基于改進(jìn)遺傳算法的鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

基于改進(jìn)遺傳算法的鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1設(shè)計(jì)工具的開發(fā)許多實(shí)際結(jié)構(gòu)問題屬于非線性規(guī)劃問題，其中優(yōu)化變量往往是分散的。離散變量?jī)?yōu)化問題的特點(diǎn)(不連續(xù)性、不可微性和非凸性)使得原有連續(xù)變量?jī)?yōu)化中許多成熟有效的解析算法無法應(yīng)用。目前有關(guān)約束非線性離散變量的優(yōu)化算法多數(shù)是針對(duì)某種具體問題而研究成功的,通用性不佳,普遍存在效率低且解題可靠性較差等缺點(diǎn)。離散變量最優(yōu)化問題多數(shù)屬于NP困難問題,這類問題只能通過啟發(fā)式算法來解決,應(yīng)用某些經(jīng)驗(yàn)或規(guī)則來指導(dǎo)算法的進(jìn)程,使其沿著某個(gè)被認(rèn)為最有希望的前沿區(qū)段擴(kuò)展。遺傳算法屬于啟發(fā)式算法,對(duì)優(yōu)化模型的要求甚低,不要求函數(shù)的連續(xù)性和可微性,不要求設(shè)計(jì)空間的連通性和非凹性,因而其具有很強(qiáng)的通用性。還具有智能式搜索、漸進(jìn)式優(yōu)化、全局最優(yōu)等眾多優(yōu)點(diǎn)。這些特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)決定了其在優(yōu)化領(lǐng)域中具有強(qiáng)大的生命力和活力,同時(shí)也使其在工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域中的應(yīng)用成為可能。結(jié)合遺傳算法和《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50017—2003)(簡(jiǎn)稱鋼規(guī)),開發(fā)了鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)工具箱。該軟件使用靈活、簡(jiǎn)單,優(yōu)化結(jié)果準(zhǔn)確可靠,既能指導(dǎo)設(shè)計(jì)者對(duì)鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行快速優(yōu)化設(shè)計(jì),又可作為一些通用結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件(如3D3S,SAP2000等)的輔助工具。2遺傳計(jì)算方法在鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的應(yīng)用2.1群體構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)遺傳算法的基本操作步驟包括:個(gè)體編碼,產(chǎn)生初始群體,構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù),個(gè)體選擇,個(gè)體雜交和個(gè)體變異等。簡(jiǎn)單遺傳算法SGA的流程見圖1。其缺陷是收斂速度慢、易陷入局部極小點(diǎn)(即早熟)等。2.2遺傳計(jì)算方法的改進(jìn)2.2.1初始群體的形成雖然遺傳算法對(duì)初始群體的選取具有相當(dāng)?shù)碾S機(jī)性,但是為了使初始群體能遍及整個(gè)解空間,能更好地反映問題求解空間的性態(tài)及體現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題所描述的生態(tài)環(huán)境,可將變量的解空間均勻等分,取等分點(diǎn)作為個(gè)體而構(gòu)成初始群體。設(shè)xi,j表示第j個(gè)個(gè)體的第i個(gè)設(shè)計(jì)變量值,則初始群體可由下列公式產(chǎn)生:xi,j=xLi+(j-1)?disi?dspi(1)disi=(xUi-xLi)/dspi+1Μ-1(2)xi,j=xLi+(j?1)?disi?dspi(1)disi=(xUi?xLi)/dspi+1M?1(2)式中:1≤i≤n,1≤j≤M。n為設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù);M為個(gè)體數(shù);xUi,xLi分別為第i個(gè)設(shè)計(jì)變量的上、下界值;dspi為第i個(gè)設(shè)計(jì)變量的離散間隔(對(duì)于連續(xù)變量,則為最小精度值);disi為將第i個(gè)設(shè)計(jì)變量搜索范圍等分后的等分間隔值。