2023年山東省濟南市中考數學試卷含答案

第1頁（共1頁）2023年山東省濟南市中考數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項符合題目要求.1．（4分）下列幾何體中，主視圖是三角形的為（）A． B． C． D．2．（4分）2022年我國糧食總產量再創(chuàng)新高，達686530000噸．將數字686530000用科學記數法表示為（）A．0.68653×108 B．6.8653×108 C．6.8653×107 D．68.653×1073．（4分）如圖，一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上．如果∠1＝70°，那么∠2的度數是（）A．20° B．25° C．30° D．45°4．（4分）實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）A．ab＞0 B．a+b＞0 C．a+3＜b+3 D．﹣3a＜﹣3b5．（4分）如圖是度量衡工具漢尺、秦權、新莽銅卡尺和商鞅方升的示意圖，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．（4分）下列運算正確的是（）A．a2?a4＝a8 B．a4﹣a3＝a C．（a2）3＝a5 D．a4÷a2＝a27．（4分）已知點A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函數y＝（k＜0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系為（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y18．（4分）從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機抽取2名同學參加圖書節(jié)志愿服務活動，其中甲同學是女生，乙、丙、丁同學都是男生，被抽到的2名同學都是男生的概率為（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，以點C為圓心，以BC為半徑作弧交AC于點D，再分別以B，D為圓心，以大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點P，作射線CP交AB于點E，連接DE．以下結論不正確的是（）A．∠BCE＝36° B．BC＝AE C． D．10．（4分）定義：在平面直角坐標系中，對于點P（x1，y1），當點Q（x2，y2）滿足2（x1+x2）＝y(tǒng)1+y2時，稱點Q（x2，y2）是點P（x1，y1）的“倍增點”．已知點P1（1，0），有下列結論：①點Q1（3，8），Q2（﹣2，﹣2）都是點P1的“倍增點”；②若直線y＝x+2上的點A是點P1的“倍增點”，則點A的坐標為（2，4）；③拋物線y＝x2﹣2x﹣3上存在兩個點是點P1的“倍增點”；④若點B是點P1的“倍增點”，則P1B的最小值是；其中，正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．直接填寫答案．11．（4分）因式分解：m2﹣16＝．12．（4分）圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色．一個不透明的盒子中裝有3個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是，則盒中棋子的總個數是個．13．（4分）關于x的一元二次方程x2﹣4x+2a＝0有實數根，則a的值可以是（寫出一個即可）．14．（4分）如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，以A為圓心，以AB為半徑作弧BE，則陰影部分的面積為（結果保留π）．15．（4分）學校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行”，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學，兩人各自從家同時同向出發(fā)，沿同一條路勻速前進．如圖所示，l1和l2分別表示兩人到小亮家的距離s（km）和時間t（h）的關系，則出發(fā)h后兩人相遇．16．（4分）如圖，將菱形紙片ABCD沿過點C的直線折疊，使點D落在射線CA上的點E處，折痕CP交AD于點P．若∠ABC＝30°，AP＝2，則PE的長等于．三、解答題：本題共10小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）計算：|﹣|+（）﹣1+（π+1）0﹣tan60°．18．（6分）解不等式組：，并寫出它的所有整數解．19．