專題07函數(shù)的奇偶性

專題07函數(shù)的奇偶性№專題07函數(shù)的奇偶性№考向解讀?考點(diǎn)精析?真題精講?模擬精練?專題訓(xùn)練（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題07函數(shù)的奇偶性命題解讀命題預(yù)測(cè)復(fù)習(xí)建議函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，在高考的試題中是必考內(nèi)容，奇偶性在求解過(guò)程中要注意函數(shù)的定義域的對(duì)稱，奇偶性可以說(shuō)是函數(shù)的一個(gè)“整體”性質(zhì)，要與單調(diào)性區(qū)分開來(lái)。奇偶性的考察近幾年的試題中主要是在函數(shù)圖象等方面出現(xiàn)，整體難度中等。預(yù)計(jì)2024年的高考函數(shù)的奇偶性還是必考內(nèi)容，在出題上多注意具有奇偶性函數(shù)的圖象性質(zhì)，以及借助函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式等等。集合復(fù)習(xí)策略：1.理解函數(shù)的奇偶性的概念以及具有奇偶性函數(shù)的圖象性質(zhì)；2.掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法；3.理解掌握函數(shù)奇偶性的具體應(yīng)用?！?考點(diǎn)精析←一、奇、偶函數(shù)的定義對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＋f(x)＝0)，則稱f(x)為奇函數(shù)；對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)＝f(x)(或f(－x)－f(x)＝0)，則稱f(x)為偶函數(shù)．二、奇、偶函數(shù)的性質(zhì)(1)具有奇偶性的函數(shù)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(也就是說(shuō)，函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)．(2)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱．(3)若奇函數(shù)的定義域包含0，則f(0)＝__0__．(4)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則有f(|x|)＝f(x)．(5)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反．三、周期性(1)周期函數(shù)對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期．(2)最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．四、函數(shù)奇偶性常用結(jié)論(1)如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且在x＝0處有定義，則一定有f(0)＝0；如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)＝f(|x|)．(2)奇函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性．五、函數(shù)周期性常用結(jié)論對(duì)f(x)定義域內(nèi)任一自變量x：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，則T＝2a(a>0)．(2)若f(x＋a)＝eq\f(1,f（x）)，則T＝2a(a>0)．(3)若f(x＋a)＝－eq\f(1,f（x）)，則T＝2a(a>0)．六、函數(shù)圖象的對(duì)稱性(1)若函數(shù)y＝f(x＋a)是偶函數(shù)，即f(a－x)＝f(a＋x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱．(2)若對(duì)于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱．(3)若函數(shù)y＝f(x＋b)是奇函數(shù)，即f(－x＋b)＋f(x＋b)＝0，則函數(shù)y＝f(x)關(guān)于點(diǎn)(b，0)中心對(duì)稱．→?真題精講←1.（2023新高考Ⅰ卷·11）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，則（）．A. B.C.是偶函數(shù) D.為的極小值點(diǎn)【答案】ABC【解析】【分析】方法一：利用賦值法，結(jié)合函數(shù)奇遇性的判斷方法可判斷選項(xiàng)ABC，舉反例即可排除選項(xiàng)D.方法二：選項(xiàng)ABC的判斷與方法一同，對(duì)于D，可構(gòu)造特殊函數(shù)進(jìn)行判斷即可.【詳解】方法一：因?yàn)?，?duì)于A，令，，故正確.對(duì)于B，令，，則，故B正確.對(duì)于C，令，，則，令，又函數(shù)的定義域?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，故正確，對(duì)于D，不妨令，顯然符合題設(shè)條件，此時(shí)無(wú)極值，故錯(cuò)誤.方法二：因?yàn)?，?duì)于A，令，，故正確.對(duì)于B，令，，則，故B正確.對(duì)于C，令，，則，令，又函數(shù)的定義域?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，故正確，對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，對(duì)兩邊同時(shí)除以，得到，故可以設(shè)，則，當(dāng)肘，，則，令，得；令，得；故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，顯然，此時(shí)是的極大值，故D錯(cuò)誤.故選：.2.（2023全國(guó)理科乙卷·4）已知是偶函數(shù)，則（）A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，又因?yàn)椴缓銥?