2.2.2數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換傳統(tǒng)的基于二進(jìn)制模式的遺傳算法是將個(gè)體用字符串(由0或1組成)來表示,其相應(yīng)的遺傳操作也都是基于字符串間的相關(guān)運(yùn)算。在計(jì)算機(jī)上,操作系統(tǒng)中的任何數(shù)在其物理內(nèi)存中都是以二進(jìn)制數(shù)的形式存儲(chǔ)的,其數(shù)據(jù)格式的轉(zhuǎn)換由計(jì)算機(jī)硬件和操作系統(tǒng)協(xié)作完成,無須編程實(shí)現(xiàn)。利用計(jì)算機(jī)的這一特點(diǎn),可以將一個(gè)個(gè)體(十進(jìn)制)在物理內(nèi)存中的數(shù)據(jù)格式(二進(jìn)制)作為其相應(yīng)的編碼信息,這樣,可直接對(duì)物理內(nèi)存中的二進(jìn)制數(shù)通過程序設(shè)計(jì)語言中的位操作等運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)遺傳算法中的雜交和變異等操作,從而實(shí)現(xiàn)了雜交與變異等操作由傳統(tǒng)的顯式操作變成隱式操作,既節(jié)省了內(nèi)存空間,又極大地縮短了求解時(shí)間。2.2.3加入排序中用部分優(yōu)質(zhì)子代來更新較差的父代,且使加入的子代與父代不重復(fù)。作法是:對(duì)雜交后的子代與最差父代進(jìn)行比較,若其適應(yīng)度值大于最差父代,且與先前所有父代不重復(fù),則可將該子代加入排序行列,與父代一起參與以適應(yīng)度大小為前提的排序。這種做法會(huì)明顯改善遺傳算法的行為,因?yàn)槠湓龃罅巳后w的多樣性。此外,一些比較有效的改進(jìn)策略亦被程序所采用,如:改進(jìn)的自適應(yīng)雜交概率和變異概率、兄弟競(jìng)爭(zhēng)法則、改進(jìn)的動(dòng)態(tài)收縮變量設(shè)計(jì)空間等。改進(jìn)后的遺傳算法IGA不但能使算法的優(yōu)化精度得到提高,而且還能使算法的全局尋優(yōu)速度得到加快。2.3鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)程序IGA程序具有很強(qiáng)的通用性,可應(yīng)用于不同的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題。對(duì)于不同的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題,所不同的只是實(shí)際優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型這一部分模塊。以雙軸對(duì)稱組合工字形截面軸心受壓鋼柱的截面優(yōu)化問題為例(圖2),依據(jù)鋼規(guī)的要求,其優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為:目標(biāo)函數(shù):minA=2x1x2+x3x4。約束條件:1)強(qiáng)度要求:N/An≤f;2)整體穩(wěn)定要求:N/φA≤f;3)局部穩(wěn)定:(x1-x4)/2x2≤(10+0.1λ)√235/fy(x1?x4)/2x2≤(10+0.1λ)235/fy??????√;x3/x4≤(25+0.5λ)√235/fyx3/x4≤(25+0.5λ)235/fy??????√;4)剛度要求:max{λx,λy}≤[λ];5)工程要求:x4≥4,x1(或x3)/10=正整數(shù),x2(或x4)/2=正整數(shù)。對(duì)鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題,程序所調(diào)用的優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型包括了兩大部分:鋼結(jié)構(gòu)基本構(gòu)件優(yōu)化數(shù)學(xué)模型庫(kù)和鋼結(jié)構(gòu)連接優(yōu)化數(shù)學(xué)模型庫(kù)。其中,鋼結(jié)構(gòu)基本構(gòu)件優(yōu)化數(shù)學(xué)模型庫(kù)部分涵蓋了各類不同受力形式下(受彎、軸心受壓、單向壓彎和雙向壓彎)的各種工程常用截面(包括型鋼截面和鋼板組合截面)計(jì)算模型(共計(jì)67種);而鋼結(jié)構(gòu)連接優(yōu)化數(shù)學(xué)模型庫(kù)部分則包括了一些工程中常見的螺栓(普通螺栓和高強(qiáng)螺栓)和焊縫連接計(jì)算模型(共計(jì)23種)。在具體程序編制過程中,為了方便程序識(shí)別和調(diào)用,以及后續(xù)計(jì)算模型擴(kuò)展的需要,每一種計(jì)算模型都唯一對(duì)應(yīng)著一個(gè)分類號(hào)。