（6分）已知：如圖，點O為?ABCD對角線AC的中點，過點O的直線與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn)．求證：DE＝BF．20．（8分）圖1是某越野車的側面示意圖，折線段ABC表示車后蓋，已知AB＝1m，BC＝0.6m，∠ABC＝123°，該車的高度AO＝1.7m．如圖2，打開后備箱，車后蓋ABC落在AB'C'處，AB'與水平面的夾角∠B'AD＝27°．（1）求打開后備箱后，車后蓋最高點B'到地面l的距離；（2）若小琳爸爸的身高為1.8m，他從打開的車后蓋C'處經過，有沒有碰頭的危險？請說明理由．（結果精確到0.01m，參考數據：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，≈1.732）21．（8分）2023年，國內文化和旅游行業(yè)復蘇勢頭強勁．某社團對30個地區(qū)“五一”假期的出游人數進行了調查，獲得了它們“五一”假期出游人數（出游人數用m表示，單位：百萬）的數據，并對數據進行統(tǒng)計整理．數據分成5組：A組：1≤m＜12；B組：12≤m＜23；C組：23≤m＜34；D組：34≤m＜45；E組：45≤m＜56．下面給出了部分信息：a．B組的數據：12，13，15，16，17，17，18，20．b．不完整的“五一”假期出游人數的頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如圖：請根據以上信息完成下列問題：（1）統(tǒng)計圖中E組對應扇形的圓心角為度；（2）請補全頻數分布直方圖；（3）這30個地區(qū)“五一”假期出游人數的中位數是百萬；（4）各組“五一”假期的平均出游人數如表：組別A1≤m＜12B12≤m＜23C23≤m＜34D34≤m＜45E45≤m＜56平均出游人數（百萬）5.51632.54250求這30個地區(qū)“五一”假期的平均出游人數．22．（8分）如圖，AB，CD為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過點C的切線與AB的延長線交于點P，∠ABC＝2∠BCP，點E是的中點，弦CE，BD相交于點F．（1）求∠OCB的度數；（2）若EF＝3，求⊙O直徑的長．23．（10分）某校開設智能機器人編程的校本課程，購買了A，B兩種型號的機器人模型．A型機器人模型單價比B型機器人模型單價多200元，用2000元購買A型機器人模型和用1200元購買B型機器人模型的數量相同．（1）求A型，B型機器人模型的單價分別是多少元？（2）學校準備再次購買A型和B型機器人模型共40臺，購買B型機器人模型不超過A型機器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優(yōu)惠．問購買A型和B型機器人模型各多少臺時花費最少？最少花費是多少元？24．（10分）綜合與實踐如圖1，某興趣小組計劃開墾一個面積為8m2的矩形地塊ABCD種植農作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長為am．【問題提出】小組同學提出這樣一個問題：若a＝10，能否圍出矩形地塊？【問題探究】小穎嘗試從“函數圖象”的角度解決這個問題：設AB為xm，BC為ym．由矩形地塊面積為8m2，得到xy＝8，滿足條件的（x，y）可看成是反比例函數y＝的圖象在第一象限內點的坐標；木欄總長為10m，得到2x+y＝10，滿足條件的（x，y）可看成一次函數y＝﹣2x+10的圖象在第一象限內點的坐標，同時滿足這兩個條件的（x，y）就可以看成兩個函數圖象交點的坐標．如圖2，反比例函數y＝（x＞0）的圖象與直線l1：y＝﹣2x+10的交點坐標為（1，8）和，因此，木欄總長為10m時，能圍出矩形地塊，分別為：AB＝1m，BC＝8m；或AB＝m，BC＝m．（1）根據小穎的分析思路，完成上面的填空；【類比探究】（2）若a＝6，能否圍出矩形地塊？請仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數圖象并說明理由；【問題延伸】當木欄總長為am時，小穎建立了一次函數y＝﹣2x+a．發(fā)現(xiàn)直線y＝﹣2x+a可以看成是直線y＝﹣2x通過平移得到的，在平移過程中，當過點（2，4）時，直線y＝﹣2x+a與反比例函數y＝（x＞0）的圖象有唯一交點．（3）請在圖2中畫出直線y＝﹣2x+a過點（2，4）時的圖象，并求出a的值；【拓展應用】小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問題”可以轉化為“y＝﹣2x+a與y＝圖象在第一象限內交點的存在問題”．（4）若要圍出滿足條件的矩形地塊，且AB和BC的長均不小于1m，請直接寫出a的取值范圍．25．（12分）在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的頂點A，B在x軸上，C（2，3），D（﹣1，3）．拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）與x軸交于點E（﹣2，0）和點F．（1）如圖1，若拋物線過點C，求拋物線的表達式和點F的坐標；（2）如圖2，在（1）的條件下，連接CF，作直線CE，平移線段CF，使點C的對應點P落在直線CE上，點F的對應點Q落在拋物線上，求點Q的坐標；（3）若拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）與正方形ABCD恰有兩個交點，求a的取值范圍．26．（12分）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，點E在邊BC上，將射線AE繞點A逆時針旋轉90°，交CD延長線于點G，以線段AE，AG為鄰邊作矩形AEFG．（1）如圖1，連接BD，求∠BDC的度數和的值；（2）如圖2，當點F在射線BD上時，求線段BE的長；（3）如圖3，當EA＝EC時，在平面內有一動點P，滿足PE＝EF，連接PA，PC，求PA+PC的最小值．

2023年山東省濟南市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項符合題目要求.1．（4分）下列幾何體中，主視圖是三角形的為（）A． B． C． D．【分析】根據主視圖的特點解答即可．【解答】解：A、圓錐的主視圖是三角形，故此選項符合題意；B、球的主視圖是圓，故此選項不符合題意；C、立方體的主視圖是正方形，故此選項不符合題意；D、三棱柱的主視圖是長方形，中間還有一條虛線，故此選項不符合題意；故選：A．【點評】此題主要考查了幾何體的三視圖，關鍵是掌握主視圖所看的位置．2．（4分）2022年我國糧食總產量再創(chuàng)新高，達686530000噸．將數字686530000用科學記數法表示為（）A．0.68653×108 B．6.8653×108 C．6.8653×107 D．68.653×107【分析】科學記數法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，n是正數，當原數絕對值小于1時n是負數；由此進行求解即可得到答案．【解答】解：686530000＝6.8653×108，故選：B．【點評】本題主要考查了科學記數法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數法的定義．3．（4分）如圖，一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上．如果∠1＝70°，那么∠2的度數是（）A．20° B．25° C．30° D．45°【分析】利用平行線的性質可得∠3的度數，再利用平角定義可得∠2的度數．【解答】解：如圖，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝70°，∴∠2＝180°﹣90°﹣70°＝20°，故選：A．【點評】此題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．4．（4分）實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）A．ab＞0 B．a+b＞0 C．a+3＜b+3 D．﹣3a＜﹣3b【分析】從圖中判斷a和b的值，再根據有理數的運算來計算．【解答】解：從圖中得出：a＝2，﹣3＜b＜﹣2．（1）a和b相乘是負數，所以ab＜0，故A選項錯誤；（2）a和b相加是負數，所以a+b＜0，故B選項錯誤；（3）因為a＞b，所以a+3＞b+3，故C選項錯誤；（4）因為a是正數，所以﹣3a＜0，又因為b是負數，所以﹣3b＞0，即﹣3a＜﹣3b，故選項D正確，所以選擇D；答案為：D．【點評】主要考查了實數在數軸上判斷以及有理數的運算．5．（4分）如圖是度量衡工具漢尺、秦權、新莽銅卡尺和商鞅方升的示意圖，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據軸對稱圖形的定義：一個平面圖形，沿某條直線對折，直線兩旁的部分，能夠完全重合，中心對稱圖形的定義：一個平面圖形，繞一點旋轉180°，與自身完全重合，逐一進行判斷即可．【解答】解：A．該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；B．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C．該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D．該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，能熟記中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解此題的關鍵．