函數(shù)圖象的四大變換

函數(shù)的圖象高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)你會(huì)利用圖象的直觀性來(lái)解決問(wèn)題嗎？函數(shù)圖象的四大變換平移對(duì)稱(chēng)伸縮翻折

2、圖象變換類(lèi)型：常用變換方法有四種，即平移變換、伸縮變換、對(duì)稱(chēng)變換和翻折變換(1)平移變換：分為水平平移與豎直平移y=f(x-h)y=f(x)-k一、知識(shí)點(diǎn)及基本方法1、畫(huà)函數(shù)圖象的依據(jù)：⑴解析式及定義域；⑵圖象變換y=f(x+h)y=f(x)+ky=f(x)沿x軸向右平移h個(gè)單位

x

x－h(huán)(h>0)

y=f(x)沿x軸向左平移h個(gè)單位

x

x＋h(h>0)y=f(x)沿y軸向上平移k個(gè)單位y

y－k(k>0)

y=f(x)沿y軸向下平移k個(gè)單位y

y＋k(k>0)例1：如何由f(x)=x2的圖象得到下列各函數(shù)的圖象？（1）f(x-1)=(x-1)2（2）f(x+1)=(x+1)2（3）f(x)+1=x2+1（4）f(x)-1=x2-1Oyxy=f(x-1)y=f(x+1)y=f(x)-1y=f(x)+1函數(shù)圖象的平移變換：11-1-1y=f(x)y=f(x+a)向右平移a個(gè)單位左右平移（a>0）向左平移a個(gè)單位y=f(x)+ay=f(x)y=f(x)y=f(x-a)y=f(x)y=f(x)-a向下平移a個(gè)單位向上平移a個(gè)單位上下平移(a>0)1.函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換可得到函數(shù)y=(x+1)2-1的圖象?反過(guò)來(lái)呢?2.若把函數(shù)y=f(x)的圖象向左、向下分別平移2個(gè)單位得到函數(shù)y=2x的圖象，則f(x)=________.

分析：逆向變換。3.要得到函數(shù)y=21-2x的圖象,只需將指數(shù)函數(shù)y=()x的圖象（）（A）向左平移1個(gè)單位（B）向右平移1個(gè)單位（C）向左平移個(gè)單位（D）向右平移個(gè)單位

分析：y=21-2x=(2-2)-+x=()x-練一練2x-2+2D向下平移1個(gè)單位向右平移1個(gè)單位Oyx-11（1，-1）4.畫(huà)出函數(shù)的圖象。(2)對(duì)稱(chēng)變換：y=f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

y不變，x

－x

y=f(-x)y=-f(x)y=f(x)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

x不變，y

－y

y=f(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)x－x

，y

－y

y=-f(-x)y=f(2a-x)y=f-1(x)y=f(x)關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)y=f-1(x)存在y=f(x)關(guān)于直線(xiàn)x

=a對(duì)稱(chēng)x

2a－x(3)伸縮變換：y=f(ωx)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A＞1)或縮短(0＜A＜1)到原來(lái)的A倍，橫坐標(biāo)不變y=f(x)y=Af(x)y=f(ωx)y=f(x)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍xωx(0<ω<1)ω1y=f(x)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍xωx(ω>1)ω1(4)翻折變換：分為左折與上折y=f(x)圖象，再作其關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)圖象去掉y軸左邊圖象，保留y軸右邊y=f(|x|)y=|f(x)|y=f(x)保留x軸上方圖象，再作x軸下方部分關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題2：分別在同一坐標(biāo)系中作出下列各組函數(shù)的圖象，并說(shuō)明它們之間有什么關(guān)系？（1）y=2x與y=2|x|（2）y=log2x與y=|log2x|OxyOxyy=2x保留y=f(x)中軸上方部分，再加上這部分關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形.11y=2|x|y=log2xy=|log2x|y=f(x)y=f(|x|)函數(shù)圖象的翻折變換：保留y軸右方圖象,再把y軸右方圖象對(duì)稱(chēng)翻折到y(tǒng)軸左方y(tǒng)=|f(x)|y=f(x)保留x軸上方圖象,再把x軸下方圖象對(duì)稱(chēng)翻折到x軸上方1.分別作出下列函數(shù)的圖象：y=|x2-4x+1|y=x2-4|x|+1

練一練2.已知函數(shù)y=|2x-2|

（1）作出函數(shù)的圖象；（2）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）指出x取何值時(shí)，函數(shù)有最值。Oxy3211-1y=2x

y=2x-2

y=|2x-2|

y=|2x-2|Oyx-414-1y=a(a=0)有兩個(gè)交點(diǎn)y=a(0<a<4)有四個(gè)交點(diǎn)y=a(a=4)有三個(gè)交點(diǎn)y=a(a>4)有二個(gè)交點(diǎn)解：在同一坐標(biāo)系中，作出y=|x2+2x-3|和y=a的圖象。由圖可知：當(dāng)a<0時(shí),當(dāng)a=0時(shí),當(dāng)0<a<4時(shí),當(dāng)a=4時(shí)，當(dāng)a>4時(shí),方程無(wú)解;方程有兩個(gè)解;方程有四個(gè)解;方程有三個(gè)解;方程有兩個(gè)解.y=a(a<0)沒(méi)有交點(diǎn)當(dāng)a>4或a=0時(shí),方程有兩個(gè)解.例.求關(guān)于x的方程|x2+2x-3|=a(a為實(shí)數(shù))的不同實(shí)根的個(gè)數(shù)。小結(jié)1.已學(xué)的畫(huà)函數(shù)圖象的基本方法：（1）描點(diǎn)法：（2）圖象變換法：平移變換、翻折變換2.用圖象變換法畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，往往要找出該函數(shù)的基本初等函數(shù)，分析其通過(guò)怎樣的變換(平移、翻折等)得到所求函數(shù)圖象。有時(shí)要先對(duì)解析式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃巍?.利用函數(shù)的圖象判定單調(diào)性、求方程根的個(gè)數(shù)、解不等式、求最值等，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。（B）（B）OyxOyx-1Oyx1Oyx-11-1（A）（C）（D）（B）2.（全國(guó)高考）函數(shù)y=a|x|(a>1)的圖象是OyxOyxOyxOyx（A）（C）（D）（B）(A)0(B)1(C)2(D)3解.在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=|lgx|和y=-x+3的圖象Oxy1C4.已知f(x+1)=x2+x+1,則f(x)的最小值是

.分析1求出f(x)=x2-x+1分析2將