結(jié)合IGA和鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型庫(kù),可以給出如下的鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)程序?qū)嵤┝鞒?1)輸入初始有關(guān)數(shù)據(jù),包括分類號(hào),設(shè)計(jì)變量的上、下限值和離散間隔值,及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)信息。2)產(chǎn)生初始群體(初次群體數(shù)POP取200)。將變量的解空間均勻等分,取等分點(diǎn)作為個(gè)體而構(gòu)成初始群體。3)根據(jù)分類號(hào)調(diào)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,計(jì)算每個(gè)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)、約束函數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)值。4)個(gè)體進(jìn)行編碼,采用二進(jìn)制編碼。5)按照改進(jìn)的自適應(yīng)雜交概率Pc隨機(jī)地從群體中選擇兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行雜交操作,直至獲得預(yù)定數(shù)量的后代。6)對(duì)生成的所有后代,按照改進(jìn)的自適應(yīng)變異概率Pm對(duì)個(gè)體進(jìn)行變異。7)群體重組,并保留最優(yōu)個(gè)體。8)如果滿足初步收斂條件則轉(zhuǎn)到步驟9),否則重復(fù)步驟4)～7)。9)是否有解?是,則轉(zhuǎn)到步驟11);否,則取POP=POP+50,轉(zhuǎn)到步驟10)。10)POP≤450是,則重復(fù)步驟2)～8);否,則優(yōu)化失敗。11)以上述近似最優(yōu)解為中心,形成一個(gè)局部解空間。12)取POP=100,重復(fù)步驟2)～7)。13)是否滿足最終收斂條件?是,則優(yōu)化成功,輸出優(yōu)化結(jié)果;否,則以當(dāng)前群體為基礎(chǔ),采取改進(jìn)的動(dòng)態(tài)收縮變量設(shè)計(jì)空間策略進(jìn)一步收縮解空間,然后重復(fù)步驟12),直至滿足最終收斂條件為止。需要說明的是,在步驟5),6)中,對(duì)每一個(gè)雜交或變異生成的后代個(gè)體都需要進(jìn)行解碼操作(解碼是編碼的反操作,即從二進(jìn)制到十進(jìn)制的映射),并按照步驟3)計(jì)算每個(gè)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)、約束函數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)值。此外,程序采用的收斂條件為:連續(xù)n代(n可取2～10,視收斂要求分別確定)群體的平均適應(yīng)度差值的絕對(duì)值不大于ε(ε為一預(yù)先給定的較小的正數(shù))。3鋼規(guī)常見系數(shù)查詢和認(rèn)證結(jié)合鋼規(guī)開發(fā)了一套簡(jiǎn)單、實(shí)用的鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)工具箱軟件。軟件不但為鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)者提供了常見梁柱基本構(gòu)件及連接的優(yōu)化設(shè)計(jì)和驗(yàn)算,而且還提供了鋼規(guī)中各類常見系數(shù)的查詢。軟件已經(jīng)通過了建設(shè)部有關(guān)專家的鑒定。軟件主要由鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化、鋼結(jié)構(gòu)驗(yàn)算、系數(shù)查詢、型鋼庫(kù)和鋼規(guī)查詢等五大部分組成。3.1逆推系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)1)利用上述改進(jìn)的遺傳算法對(duì)鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件、鋼結(jié)構(gòu)連接和鋼屋架等進(jìn)行離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì);2)采用逆推原理,將規(guī)范中盤根錯(cuò)節(jié)的系數(shù)查詢還原為明確的計(jì)算公式,簡(jiǎn)化查詢過程;3)型鋼庫(kù)采用SQL數(shù)據(jù)庫(kù)語言實(shí)現(xiàn),可滿足用戶的多種查詢形式和多種升級(jí)方式需求;4)內(nèi)部計(jì)算采用FortranPowerStation4.0進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn);5)界面采用VB.NET編程實(shí)現(xiàn)。