6．（4分）下列運算正確的是（）A．a2?a4＝a8 B．a4﹣a3＝a C．（a2）3＝a5 D．a4÷a2＝a2【分析】根據同底數冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項法則逐項進行計算即可．【解答】解：A、a2?a4＝a6，原式計算錯誤，故A不符合題意；B、a4與a3不是同類項，不能合并，故B不符合題意；C、（a2）3＝a6，原式計算錯誤，故C不符合題意；D、a4÷a2＝a2，原式計算正確，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查同底數冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項，掌握同底數冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項法則是解答的關鍵．7．（4分）已知點A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函數y＝（k＜0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系為（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1【分析】首先根據k＜0得函數圖象的兩個分支分別在第二、四象限內，且在每一個象限內y隨x的增大而增大，然后根據點A，B，C的橫坐標得，點A，B在第二象限內，點C在第四象限內，進而可判定y1＞0，y2＞0，y3＜0，最后再根據﹣4＜﹣2得y1＜y2，據此即可得出答案．【解答】解：∵，k＜0，∴函數圖象的兩個分支分別在第二、四象限內，且在每一個象限內y隨x的增大而增大，又∵點A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3），∴點A，B在第二象限內，點C在第四象限內，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，又∵﹣4＜﹣2，∴y1＜y2，∴y3＜y1＜y2．故選：C．【點評】此題主要考查了反比例函數（k≠0）的性質，解答此題的關鍵是熟練掌握：對于反比例函數y＝k/x（k≠0），當k＞0時，圖象的兩個分支在第一、三象限內變化，且在每一個象限內y隨x的增大而減??；當k＜0時，圖象的兩個分支在第二、四象限內變化，且在每一個象限內y隨x的增大而增大．8．（4分）從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機抽取2名同學參加圖書節(jié)志愿服務活動，其中甲同學是女生，乙、丙、丁同學都是男生，被抽到的2名同學都是男生的概率為（）A． B． C． D．【分析】畫出樹狀圖，求出總的情況數和符合條件的情況數，利用概率公式求解即可．【解答】∴一共有12種等可能的情況，其中被抽到的2名同學都是男生的情況有6種情況，∴被抽到的2名同學都是男生的概率＝＝．故選：B．【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，關鍵是熟記概率公式．9．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，以點C為圓心，以BC為半徑作弧交AC于點D，再分別以B，D為圓心，以大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點P，作射線CP交AB于點E，連接DE．以下結論不正確的是（）A．∠BCE＝36° B．BC＝AE C． D．【分析】根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理可得∠ABC＝∠ACB＝72°，再根據題意可得：CP平分∠ACB，從而可得∠BCE＝∠ACE＝36°，然后利用等量代換可得∠A＝∠ACE＝36°，從而可得AE＝CE，再利用三角形的外角性質可得∠B＝∠CEB＝72°，從而可得CB＝CE，進而可得AE＝CE＝CB，最后根據黃金三角形的定義可得＝，從而可得＝，再利用三角形的面積可得＝＝，從而進行計算即可解答．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°，由題意得：CP平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACE＝∠ACB＝36°，∴∠A＝∠ACE＝36°，∴AE＝CE，∵∠CEB＝∠A+∠ACE＝72°，∴∠B＝∠CEB＝72°，∴CB＝CE，∴AE＝CE＝CB，∵△BCE是頂角為36°的等腰三角形，∴△BCE是黃金三角形，∴＝，∴＝，∴＝＝，∴＝＝，故A、B、D不符合題意，C符合題意；故選：C．