指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)專練習(xí)題(含答案)

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.指數(shù)函數(shù)概念

一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域為.

2.指數(shù)函數(shù)函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點圖象過定點，即當(dāng)時，.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的

變化情況變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，從逆時針方向看圖象，逐漸增大；在第二象限內(nèi)，從逆時針方向看圖象，逐漸減小.對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.對數(shù)函數(shù)定義

一般地，函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域.

2.對數(shù)函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點圖象過定點，即當(dāng)時，.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的

變化情況變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，從順時針方向看圖象，逐漸增大；在第四象限內(nèi)，從順時針方向看圖象，逐漸減小.6.解析：f(x)<eq\f(1,2)?x2－ax<eq\f(1,2)?x2－eq\f(1,2)<ax，考查函數(shù)y＝ax與y＝x2－eq\f(1,2)的圖象，當(dāng)a>1時，必有a－1≥eq\f(1,2)，即1<a≤2，當(dāng)0<a<1時，必有a≥eq\f(1,2)，即eq\f(1,2)≤a<1，綜上，eq\f(1,2)≤a<1或1<a≤2.答案：C7.解析：當(dāng)a>1時，y＝ax在[1,2]上單調(diào)遞增，故a2－a＝eq\f(a,2)，得a＝eq\f(3,2).當(dāng)0<a<1時，y＝ax在[1,2]上單調(diào)遞減，故a－a2＝eq\f(a,2)，得a＝eq\f(1,2).故a＝eq\f(1,2)或eq\f(3,2).答案：eq\f(1,2)或eq\f(3,2)8.解析：分別作出兩個函數(shù)的圖象，通過圖象的交點個數(shù)來判斷參數(shù)的取值范圍．曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b的圖象如圖所示，由圖象可得：如果|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點，則b應(yīng)滿足的條件是b∈[－1,1]．答案：[－1,1]9.解析：如圖滿足條件的區(qū)間[a，b]，當(dāng)a＝－1，b＝0或a＝0，b＝1時區(qū)間長度最小，最小值為1，當(dāng)a＝－1，b＝1時區(qū)間長度最大，最大值為2，故其差為1.答案：110.解：要使函數(shù)有意義，則只需－x2－3x＋4≥0，即x2＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1.∴函數(shù)的定義域為{x|－4≤x≤1}．令t＝－x2－3x＋4，則t＝－x2－3x＋4＝－(x＋eq\f(3,2))2＋eq\f(25,4)，∴當(dāng)－4≤x≤1時，tmax＝eq\f(25,4)，此時x＝－eq\f(3,2)，tmin＝0，此時x＝－4或x＝1.∴0≤t≤eq\f(25,4).∴0≤eq\r(－x2－3x＋4)≤eq\f(5,2).∴函數(shù)y＝的值域為[eq\f(\r(2),8)，1]．由t＝－x2－3x＋4＝－(x＋eq\f(3,2))2＋eq\f(25,4)(－4≤x≤1)可知，當(dāng)－4≤x≤－eq\f(3,2)時，t是增函數(shù)，當(dāng)－eq\f(3,2)≤x≤1時，t是減函數(shù)．根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：y＝在[－4，－eq\f(3,2)]上是減函數(shù)，在[－eq\f(3,2)，1]上是增函數(shù)．∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[－eq\f(3,2)，1]，單調(diào)減區(qū)間是[－4，－eq\f(3,2)]．11.解：令ax＝t，∴t>0，則y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，其對稱軸為t＝－1.該二次函數(shù)在[－1，＋∞)上是增函數(shù)．①若a>1，∵x∈[－1,1]，∴t＝ax∈[eq\f(1,a)，a]，故當(dāng)t＝a，即x＝1時，ymax＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．②若0<a<1，∵x∈[－1,1]，∴t＝ax∈[a，eq\f(1,a)]，故當(dāng)t＝eq\f(1,a)，即x＝－1時，ymax＝(eq\f(1,a)＋1)2－2＝14.∴a＝eq\f(1,3)或－eq\f(1,5)(舍去)．綜上可得a＝3或eq\f(1,3).12.解：法一：(1)由已知得3a＋2＝18?3a＝2?a＝log32.(2)此時g(x)＝λ·2x－4x，設(shè)0≤x1<x2≤1，因為g(x)在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)減函數(shù)，所以g(x1)－g(x2)＝(2x1－2x2)(λ－2x2－2x1)>0恒成立，即λ<2x2＋2x1恒成立．由于2x2＋2x1>20＋20＝2，所以實數(shù)λ的取值范圍是λ≤2.法二：(1)同法一．(2)此時g(x)＝λ·2x－4x，因為g(x)在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)減函數(shù)，所以有g(shù)′(x)＝λln2·2x－ln4·4x＝ln2[－2·(2x)2＋λ·2x]≤0成立．設(shè)2x＝u∈[1,2]，上式成立等價于－2u2＋λu≤0恒成立．因為u∈[1,2]，只需λ≤2u恒成立，所以實數(shù)λ的取值范圍是λ≤2.對數(shù)與對數(shù)函數(shù)同步練習(xí)一、選擇題1、已知，那么用表示是（）A、B、C、D、2、，則的值為（）A、B、4C、1D3、已知，且等于（）A、B、C、D、4、如果方程的兩根是，則的值是（）A、B、C、35D、5、已知，那么等于（）A、B、C、D、6、函數(shù)的圖像關(guān)于（）A、軸對稱B、軸對稱C、原點對稱D、直線對稱7、函數(shù)的定義域是（）A、B、C、D、8、函數(shù)的值域是（）A、B、C、D、9、若，那么滿足的條件是（）A、B、C、D、10、，則的取值范圍是（）A、B、C、D、11、下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A、B、C、D、12、已知在上有，則是（）A、在上是增加的B、在上是減少的C、在上是增加的D、在上是減少的二、填空題13、若。14、函數(shù)的定義域是。15、。16、函數(shù)是（奇、偶）函數(shù)。三、解答題：（本題共3小題，共36分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17、已知函數(shù)，判斷的奇偶性和單調(diào)性。18、已知函數(shù)，(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性。19、已知函數(shù)的定義域為，值域為，求的值。對數(shù)與對數(shù)函數(shù)同步練習(xí)參考答案一、選擇題題號123456789101112答案ABDDCC