沒舉，有的只舉一只手，有的兩只手都舉起來了。

師：為什么會這樣呢?預(yù)設(shè)：沒舉手的同學(xué)報(bào)的數(shù)既不是2的倍數(shù)也不是3的倍數(shù)，舉一只手的同學(xué)報(bào)的數(shù)有的是2的倍數(shù)，有的是3的倍數(shù)，舉兩只手的同學(xué)報(bào)的數(shù)既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)。師：同學(xué)們觀察仔細(xì)，善于發(fā)現(xiàn)。今天這節(jié)課，我們將繼續(xù)研究有關(guān)倍數(shù)的問題?！驹O(shè)計(jì)意圖】課前以小游戲?yàn)檩d體引入教學(xué)，激活學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，為新課鋪路搭橋。一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題課件出示情境圖（見圖1）師：在剛剛結(jié)束的寒假中，小明同學(xué)積極參加了社區(qū)的公益活動，為了增加春節(jié)期間的節(jié)日氛圍，社區(qū)要用右圖所示的這種規(guī)格的剪紙作品布置成大小不同的正方形展板，來裝飾社區(qū)。根據(jù)這些信息，你能提出什么問題？預(yù)設(shè)1：正方形的邊長可以是多少分米？預(yù)設(shè)2：正方形的邊長最短是多少分米？師：同學(xué)們提出的問題很有價(jià)值，我們今天一起研究這兩個問題?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在熟悉的情境中導(dǎo)入新課，吸引學(xué)生的注意力，明確問題，有利于激發(fā)學(xué)生主動探究。二、合作交流，探究新知（一）嘗試猜想，操作驗(yàn)證請同學(xué)們先猜一猜，你認(rèn)為這些展板的邊長會是多少分米？學(xué)生猜6,8,12，24等。師：猜想只是成功的開始，究竟這些展板的邊長會是多少分米？讓我們動手驗(yàn)證吧。拿出學(xué)具盒中的這些長3厘米、寬2厘米的長方形紙片，代替“春”字，同桌合作，先討論好怎樣擺，再用你手中的這些紙片擺擺看。學(xué)生邊操作邊思考：拼成的正方形邊長是多少？與長方形的長和寬有什么關(guān)系？教師巡視，適時指導(dǎo)。（二）交流展示，發(fā)現(xiàn)規(guī)律通過親自動手?jǐn)[出符合要求的正方形了嗎？哪個小組匯報(bào)一下？預(yù)設(shè)1：用6個小長方形，擺出邊長是6厘米的正方形。師：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片擺成邊長6厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？6÷3＝2（次），6÷2＝3（次）預(yù)設(shè)2：用24個小長方形，擺出邊長是12厘米的正方形。師：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片擺成邊長12厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？12÷3＝4（次），12÷2＝6（次）預(yù)設(shè)3：用54個小長方形，擺出邊長是18厘米的正方形。師：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片擺成邊長12厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？18÷3＝6（次），18÷2＝9（次）【設(shè)計(jì)意圖】通過具體的操作與交流活動，可以激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣，有利于思維和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的發(fā)展，增強(qiáng)空間觀念。（三）總結(jié)歸納，揭示概念師：正方形邊長還有可能是幾？預(yù)設(shè)：24、30、36……。師：你們真了不起，你能拼出所有的正方形嗎？的確如此，拼出的正方形有無限多個。你能用一句話概括正方形的邊長必須符合什么條件？預(yù)設(shè)：所拼成的正方形的邊長必須既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)。（板書：既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)）師：為了更好的研究，請你動手填一填。課件演示（見圖2）師：你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生交流展示。課件演示（見圖3）預(yù)設(shè)：我發(fā)現(xiàn)2和3的倍數(shù)有一樣的。我發(fā)現(xiàn)6、12、18、既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)課件演示（見圖4)師：像6、12、18、24……既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，它們是2和3的公倍數(shù)。（板書：公倍數(shù)）師：你能用自己的話說說什么是公倍數(shù)？預(yù)設(shè)：兩個數(shù)公有的倍數(shù)就是這兩個數(shù)的公倍數(shù)；既是一個數(shù)的倍數(shù)，又是另一個數(shù)的倍數(shù)的數(shù)，就是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。師：仔細(xì)觀察兩個數(shù)的公倍數(shù)有什么特點(diǎn)？預(yù)設(shè)：公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的，其中最小的是6。師：2和3的公倍數(shù)中，6是最小的，6就是2和3的最小公倍數(shù)（板書：其中最小的就是最小公倍數(shù)）師：同學(xué)們，求鋪滿正方形的邊長是多少分米，實(shí)際就是求什么？預(yù)設(shè)：求2和3的公倍數(shù)。師：正方形的邊長最小是多少，實(shí)際是求什么？預(yù)設(shè)：求2和3的最小公倍數(shù)。師：同學(xué)們已經(jīng)很好的把生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題了?！