【點評】本題考查了黃金分割，角平分線的性質，等腰三角形的判定與性質，作圖﹣基本作圖，熟練掌握等腰三角形的判定與性質是解題的關鍵．10．（4分）定義：在平面直角坐標系中，對于點P（x1，y1），當點Q（x2，y2）滿足2（x1+x2）＝y(tǒng)1+y2時，稱點Q（x2，y2）是點P（x1，y1）的“倍增點”．已知點P1（1，0），有下列結論：①點Q1（3，8），Q2（﹣2，﹣2）都是點P1的“倍增點”；②若直線y＝x+2上的點A是點P1的“倍增點”，則點A的坐標為（2，4）；③拋物線y＝x2﹣2x﹣3上存在兩個點是點P1的“倍增點”；④若點B是點P1的“倍增點”，則P1B的最小值是；其中，正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】依據題意，由“倍增點”的意義進行計算進而判斷①；設滿足題意得“倍增點”A為（x，x+2），從而可以求得A（0，2），進而可以判斷②；設拋物線上的“倍增點”為（x，x2﹣2x﹣3），從而建立方程求得解，可以判斷③；設B（x，y），再由倍增點的意義得出y＝2（x+1），再利用兩點家里公式表示出P1B，然后利用配方可以判斷④，從而可以得解．【解答】解：依據題意，由“倍增點”的意義，∵2（1+3）＝8+0，2（1﹣2）＝﹣2+0，∴點Q1（3，8），Q2（﹣2，﹣2）都是點P1的“倍增點”．∴①正確．對于②，由題意，可設滿足題意得“倍增點”A為（x，x+2），∴2（x+1）＝x+2+0．∴x＝0．∴A（0，2）．∴②錯誤．對于③，可設拋物線上的“倍增點”為（x，x2﹣2x﹣3），∴2（x+1）＝x2﹣2x﹣3．∴x＝5或﹣1．∴此時滿足題意的“倍增點”有（5，12），（﹣1，0）兩個．∴③正確．對于④，設B（x，y），∴2（x+1）＝y(tǒng)+0．∴y＝2（x+1）．∴P1B＝＝＝．∴當x＝﹣時，P1B有最小值為．∴④正確．故選：C．【點評】本題主要考查了二次函數圖象上的點的坐標、一次函數圖象上的點的坐標，解題時要熟練掌握并理解．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．直接填寫答案．11．（4分）因式分解：m2﹣16＝（m+4）（m﹣4）．【分析】根據平方差公式分解因式即可．【解答】解：根據平方差公式：m2﹣16＝（m+4）（m﹣4），故答案為：（m+4）（m﹣4）．【點評】本題主要考查了運用公式法因式分解，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．12．（4分）圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色．一個不透明的盒子中裝有3個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是，則盒中棋子的總個數是12個．【分析】根據黑色棋子除以相應概率可以算出棋子的總數．【解答】解：由題意：3÷＝12（個），故答案為：12．【點評】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．13．（4分）關于x的一元二次方程x2﹣4x+2a＝0有實數根，則a的值可以是1（寫出一個即可）．【分析】根據方程有實數根，得到根的判別式大于等于0求出a的范圍，寫出一個即可．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣4x+2a＝0有實數根，∴Δ＝16﹣8a≥0，解得：a≤2，則a的值可以是1．故答案為：1．【點評】此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關鍵．14．（4分）如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，以A為圓心，以AB為半徑作弧BE，則陰影部分的面積為（結果保留π）．【分析】確定扇形的圓心角的度數后利用扇形面積計算公式求得陰影部分的面積即可．【解答】解：∠BAE＝＝108°，∴陰影部分的面積為＝，故答案為：．【點評】本題考查了正多邊形和圓、扇形的面積計算等知識，解題的關鍵是確定正五邊形的內角的度數，難度不大．15．（4分）學校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行”，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學，兩人各自從家同時同向出發(fā)，沿同一條路勻速前進．如圖所示，l1和l2分別表示兩人到小亮家的距離s（km）和時間t（h）的關系，則出發(fā)0.35h后兩人相遇．【分析】用待定系數法求出l1和l2的函數解析式，再令y1＝y(tǒng)2解方程即可．