九年級數(shù)學（北師大版）上冊課件-【第1課時 公式法】

公式法2北師版九年級上冊復習導入回顧配方法用配方法解方程：2x2-4x-6=0.我是這樣解的？解：方程兩邊都除以3，得x2-2x-3=0移項，得x2-2x=3配方，得x2-2x+1=3+1(x-1)2=4兩邊開平方，得x-1=±2x1=3，x2=-1你能說一說，用配方法解方程的步驟嗎？化：二次項系數(shù)化為1；移：將常數(shù)項移到等號右邊；配：配方，使等號左邊成為完全平方式；開：等號兩邊開平方；解：求出方程的解。用配方法可以解所有一元二次方程嗎？每次求解都要配方，很麻煩，有簡單方法嗎？探究新知用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a，b，c為常數(shù)，a≠0）方程兩邊都除以a，得配方，得移項，得因為a≠0，所以4a2>0.當b2-4ac

≥0時，是一個非負數(shù)，此時兩邊開平方，得求根公式對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），

當b2

-4ac

≥0時，它的根是：

用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法.例

解方程：（1）x2-7x-18=0；（2）4x2+1=4x.解：（1）a=1，b=-7，c=-18.∵b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)=121>0，∴即x1=9，x2=-2.

例

解方程：（1）x2-7x-18=0；（2）4x2+1=4x.解：（2）將原方程化為一般形式，得4x2-4x+1=0.這里a=4，b=-4，c=1.∵b2-4ac=(-4)2-4×4×1=0，∴即議一議（1）你能解一元二次方程x2-2x+3=0嗎？你是怎么想的？解：（1）a=1，b=-2，c=3.∵b2-4ac=(-2)2-4×1×3=-8<0，方程沒有實數(shù)根.

議一議（2）對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當b2-4ac<0時，它的根的情況是怎樣的？與同伴交流.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），根的判別式是：⊿=b2-4ac一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）判別式的情況根的情況定理與逆定理⊿=b2-4ac>0兩個不相等的實數(shù)根⊿>0兩個不相等的實數(shù)根⊿=b2-4ac=0兩個相等的實數(shù)根⊿=0兩個相等的實數(shù)根⊿=b2-4ac<0沒有實數(shù)根⊿<0沒有實數(shù)根達標檢測【選自教材P43隨堂練習】（1）2x2+5=7x

；不解方程，判斷下列方程的根的情況：（2）4x(x-1)

+3=0；（3）4

(y2+0.09)

=2.4y

.（1）將方程化成一般形式：2x2

-7x+5=0；⊿=b2-4ac=(-7)2-4×2×5=9>0方程有兩個不相等的實數(shù)根.達標檢測【選自教材P43隨堂練習】（1）2x2+5=7x

；不解方程，判斷下列方程的根的情況：（2）4x(x-1)

+3=0；（3）4

(y2+0.09)

=2.4y

.（2）將方程化成一般形式：4x2

-4x+3=0；⊿=b2-4ac=(-4)2-4×4×3=-24<0方程沒有實數(shù)根.達標檢測【選自教材P43隨堂練習】（1）2x2+5=7x

；不解方程，判斷下列方程的根的情況：（2）4x(x-1)

+3=0；（3）4

(y2+0.09)

=2.4y

.（3）將方程化成一般形式：4y2

-2.4y+0.36=0；⊿=b2-4ac=(-2.4)2-4×4×0.36=0方程有兩個相等的實數(shù)根.【選自教材P43隨堂練習】（1）2x2-9x+8=0；用公式法解下列方程：（2）9x2+6x+1=0；（3）16x2+8x=3；（4）

x(x-3)+5=0.解：（1）a=2，b=-9，c=8.∵b2-4ac=(-9)2-4×2×8=17>0，【選自教材P43隨堂練習】（1）2x2-9x+8=0；用公式法解下列方程：（2）9x2+6x+1=0；（3）16x2+8x=3；（4）