，可得，即，則，即，解得.故選：D.3.（2023天津卷）已知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為直線，一個(gè)周期為4，則的解析式可能為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意分別考查函數(shù)的最小正周期和函數(shù)在處的函數(shù)值，排除不合題意的選項(xiàng)即可確定滿足題意的函數(shù)解析式.【詳解】由函數(shù)的解析式考查函數(shù)的最小周期性：A選項(xiàng)中，B選項(xiàng)中，C選項(xiàng)中，D選項(xiàng)中，排除選項(xiàng)CD，對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值，故是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，排除選項(xiàng)A，對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值，故是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，故選：B.4.（2023全國(guó)理科甲卷·10）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】先利用三角函數(shù)平移的性質(zhì)求得，再作出與的部分大致圖像，考慮特殊點(diǎn)處與的大小關(guān)系，從而精確圖像，由此得解.【詳解】因?yàn)橄蜃笃揭苽€(gè)單位所得函數(shù)為，所以，而顯然過(guò)與兩點(diǎn)，作出與的部分大致圖像如下，考慮，即處與的大小關(guān)系，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；所以由圖可知，與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為.故選：C.5.（2023全國(guó)理科甲卷·13）若為偶函數(shù)，則________．【答案】2【解析】【分析】利用偶函數(shù)性質(zhì)得到，從而求得，再檢驗(yàn)即可得解.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，定義域?yàn)?，所以，即，則，故，此時(shí)，所以，又定義域?yàn)?，故為偶函?shù)，所以.故答案為：2.6.（2023北京卷·17）設(shè)函數(shù)．（1）若，求的值．（2）已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使函數(shù)存在，求的值．條件①：；條件②：；條件③：在區(qū)間上單調(diào)遞減．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】（1）.（2）條件①不能使函數(shù)存在；條件②或條件③可解得，.【解析】【分析】（1）把代入的解析式求出，再由即可求出的值；（2）若選條件①不合題意；若選條件②，先把的解析式化簡(jiǎn)，根據(jù)在上的單調(diào)性及函數(shù)的最值可求出，從而求出的值；把的值代入的解析式，由和即可求出的值；若選條件③：由的單調(diào)性可知在處取得最小值，則與條件②所給的條件一樣，解法與條件②相同．【小問(wèn)1詳解】因?yàn)樗?，因?yàn)?，所?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，所以的最大值為，最小值?若選條件①：因?yàn)榈淖畲笾禐椋钚≈禐?，所以無(wú)解，故條件①不能使函數(shù)存在；若選條件②：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以,所以,,所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)?，所?所以，；若選條件③：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得最小值，即.以下與條件②相同．→?模擬精練←1．（2023·江蘇南通·二模）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，是偶函?shù)，是奇函數(shù)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可求得函數(shù)的解析式，再利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，即，①又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，即，②聯(lián)立①②可得，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故函數(shù)的最小值為.故選：B.2．（2023·廣東江門·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的圖象是軸對(duì)稱圖形 B．的極大值為0C．的所有極值點(diǎn)之和為 D．的極小值之積為【答案】BCD【解析】對(duì)A，若，使得,有成立，即，即，即，化簡(jiǎn)可得：，因?yàn)榈仁匠闪?，所以有成立，解得，故不存在這樣的使得，有成立，即不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)B,因?yàn)椋?，可得或，因?yàn)?，所以有兩個(gè)不等實(shí)根記為，由韋達(dá)定理得，所以，當(dāng)時(shí)，，，所以，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，，所以，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，所以，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，，所以，單調(diào)遞增，所以的極大值點(diǎn)為，即選項(xiàng)B正確；對(duì)C，的所有極值點(diǎn)之和為：，即選項(xiàng)C正確；對(duì)D，由單調(diào)性可知的極小值點(diǎn)為，所以將代入有：，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD3．