【解答】解：設l1的函數解析式為y1＝kx+b，則，解得，∴l(xiāng)1的函數解析式為y1＝5x+3.5；設l2的函數解析式為y2＝mx，則0.4m＝6，解得m＝15，∴l(xiāng)2的函數解析式為y2＝15x；令y1＝y(tǒng)2，即5x+3.5＝15x，解得x＝0.35，∴出發(fā)0.35小時后兩人相遇．故答案為：0.35．【點評】本題考查一次函數的應用，關鍵是求出函數解析式．16．（4分）如圖，將菱形紙片ABCD沿過點C的直線折疊，使點D落在射線CA上的點E處，折痕CP交AD于點P．若∠ABC＝30°，AP＝2，則PE的長等于+．【分析】過點A作AF⊥PE于點F，由四邊形ABCD是菱形和折疊可求∠E＝30°，過點A作AF⊥PE于點F，從而把△APE轉化為兩個直角三角形，進而解決問題．【解答】解：過點A作AF⊥PE于點F，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠D＝∠ABC＝30°，AD＝CD，∴∠DAC＝＝75°，由折疊可知：∠E＝∠D＝30°，∴∠APE＝∠DAC﹣∠AEP＝45°，在Rt△APF中，PF＝AP?cos∠APE，∴PF＝AF＝2×cos45°＝，在Rt△AEF中，tan∠AEP＝，∴EF＝＝＝，∴PE＝PF+EF＝+，故答案為：+．【點評】本題考查了菱形的性質，圖形的折疊，解直角三角形等內容，解題的關鍵添加適當的輔助線構造直角三角形解決問題．三、解答題：本題共10小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）計算：|﹣|+（）﹣1+（π+1）0﹣tan60°．【分析】先根據絕對值、負整數指數冪、零指數冪和特殊角的三角函數值對原式進行化簡，然后再合并即可．【解答】解：|﹣|+（）﹣1+（π+1）0﹣tan60°＝＝3．【點評】本題主要考查了實數的運算，能夠靈活使用各種運算法則是解題的關鍵．18．（6分）解不等式組：，并寫出它的所有整數解．【分析】分別解不等式①和②，找出其解集的公共部分，可得到不等式組的解集，再找出其整數解即可．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＜3，在數軸上表示不等式①②的解集如下：∴原不等式組的解集是﹣1＜x＜3，∴它的所有整數解有：0，1，2．【點評】本題考查一元一次不等式組的整數解，正確解不等式組并在數軸上表示解集是解題的關鍵．19．（6分）已知：如圖，點O為?ABCD對角線AC的中點，過點O的直線與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn)．求證：DE＝BF．【分析】根據平行四邊形的性質得到AD＝BC，AD∥BC，進而推出∠EAO＝∠FCO，∠OEA＝∠OFC，結合AO＝CO，利用AAS證明△AOE≌△COF，根據全等三角形的性質及線段的和差求解即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∠OEA＝∠OFC，∵點O為對角線AC的中點，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，∴DE＝BF．【點評】此題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，熟記平行四邊形的性質是解題的關鍵．20．（8分）圖1是某越野車的側面示意圖，折線段ABC表示車后蓋，已知AB＝1m，BC＝0.6m，∠ABC＝123°，該車的高度AO＝1.7m．如圖2，打開后備箱，車后蓋ABC落在AB'C'處，AB'與水平面的夾角∠B'AD＝27°．（1）求打開后備箱后，車后蓋最高點B'到地面l的距離；（2）若小琳爸爸的身高為1.8m，他從打開的車后蓋C'處經過，有沒有碰頭的危險？請說明理由．（結果精確到0.01m，參考數據：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，≈1.732）【分析】（1）作B′E⊥AD，垂足為點E，先求出B′E的長，再求出B′E+AO的長即可；（2）過C′作C′F⊥B′E，垂足為點F，先求得∠AB′E＝63°，再得到∠C′B′F＝∠AB′C′﹣∠AB′E＝60°，再求得B′F＝B′C′?cos60°＝0.3，從而得出C′到地面的距離為2.15﹣0.3＝1.85，最后比較即可．【解答】解：（1）如圖，作B′E⊥AD，垂足為點E，在Rt△AB′E中，∵∠B′AD＝27°，AB′＝AB＝1，∴sin27°＝，∴B′E＝AB′sin27°≈1×0.454＝0.454，∵平行線間的距離處處相等，∴B′E+AO＝0.454+1.7＝2.154≈2.15，答：車后蓋最高點B′到地面的距離為2.15m．（2）沒有危險，理由如下：過C′作C′F⊥B′E，垂足為點F，∵∠B′AD＝27°，∠B′EA＝90°，∴∠AB′E＝63°，∵∠AB′C′＝∠ABC＝123°，∴∠C′B′F＝∠AB′C′﹣∠AB′E＝60°，在Rt△B′FC′中，B′C′＝BC＝0.6，∴B′F＝B′C′?cos60°＝0.3．