x(x-3)+5=0.解：（2）a=9，b=6，c=1.∵b2-4ac=62-4×9×1=0=0，【選自教材P43隨堂練習】（1）2x2-9x+8=0；用公式法解下列方程：（2）9x2+6x+1=0；（3）16x2+8x=3；（4）

x(x-3)+5=0.解：（3）將方程化為一般形式，得16x2+8x+3=0a=16，b=8，c=-3.∵b2-4ac=82-4×16×(-3)=256>0，【選自教材P43隨堂練習】（1）2x2-9x+8=0；用公式法解下列方程：（2）9x2+6x+1=0；（3）16x2+8x=3；（4）

x(x-3)+5=0.解：（4）將方程化為一般形式，得x2-3x+5=0a=1，b=-3，c=5.∵b2-4ac=(-3)2-4×1×5=-11<0，∴方程沒有實數(shù)根.【選自教材P43隨堂練習】一個直角三角形三邊的長為三個連續(xù)的偶數(shù)，求這個三角形的三條邊長。解:設(shè)中間邊長為x．

x2＋(x-2)2

＝(x＋2)2．解得x1＝0(舍去)，x2＝8．所以，這個三角形的三條邊長為6，8，10．【選自教材P43習題2.5】（1）5x2+x=7；不解方程，判斷下列方程的根的情況：（2）25x2+20x+4=0；（3）

(x

+1)(4x

+1)

=2x

.解:（1）兩個不相等的實數(shù)根;（2）兩個相等的實數(shù)根;（3）沒有實數(shù)根．【選自教材P43習題2.5】（1）2x2-4x

-1=0；用公式法解下列方程：（2）5x

+2=3x2

；（3）

(x

-2)(3x

-5)

=1；（4）

0.2x2+5=x

；解：（1）a=2，b=-4，c=-1.∵b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24>0，【選自教材P43習題2.5】（1）2x2-4x

-1=0；用公式法解下列方程：（2）5x

+2=3x2

；（3）

(x

-2)(3x

-5)

=1；（4）

0.2x2+5=x

；解：（2）將方程化為一般形式，得-3x2+5x+2=0a=-3，b=5，c=2.∵b2-4ac=52-4×(-3)×2=49>0，【選自教材P43習題2.5】（1）2x2-4x

-1=0；用公式法解下列方程：（2）5x

+2=3x2

；（3）

(x

-2)(3x

-5)

=1；（4）

0.2x2+5=x

；解：（3）將方程化為一般形式，得3x2-11x+9=0a=3，b=-11，c=9.∵b2-4ac=(-11)2-4×3×9=13>0，【選自教材P43習題2.5】（1）2x2-4x

-1=0；用公式法解下列方程：（2）5x

+2=3x2

；（3）

(x

-2)(3x

-5)

=1；（4）

0.2x2+5=x

；解：（4）將方程化為一般形式，得0.2x2-x+5=0兩邊同時乘以10，2x2-15x+50=0a=2，b=-15，c=50.∵b2-4ac=(-15)2-4×2×50=-175<0，∴方程沒有實數(shù)根.【選自教材P43習題2.5】《九章算術(shù)》“勾股”章中有一題:“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何.”大意是說:已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對

角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？解：設(shè)門的高為x

尺，根據(jù)題意得x2+(x-6.8)2=102即2x2

-

13.6x

-

53.76

＝0.解這個方程，得x1

＝9.6，

x2

＝-2.8

(不合題意，舍去).∴

x

-

6.8

=

2.8.答:門的高是9.6

尺，寬是2.8

尺.長方體木箱的高是8dm，長比寬多5dm，體積是528dm3，求這個木箱的長和寬.【選自教材P43習題2.5】解:設(shè)這個木箱的寬是xdm．x(5＋x)×8＝528，解得x1＝－11(舍去)，x2＝6．所以，這個木箱的寬是6dm，長是11dm．通過這節(jié)課的學習活動，你有什么收獲？課堂小結(jié)對于一元二次方程ax2+