2023年山東省青島市嶗山區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.下列數(shù)中，絕對值等于2的數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．

2.青島市為積極保障人民的健康財(cái)產(chǎn)，出臺“食安青島”八條措施．下列食品標(biāo)識中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的有（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

3.微米通常用來計(jì)量微小物體的長度，1微米相當(dāng)于1米的一百萬分之一．紫外線是一種在電磁波譜中波長從0.01微米~0.4微米輻射的總稱，把0.01微米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

4.下列計(jì)算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

5.一個由若干個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，從正面和從上面看到的形狀圖如圖所示，則搭成這樣的幾何體最少、最多需要的小立方塊的個數(shù)分別為（）

A．7，10

B．7，9

C．7，11

D．8，11

6.如圖，是的直徑，，垂足為E，直線與相切于點(diǎn)C，交于點(diǎn)D，直線交的延長線于點(diǎn)P，連接，若，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

7.如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸上，將菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）

A．（3，）

B．（3，-）

C．（，）

D．（，-）

8.如圖，在矩形中，，，垂足為E，，點(diǎn)P、Q分別在上，則的最小值為（）

A．

B．

C．

D．

9.如圖，在正方形中，的平分線交邊于G，的中垂線與的延長線交于E，與、、分別交于點(diǎn)M，N，F(xiàn)，若，則下列選項(xiàng)錯誤的是（）

A．

B．

C．四邊形是菱形

D．

10.如圖，直線與拋物線的圖象都經(jīng)過y軸上的D點(diǎn)，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，其對稱軸為直線，且．直線與x軸交于點(diǎn)C（點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)），則下列選項(xiàng)正確的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11.因式分解：-4m3+4m2-m=________．

12.小明坐滴滴打車前去火車高鐵站，小明可以選擇兩條不同路線：路線A的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線B的全程比路線A的全程多7千米，但平均車速比走路線A時(shí)能提高60%，若走路線B的全程能比走路線A少用15分鐘，若設(shè)走路線A時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，可列分式方程______．

13.已知a，b，c分別是的邊長，則關(guān)于x的二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)有__________個．

14.為了了解某校初三年級學(xué)生的物理成績情況，分別對該年級的甲、乙、丙三個班成績進(jìn)行了調(diào)查，他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙三個班所調(diào)查的數(shù)據(jù)的方差分別為，則它們的大小關(guān)系為__________．（用“”表示）

15.如圖，等邊三角形的邊長為6，以A為圓心，3為半徑作圓分別交，邊于D，E，再以點(diǎn)C為圓心，長為半徑作圓交邊于F，連接E，F(xiàn)．

（1）的長為__________．

（2）圖中陰影部分的面積為__________．

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形，，，都是菱形，點(diǎn)，，，…，都在x軸上，點(diǎn)，，，…都在直線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．

三、解答題

17.已知：如圖，在中，．求作：，使圓心O在斜邊上，經(jīng)過點(diǎn)B且與邊相切于點(diǎn)E．（用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．）

18.（1）計(jì)算：；

（2）解不等式組，并寫出它的正整數(shù)解；

19.小明和小剛一起做游戲，規(guī)則如下：甲、乙兩個除數(shù)字外都相同的轉(zhuǎn)盤如圖所示．轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤并各自記錄所得數(shù)字，若兩個數(shù)字差的絕對值大于1，則小明獲勝；否則小剛獲勝．這個游戲公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明你的理由．

20.體育中考將至，某校為了了解本校九年級女生體育測試項(xiàng)目“仰臥起坐”的訓(xùn)練情況，隨機(jī)調(diào)查了50名九年級女生一分鐘仰臥起坐的個數(shù)，將她們的成績分為四組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息，解答下列問題：分組個數(shù)x頻數(shù)（人數(shù)）每組仰臥起坐的平均個數(shù)/個An15B1826C2n34D846(1)若要將統(tǒng)計(jì)表中的信息繪制為扇形統(tǒng)計(jì)圖，則C組對應(yīng)圓心角度數(shù)為__________°．

(2)本次所抽取的50名女生一分鐘仰臥起坐成績的中位數(shù)落在__________組；

(3)求本次所抽取的50名女生一分鐘仰臥起坐的平均個數(shù)；

(4)若在該校體育考試中，一分鐘仰臥起坐個數(shù)超過20個（含20個）才算通過考試，請你估計(jì)該校九年級700名女生中，能通過體育考試的女生人數(shù)．

21.如圖，在河流的右岸邊有一高樓，左岸邊有一坡度的山坡，點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一水平面上，與在同一平面內(nèi)．某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量樓的高度，在坡底C處測得樓頂A的仰角為，然后沿坡面上行了米（即米）到達(dá)點(diǎn)D處，此時(shí)在D處測得樓頂A的仰角為，求樓的高度．

（參考數(shù)據(jù)：，，）

22.如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，連接；

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若的面積為，求的面積．

23.如圖，將矩形沿對角線翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)E，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)F．

(1)求證：；

(2)已知__________從以下兩個條件中選擇一個作為已知，填寫序號）請判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

條件①：條件②：是等邊三角形

（注：如果選擇條件分別進(jìn)行解答，按第一個解答計(jì)分）

24.【操作與探究】

已知矩形，給出如下操作過程：

如圖①所示．將四邊形沿過點(diǎn)B的直線折疊，使折疊后的點(diǎn)C落在對角線BD上的點(diǎn)G處，折痕為，將沿過點(diǎn)G的直線折疊，使點(diǎn)A，點(diǎn)D分別落在邊，上，折痕為，得到一個新的矩形．

【問題探究】

（1）若圖①中的四邊形是正方形，則矩形的長寬比為__________，__________．

（2）如圖②，將如圖①中的矩形按照“操作與探究”中的方法再次操作，得到的新矩形，則矩形的長寬比為__________，__________．

【問題解決】

若將長寬比（n為正整數(shù)）矩形沿用上述方式操作m次后，得到一個矩形，則__________，________．

25.某商家計(jì)劃在抖音直播平臺上直播銷售當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)，將其中一種特產(chǎn)在網(wǎng)上進(jìn)行試銷售．

該商家在試銷售期間調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元/件）的數(shù)據(jù)如表：x（元/件）…10121416…y（萬件）…1412108…(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)判斷函數(shù)類型，并求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)總成本P（萬元）與銷售量y（萬件）之間存在如圖所示的變化趨勢，當(dāng)時(shí)可看成一條線段，當(dāng)時(shí)可看成拋物線

①銷售量不超過萬件時(shí)，利潤為萬元，求此時(shí)的售價(jià)為多少元/件？

②當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，利潤最大，最大值是多少萬元？（利潤＝銷售總額－總成本）

26.如圖，在矩形中，，，對角線，交于點(diǎn)．動點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊以的速度運(yùn)動，動點(diǎn)從