驹O(shè)計(jì)意圖】以學(xué)生活動為主，不僅讓學(xué)生經(jīng)歷觀察，思考，歸納，總結(jié)的過程，同時呼應(yīng)了創(chuàng)設(shè)的情景，理解了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義。（四）自主探索，找出方法1.用列舉的方法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)師：你能自己找出12和18的最小公倍數(shù)嗎？獨(dú)立嘗試，完成在練習(xí)紙上。匯報(bào)交流，評價(jià)質(zhì)疑。根據(jù)學(xué)生匯報(bào)一一列舉出12和18的倍數(shù)，再找公倍數(shù)。12的倍數(shù)有：12、24、36、48、60、72……18的倍數(shù)有：18、36、54、72、90、108……12和18的公倍數(shù)有：36、72……（引導(dǎo)學(xué)生逐個檢查并打圈。）12和18的最小公倍數(shù)是：36。師：除了將12和18的倍數(shù)分別一一列舉，再找出它們的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，有沒有更快捷一些的方法？只列舉出一個數(shù)的倍數(shù)，再從中找出它們的公倍數(shù)呢？學(xué)生展示。預(yù)設(shè)：先找出12的倍數(shù)有：12、24、36、48、60、72……再從中圈出18的倍數(shù)先找出18的倍數(shù)有：18、36、54、72、90、108……再從中圈出12的倍數(shù)師：從12的倍數(shù)中找18的倍數(shù)，還是從18的倍數(shù)中找12的倍數(shù)，都只要從一個數(shù)的倍數(shù)中找出另一個數(shù)的倍數(shù)，就是它們的公倍數(shù)，你更喜歡哪一種？為什么？2.用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)師：同學(xué)們的方法真多樣，用列舉法找出兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，有沒有更簡便的方法求最小公倍數(shù)呢。大家回想一下求兩個數(shù)的最大公因數(shù)簡便的方法是什么？預(yù)設(shè)：短除法師：實(shí)際上用短除法也能找到兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。課件演示(見圖5）師：要用這兩個數(shù)的公因數(shù)去除，除到兩個數(shù)的商只有公因數(shù)1為止。最后把除數(shù)和商乘起來就得到兩個數(shù)的最小公倍數(shù)：2×3×2×3=36師：用上面的方法求出6和15的最小公倍數(shù)。師：同學(xué)們能總結(jié)用短除式求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法嗎？預(yù)設(shè)：求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的兩個商連乘起來。用最小公倍數(shù)分別乘2、乘3、乘4……就可以得到其他的公倍數(shù)。3.對比理解，總結(jié)提升師：用短除法找兩個數(shù)的最大公因數(shù)和找最小公倍數(shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？預(yù)設(shè)：相同點(diǎn)是用公因數(shù)依次去除，除到只有公因數(shù)1為止。不同點(diǎn)是求最大公因數(shù)是只把除數(shù)連乘起來，求最小公倍數(shù)是把除數(shù)和商都連乘起來。【設(shè)計(jì)意圖】體驗(yàn)到數(shù)學(xué)方法的多樣性，鍛煉學(xué)生思維的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生的類推能力，經(jīng)歷再創(chuàng)造的過程。三、鞏固應(yīng)用，拓展提高1.課本43頁自主練習(xí)第1題 用△圈出4的倍數(shù)，用○圈出6的倍數(shù)表中4和6的公倍數(shù)有：----------4和6的最小公倍數(shù)是：——------學(xué)生獨(dú)立完成后集體交流訂正?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過圈4和6的倍數(shù)，直觀的找到50以內(nèi)4和6的公倍數(shù)及最小公倍數(shù)，加深學(xué)生對公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義的理解。2.課本43頁自主練習(xí)第2題找出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)：6和1516和1215和2021和28用自己喜歡的方法找出每組數(shù)的最小公倍數(shù)，學(xué)生獨(dú)立完成后集體交流訂正?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過交流與對比讓學(xué)生體會短除法的優(yōu)越性。3.課本44頁自主練習(xí)第5題課件出示（見圖6）師：這個班的學(xué)生可能是多少人？先想一想這道題實(shí)際上是求什么？然后再獨(dú)立完成?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過應(yīng)用公倍數(shù)解決實(shí)際問題，使學(xué)生明確將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題時，要根據(jù)實(shí)際情況，合理取值。四、引領(lǐng)回顧，全課總結(jié)師：同學(xué)們，這節(jié)課就要結(jié)束了，把你的收獲和老師、同學(xué)交流一下吧！預(yù)設(shè)1：學(xué)會了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)預(yù)設(shè)2：學(xué)會了怎樣找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。預(yù)設(shè)3：學(xué)會了用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過全課總結(jié)，可以將整個學(xué)習(xí)過程進(jìn)行回歸、按一定的線索