∵平行線間的距離處處相等，∴C′到地面的距離為2.15﹣0.3＝1.85．∵1.85＞1.8，∴沒有危險．【點評】本題主要考查了解直角三角形的應用，掌握直角三角形的邊角關系是解題的關鍵．21．（8分）2023年，國內文化和旅游行業(yè)復蘇勢頭強勁．某社團對30個地區(qū)“五一”假期的出游人數進行了調查，獲得了它們“五一”假期出游人數（出游人數用m表示，單位：百萬）的數據，并對數據進行統(tǒng)計整理．數據分成5組：A組：1≤m＜12；B組：12≤m＜23；C組：23≤m＜34；D組：34≤m＜45；E組：45≤m＜56．下面給出了部分信息：a．B組的數據：12，13，15，16，17，17，18，20．b．不完整的“五一”假期出游人數的頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如圖：請根據以上信息完成下列問題：（1）統(tǒng)計圖中E組對應扇形的圓心角為36度；（2）請補全頻數分布直方圖；（3）這30個地區(qū)“五一”假期出游人數的中位數是15.5百萬；（4）各組“五一”假期的平均出游人數如表：組別A1≤m＜12B12≤m＜23C23≤m＜34D34≤m＜45E45≤m＜56平均出游人數（百萬）5.51632.54250求這30個地區(qū)“五一”假期的平均出游人數．【分析】（1）用360°乘以E組地區(qū)個數占總個數的比例即可；（2）先求出D組地區(qū)個數，再求得C組地區(qū)個數，從而補全圖形；（3）根據中位數的定義求解即可；（4）根據加權平均數的定義求解即可．【解答】解：（1）統(tǒng)計圖中E組對應扇形的圓心角為360°×＝36°，故答案為：36；（2）D組個數為30×10%＝3（個），所以C組地區(qū)個數為30﹣（12+8+3+3）＝4（個），補全圖形如下：（3）這30個地區(qū)“五一”假期出游人數的中位數是＝15.5（百萬），故答案為：15.5；（4）（百萬），答：這30個地區(qū)“五一”假期的平均出游人數是20百萬．【點評】本題考查頻數分布直方圖、用樣本估計總體、求扇形某部分的圓心角等知識，掌握相關知識，利用數形結合思想是解題關鍵．22．（8分）如圖，AB，CD為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過點C的切線與AB的延長線交于點P，∠ABC＝2∠BCP，點E是的中點，弦CE，BD相交于點F．（1）求∠OCB的度數；（2）若EF＝3，求⊙O直徑的長．【分析】（1）由切線的性質得到∠OCB+∠BCP＝90°，由OB＝OC，得到∠OCB＝∠OBC，由三角形外角的性質得到∠ABC＝2∠BCP，因此∠OCB＝2∠BCP，得到3∠BCP＝90°，求出∠BCP＝30°，得到∠OCB＝60°．（2）由圓周角定理推出∠FDE＝30°，由直角三角形的性質求出DE的長，即可得到CD的長．【解答】解：（1）∵PC與⊙O相切于點C，∴OC⊥PC，∴∠OCB+∠BCP＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠ABC＝2∠BCP，∴∠OCB＝2∠BCP，∴3∠BCP＝90°，∴∠BCP＝30°，∴∠OCB＝60°．（2）連接DE，∵CD是直徑，∴∠DEC＝90°，∵點E是的中點，∴，∴∠DCE＝∠FDE＝∠ECB＝∠DCB＝30°，∵∠E＝90°，EF＝3，∠FDE＝30°，∴DE＝FE＝3，∵∠E＝90°，∠DCE＝30°，∴，∴⊙O的直徑的長為．【點評】本題考查切線的性質，圓周角定理，直角三角形的性質，等腰三角形的性質，三角形外角的性質，關鍵是由三角形外角的性質，等腰三角形的性質得到∠OCB＝2∠BCP；由圓周角定理得到∠FDE＝30°．23．（10分）某校開設智能機器人編程的校本課程，購買了A，B兩種型號的機器人模型．A型機器人模型單價比B型機器人模型單價多200元，用2000元購買A型機器人模型和用1200元購買B型機器人模型的數量相同．（1）求A型，B型機器人模型的單價分別是多少元？（2）學校準備再次購買A型和B型機器人模型共40臺，購買B型機器人模型不超過A型機器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優(yōu)惠．問購買A型和B型機器人模型各多少臺時花費最少？最少花費是多少元？【分析】（1）根據“用2000元購買A型機器人模型和用1200元購買B型機器人模型的數量相同”列方程求解；（2）先根據“購買B型機器人模型不超過A型機器人模型的3倍”求出取值范圍，再根據一次函數的性質求解．【解答】解：（1）設A型編程機器人模型單價是x元，B型編程機器人模型單價是（x﹣200）元．