（2023·江蘇南通·江蘇省如皋中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且，，當(dāng)時(shí)，，則）=（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知條件可得函數(shù)是奇函數(shù)也是周期函數(shù)，利用周期性和奇偶性，有，代入已知解析式求解即可.【詳解】由，有，可得，所以的周期為2.令，代，可得，所以，故函數(shù)為奇函數(shù)，所以因?yàn)?，所以，所?故選：B4.（2023·江蘇·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù)，也是周期函數(shù) B．的最大值為C．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 D．在上單調(diào)遞增【答案】BD【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義即可判斷A，求導(dǎo)得到，從而得到其極值，即可判斷B，根據(jù)對(duì)稱性的定義即可判斷C，由在的正負(fù)性即可判斷D.【詳解】因?yàn)?，定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，則是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，令，則或，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，故B正確；因?yàn)椋?，所以不關(guān)于對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，則，所以在上單調(diào)遞增，故D正確.故選:BD5．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考一模）函數(shù)中的圖像可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)槎x域?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A、B，又時(shí)，，所以，所以，故排除C；故選：D6．（2023·廣東東莞·?？寄M預(yù)測(cè)）中國(guó)傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的“對(duì)稱美”，太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．定義圖象能夠?qū)A（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的周長(zhǎng)和面積同時(shí)等分成兩部分的函數(shù)稱為圓的一個(gè)“太極函數(shù)”，給出下列命題：①對(duì)于任意一個(gè)圓，其“太極函數(shù)”有無(wú)數(shù)個(gè)；②函數(shù)可以是某個(gè)圓的“太極函數(shù)”；③函數(shù)可以同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“太極函數(shù)”；④函數(shù)是“太極函數(shù)”的充要條件為的圖象是中心對(duì)稱圖形．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．①②④ C．①③ D．①④【答案】A【解析】①，過(guò)圓心的直線都可以將圓的周長(zhǎng)和面積等分成兩部分，所以對(duì)于任意一個(gè)圓，其“太極函數(shù)”有無(wú)數(shù)個(gè)，①正確.②，，所以的定義域?yàn)椋?，所以是定義在上的奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以在上遞減，畫出大致圖象如下圖所示，由圖可知，是太極函數(shù)，②正確.③，函數(shù)，的定義域?yàn)?，，所以是偶函?shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以函數(shù)不是某個(gè)圓的太極函數(shù).④，是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但不是太極函數(shù)，如圖所示，所以④錯(cuò)誤.所以正確的為①②.故選：A7．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且，，若為偶函數(shù)，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對(duì)A：∵為偶函數(shù)，則兩邊求導(dǎo)可得∴為奇函數(shù)，則令，則可得，則，A成立；對(duì)B：令，則可得，則，B成立；∵，則可得，則可得兩式相加可得：，∴關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱則，D成立又∵，則可得，則可得∴以4為周期的周期函數(shù)根據(jù)以上性質(zhì)只能推出，不能推出，C不一定成立故選：C.8．（2023·江蘇·二模）已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,下列敘述正確的是（