3.2軟件的主要功能介紹3.2.1受彎構(gòu)件組合截面優(yōu)化設(shè)計(jì)該模塊包括鋼結(jié)構(gòu)基本構(gòu)件優(yōu)化、連接優(yōu)化和鋼屋架優(yōu)化等三個(gè)內(nèi)容。其中,基本構(gòu)件優(yōu)化部分為最為重要的一項(xiàng)功能,它系統(tǒng)、全面地對(duì)各類不同受力形式下的各種工程常用截面進(jìn)行離散變量的優(yōu)化設(shè)計(jì),優(yōu)化結(jié)果符合工程實(shí)際,可滿足絕大多數(shù)工程需求。圖4為受彎構(gòu)件組合截面優(yōu)化設(shè)計(jì)的主界面。由圖可知,要對(duì)某一構(gòu)件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),用戶需要輸入設(shè)計(jì)變量的上、下限值和離散間隔值,及設(shè)計(jì)信息(包括荷載、計(jì)算長(zhǎng)度、強(qiáng)度設(shè)計(jì)值等一系列已知信息)等內(nèi)容。其中,設(shè)計(jì)變量上、下限的取值對(duì)優(yōu)化速度產(chǎn)生一定的影響。對(duì)有經(jīng)驗(yàn)的設(shè)計(jì)者,變量范圍會(huì)取的小一些,優(yōu)化速度就會(huì)快一些,反之就會(huì)慢一些,當(dāng)然,兩者的優(yōu)化結(jié)果基本相同。3.2.2功能模塊的使用該模塊包括鋼結(jié)構(gòu)基本構(gòu)件驗(yàn)算、連接驗(yàn)算及疲勞驗(yàn)算三個(gè)內(nèi)容。使用該功能模塊可方便地對(duì)工程結(jié)果進(jìn)行校核,并給出相應(yīng)的安全性評(píng)價(jià)。圖5為對(duì)接焊縫連接驗(yàn)算的主界面。3.2.3系數(shù)查詢?cè)撃K可實(shí)現(xiàn)普通鋼結(jié)構(gòu)中的軸壓穩(wěn)定系數(shù)、梁整體穩(wěn)定系數(shù)及柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的查詢功能。圖6為梁整體穩(wěn)定系數(shù)查詢主界面。3.2.4型鋼截面參數(shù)信息該模塊包括型鋼查詢、型鋼維護(hù)和系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)置三個(gè)部分。型鋼數(shù)據(jù)庫(kù)中包含了中、日、美三國(guó)一些常見的型鋼截面參數(shù)信息,該模塊可實(shí)現(xiàn)以多種方式對(duì)型鋼進(jìn)行查詢,和對(duì)現(xiàn)有型鋼庫(kù)的增加、刪除、還原、備份和加密等系列功能。上述鋼結(jié)構(gòu)基本構(gòu)件優(yōu)化和驗(yàn)算都是在該型鋼庫(kù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算的,所以對(duì)該型鋼庫(kù)進(jìn)行管理時(shí),必須確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。圖7為型鋼維護(hù)主界面。4截面控制條件圖8為一單層廠房框架柱的下柱,在框架平面內(nèi)(屬有側(cè)移框架柱)的計(jì)算長(zhǎng)度為l0x=21.7m,在框架平面外的計(jì)算長(zhǎng)度(作為兩端鉸接)l0y=12.21m,鋼材為Q235。試設(shè)計(jì)此柱在下列組合內(nèi)力(設(shè)計(jì)值)作用下的承載力(注:文原為驗(yàn)算給定的截面,此處改為設(shè)計(jì)該截面)。第一組:第二組:{Μx=3340kΝ?mΝ=4500kΝV=210kΝ{Μ′x=2700kΝ?mΝ′=4400kΝV′=210kΝ在工具箱相應(yīng)位置輸入設(shè)計(jì)變量的上、下限值和離散間隔值及設(shè)計(jì)信息。工具箱計(jì)算輸出結(jié)果中除給出參數(shù)優(yōu)化值外,還給出截面控制條件的詳細(xì)情況,方便用戶核實(shí)查對(duì)。表1為三類不同計(jì)算方法(MATLAB優(yōu)化工具箱、文及工具箱)得到的結(jié)果及經(jīng)濟(jì)性比較。其中,MATLAB優(yōu)化結(jié)果為取整后的結(jié)果。圖8所示的格構(gòu)式組合截面,未知參數(shù)共有9個(gè)(圖8(a)中的x1～x7為截面尺寸,x8為綴條傾角α,x9為綴條截面型號(hào))。不對(duì)前7個(gè)變量進(jìn)行限制,只限制x8在40°～70°之間,x9可取所有等邊單角鋼型號(hào)。由表1可知,由工具箱算得的截面面積要比前兩者更經(jīng)濟(jì)。5鋼結(jié)構(gòu)快速優(yōu)化設(shè)計(jì)1)利用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散變量