根據題意：，解這個方程，得：x＝500，經檢驗，x＝500是原方程的根，∴x﹣200＝300，答：A型編程機器人模型單價是500元，B型編程機器人模型單價是300元；（2）設購買A型編程機器人模型m臺，購買B型編程機器人模型（40﹣m）臺，購買A型和B型編程機器人模型共花費w元，由題意得：40﹣m≤3m，解得：m≥10，w＝500×0.8?m+300×0.8﹣（40﹣m），即：w＝160m+9600，∵160＞0∴w隨m的減小而減小．當m＝10時，w取得最小值11200，∴40﹣m＝30答：購買A型機器人模型10臺和B型機器人模型30臺時花費最少，最少花費是11200元．【點評】本題考查了分式方程的應用，找到相等關系是解題的關鍵．24．（10分）綜合與實踐如圖1，某興趣小組計劃開墾一個面積為8m2的矩形地塊ABCD種植農作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長為am．【問題提出】小組同學提出這樣一個問題：若a＝10，能否圍出矩形地塊？【問題探究】小穎嘗試從“函數圖象”的角度解決這個問題：設AB為xm，BC為ym．由矩形地塊面積為8m2，得到xy＝8，滿足條件的（x，y）可看成是反比例函數y＝的圖象在第一象限內點的坐標；木欄總長為10m，得到2x+y＝10，滿足條件的（x，y）可看成一次函數y＝﹣2x+10的圖象在第一象限內點的坐標，同時滿足這兩個條件的（x，y）就可以看成兩個函數圖象交點的坐標．如圖2，反比例函數y＝（x＞0）的圖象與直線l1：y＝﹣2x+10的交點坐標為（1，8）和（4，2），因此，木欄總長為10m時，能圍出矩形地塊，分別為：AB＝1m，BC＝8m；或AB＝4m，BC＝2m．（1）根據小穎的分析思路，完成上面的填空；【類比探究】（2）若a＝6，能否圍出矩形地塊？請仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數圖象并說明理由；【問題延伸】當木欄總長為am時，小穎建立了一次函數y＝﹣2x+a．發(fā)現(xiàn)直線y＝﹣2x+a可以看成是直線y＝﹣2x通過平移得到的，在平移過程中，當過點（2，4）時，直線y＝﹣2x+a與反比例函數y＝（x＞0）的圖象有唯一交點．（3）請在圖2中畫出直線y＝﹣2x+a過點（2，4）時的圖象，并求出a的值；【拓展應用】小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問題”可以轉化為“y＝﹣2x+a與y＝圖象在第一象限內交點的存在問題”．（4）若要圍出滿足條件的矩形地塊，且AB和BC的長均不小于1m，請直接寫出a的取值范圍．【分析】（1）觀察圖象或聯(lián)立解方程組得到另一個交點坐標為（4，2）；（2）觀察圖象得到l2與函數圖象沒有交點，所以不能圍出；（3）平移直線y＝﹣2x通過（2，4），將點（2，4）代入y＝﹣2x+a，解得a＝8；（4）直線y＝﹣2x+a在點（1，8）和點（8，1）上面或兩點之間移動，把（1，8）、（8，1）代入y＝﹣2x+a得a的值，再求a的范圍．【解答】解：（1）將反比例函數y＝與直線l1：y＝﹣2x+10聯(lián)立得，∴＝﹣2x+10，∴x2﹣5x+4＝0，∴x1＝1，x2＝4，∴另一個交點坐標為（4，2），∵AB為xm，BC為ym，∴AB＝4，BC＝2．故答案為：（4，2）；4；2；（2）不能圍出；y＝﹣2x+6的圖象，如答案圖中l(wèi)2所示：∵l2與函數圖象沒有交點，∴不能圍出面積為8m2的矩形．（3）如答案圖中直線l3所示：將點（2，4）代入y＝﹣2x+a，解得a＝8．（4）∵AB和BC的長均不小于1m，∴x≥1，y≥1，∴≥1，∴x≤8，∴1≤x≤8，∵直線y＝﹣2x+a在點（1，8）和點（8，1）上面或兩點之間移動，把（1，8）代入y＝﹣2x+a得a＝10，把（8，1）代入y＝﹣2x+a得a＝17，∴10≤a≤17．【點評】本題考查了實際應用題的函數直觀解釋，比較新穎，實質是一次函數和二次函數圖象得交點問題．25．（12分）在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的頂點A，B在x軸上，C（2，3），D（﹣1，3）．拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）與x軸交于點E（﹣2，0）和點F．（1）如圖1，若拋物線過點C，求拋物線的表達式和點F的坐標；（2）如圖2，在（1）的條件下，連接CF，作直線CE，平移線段CF，使點C的對應點P落在直線CE上，點F的對應點Q落在拋物線上，求點Q的坐標；（3）若拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）與正方形ABCD恰有兩個交點，求a的取值范圍．【分析】（1）拋物線y＝ax2﹣2ax+c過點C（2，3），E（﹣2，0），代入即可求得解析式，令y＝0即可求得F點的坐標；（2）設直線CE的表達式為y＝kx+