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點到直線的距離公式

xyOlP（x0,y0)Q點到直線的距離的定義過點作直線的垂線，垂足為點，線段的長度叫做點到直線的距離．l：Ax+By+C=0(AB≠0)點到直線距離公式點到直線的距離為注：1.A=0或B=0，此公式也成立，

但當(dāng)A=0或B=0時一般不用此公式計算距離．2.必須將直線方程化為一般式才能使用公式.例1求點P(-1,2)到直線①2x+y-10=0；②3x=2的距離解：①根據(jù)點到直線的距離公式，得②如圖，直線3x=2平行于y軸，Oyxl:3x=2P(-1,2)解：設(shè)邊AB上的高為h,

則xyO-1122331B

(3,1)A

(1,3)例2

已知點A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求△ABC的面積.C

(-1,0)邊AB所在直線l的方程為即點C(-1,0)到直線l的距離為因此例2求垂直于直線x＋3y－5＝0且與點P(－1,0)的距離是的直線l的方程.解設(shè)與直線x＋3y－5＝0垂直的直線的方程為3x－y＋m＝0，則由點到直線的距離公式知，所以|m－3|＝6，即m－3＝±6.得m＝9或m＝－3，故所求直線l的方程為3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0.解析設(shè)P(x，y)，A(2，－1)，則點P在直線x＋y－3＝0上，|PA|的最小值為點A(2，－1)到直線x＋y－3＝0的距離

課堂練習(xí)例5已知P（1，2），則當(dāng)點P到直線2ax+y-4=0的距離最大，求a解：因為直線2ax+y-4=0恒過定點A（0，4）所以當(dāng)PA與直線垂直時，點P到直線的距離達到最大值，此時過P，A的直線斜率為-2，

任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ思考：任意兩條平行線的距離是多少呢？注：

2.必須將方程中x、y的系數(shù)化為對應(yīng)相同的形式平行直線間的距離公式例6若傾斜角為45°的直線m被平行線l1:x+y-1=0和

l2:x+y-3=0所截得的線段為AB，則AB的長為例8已知直線l1，l2是分別經(jīng)過A(1,1)，B(0，－1)兩點的兩條平行直線，當(dāng)l1，l2間的距離最大時，直線l1的方程是______________.x＋2y－3＝0解析當(dāng)兩條平行直線與

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