矩形的性質(zhì)【省一等獎(jiǎng)】

矩形的性質(zhì)一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形平行四邊形矩形的定義矩形的

兩條對(duì)角線互相平分矩形的兩組對(duì)邊分別相等矩形的兩組對(duì)邊分別平行矩形的四個(gè)角都是直角矩形

的兩條對(duì)角線相等邊對(duì)角線角ABCDO矩形的性質(zhì)已知：在△ABC中∠ACB=90°，AD=BD證明：延長(zhǎng)CD到E使DE=CD，連

結(jié)AE、BE.ABCD∵AD=BD

，CD=EDE∴ACBE是平行四邊形又∵∠ACB=90°∴ACBE是矩形∴CE=AB由于CD=CE∴CD=AB求證：CD=AB

推論：

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.例1如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的和是86cm,對(duì)角線長(zhǎng)是13cm，那么矩形的周長(zhǎng)是多少？ABCDO解：∵

△AOB、△BOC、△COD和△AOD四個(gè)三角形的周長(zhǎng)和為86cm,又∵AC=BD=13cm,∴

AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm)即矩形ABCD的周長(zhǎng)等于34cm。例1如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的和是86cm,對(duì)角線長(zhǎng)是13cm，那么矩形的周長(zhǎng)是多少？ABCDO解：∵

△AOB、△BOC、△COD和△AOD四個(gè)三角形的周長(zhǎng)和為86cm,又∵AC=BD=13cm,∴

AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm)即矩形ABCD的周長(zhǎng)等于34cm。例2：如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC于E，試求出BE的長(zhǎng).AEDCB解：在矩形ABCD中，∠ABC=900(矩形的四個(gè)內(nèi)角都是直角)=5(勾股定理)

AC=√32+42例3：如圖19.1.7，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相

交于點(diǎn)D，AE垂直且平分線段BO，垂足為點(diǎn)E，BD=15㎝，

求AC、AB的長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD=15

(矩形的對(duì)角線相等)

∴AO=AC=7.5

∵AE垂直平分BO∴AB=AO=7.5

即AC的長(zhǎng)為15㎝，AB的長(zhǎng)為7.5㎝.ABCDEO1.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)(

)(A)內(nèi)角和是360度(B)對(duì)角相等(C)對(duì)邊平行且相等(D)對(duì)角線相等

2.下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是(

)(A)對(duì)角線相等(B)四個(gè)角相等(C)是軸對(duì)稱圖形(D)對(duì)角線垂直3.由已知矩形的一個(gè)頂點(diǎn)向其所對(duì)的對(duì)角線引垂線，該垂線分直角為3：1兩部分，則垂線與另一條對(duì)角線的夾角是(

)(A)50度(B)45度(C)30度(D)22.5度DDB課堂練習(xí)

4.

過四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線的平行線，若這四

條平行線圍成一個(gè)矩形，則原四邊形一定是

課堂練習(xí)A．對(duì)角線相等的四邊形

B．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形C．對(duì)角線互垂直平分的四邊形D．對(duì)角線垂直的四邊形5.

已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40°，則兩條對(duì)角線所夾銳角的度數(shù)為

A．50°B．60°C．70°D．80°6.

矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，則∠BAE等于

A．30°B．45°C．60°D．120°[

][

][

]DDA7.如圖，在矩形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=3cm，BC=4cm則AC=

cm，AO=

cm，BO=

cm.

52.52.5矩形的性質(zhì)我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì).你能說出矩形有哪些性質(zhì)嗎？E

.四、矩形

兩條對(duì)角線互相平分三、矩形的兩組對(duì)角分別相等二、矩形的兩組對(duì)邊分別相等一、矩形的兩組對(duì)邊分別平行五、矩形的鄰角互補(bǔ)六、矩形的四個(gè)角是直角七、矩形的對(duì)角線相等八、矩形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形ABCD□1、下列性質(zhì)中，矩形具有而平行四邊形不一定具有的是(

)

A、對(duì)邊相等B、對(duì)角相等

C、對(duì)角線相等D、對(duì)邊平行

2、在矩形ABCD中，∠AOD=130°，則∠ACB=__.

3、已知矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)是8cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為60°，則矩形的周長(zhǎng)為______.

4、矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的和是86cm，對(duì)角線是13cm，那么矩形的周長(zhǎng)是______.

5、如圖所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的長(zhǎng)為_____.

拓展練習(xí)1、6、如圖，矩形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，兩條對(duì)角線相交于O點(diǎn)，過點(diǎn)O作AC的垂線EF，分別交AD、BC于E、F點(diǎn)，連接CE，則△CDE的周長(zhǎng)是(

)A、5cmB、8cmC、10cmD、12cm

7、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，按如圖方式折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕是EF，則DE=___________cm.

8、直角三角形斜邊上的高與中線分別是5cm和6cm，則它的面積為___.

9、已知，在Rt△ABC中，BD為斜邊AC上的中線，若∠A=35°，那么∠DBC=___.

10、如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于O點(diǎn)，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求證：BE=CF.11、在矩形ABCD中，AD=2AB，E是BC上的一點(diǎn)，且AE=AD，則∠CDE的度數(shù)是(

)

A、30°B、22.5°C、15°D、45°12、已知，如圖，矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，DE=2cm，矩形的周長(zhǎng)為16cm，則AE=__________.13、如圖所示，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，則∠BOE為(

)ABCDOE14、E是矩形ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，且BE=DE，P是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，PF⊥BE，

PG⊥AD，垂足分別是F、G.求證：PF+PG=ABBFDPCEAGQ板凳壞了，修過后不知是否修好了？工人