）A．存在實(shí)數(shù)k，使關(guān)于x的方程有7個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．當(dāng)時(shí)，有C．當(dāng)時(shí)，的最小值為1，則D．若關(guān)于x的方程和的所有實(shí)數(shù)根之和為零，則【答案】ABC【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到在R上的解析式，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到當(dāng)時(shí)，與的圖象有7個(gè)交點(diǎn)，即方程有7個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，A正確；由圖象可得時(shí)，單調(diào)遞減，從而得到B正確；由，令，解得：，數(shù)形結(jié)合得到，C正確；求出的所有實(shí)數(shù)根之和為，進(jìn)而當(dāng)時(shí)，，再結(jié)合對(duì)稱性得到時(shí)，方程和的所有實(shí)數(shù)根之和為零，從而或，D錯(cuò)誤.【詳解】因?yàn)闉槎x域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)時(shí)，，綜上：，畫出函數(shù)的圖象，如下：存在實(shí)數(shù)k，使關(guān)于x的方程有7個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，理由如下：如圖1，當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立與，，由且得：，且此時(shí)與聯(lián)立，，其中，故時(shí)，直線與兩拋物線剛好相切，故有5個(gè)交點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，與的圖象有7個(gè)交點(diǎn)，即關(guān)于x的方程有7個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，A正確；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，有，B正確；由圖象可知：，令，解得：，當(dāng)時(shí)，的最小值為1，則，C正確；令，當(dāng)時(shí)，，設(shè)兩根為，則，當(dāng)時(shí)，，解得：，故的所有實(shí)數(shù)根之和為，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，方程和的所有實(shí)數(shù)根之和為零，由對(duì)稱性可知時(shí)，方程和的所有實(shí)數(shù)根之和為零，綜上：或，D錯(cuò)誤.故選：ABC【點(diǎn)睛】數(shù)形結(jié)合在研究函數(shù)與方程方面具有重要作用，通常函數(shù)零點(diǎn)，方程的根及兩函數(shù)的交點(diǎn)可互相轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解，本題中實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)問(wèn)題，要轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，再同一平面直角坐標(biāo)系中畫出與的圖象，用數(shù)形結(jié)合的思想求解.→?專題訓(xùn)練←1.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】通過(guò)是奇函數(shù)和是偶函數(shù)條件，可以確定出函數(shù)解析式，進(jìn)而利用定義或周期性結(jié)論，即可得到答案．【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以①；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因?yàn)?，所以，令，由①得：，所以．思路一：從定義入手．所以．思路二：從周期性入手由兩個(gè)對(duì)稱性可知，函數(shù)的周期．所以．故選：D．【點(diǎn)睛】在解決函數(shù)性質(zhì)類問(wèn)題的時(shí)候，我們通?？梢越柚恍┒?jí)結(jié)論，求出其周期性進(jìn)而達(dá)到簡(jiǎn)便計(jì)算的效果．2.設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別求出選項(xiàng)的函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義即可.【解析】由題意可得，對(duì)于A，不是奇函數(shù)；對(duì)于B，是奇函數(shù)；對(duì)于C，，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)；對(duì)于D，，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù).故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)定義，考查學(xué)生對(duì)概念的理解，是一道容易題.3.偶函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)x(0，4]時(shí)，，不等式在上有且只有200個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，得到的周期，利用導(dǎo)數(shù)可得的單調(diào)性，即可作出的圖象，根據(jù)周期性、對(duì)稱性可得在內(nèi)有4個(gè)整數(shù)解，分別討論、和三種情況下在一個(gè)周期內(nèi)有整數(shù)解的個(gè)數(shù)，綜合分析，即可得答案.【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以是周期函數(shù)，且周期為8，且關(guān)于x=4對(duì)稱，又當(dāng)x(0，4]時(shí)，，則，令，解得，所以當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，作出一個(gè)周期內(nèi)圖象，如圖所示：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，且不等式在上有且只有200個(gè)整數(shù)解，所以不等式在內(nèi)有100個(gè)整數(shù)解，因?yàn)橹芷跒?，所以在內(nèi)有25個(gè)周期，所以在一個(gè)周期內(nèi)有4個(gè)整數(shù)解，（1）若，由，可得或，由圖象可得有7個(gè)整數(shù)解，無(wú)整數(shù)解，不符合題意；（2）若，則，由圖象可得，不滿足題意；（3）若，由，可得或，由圖象可得在一個(gè)周期內(nèi)無(wú)整數(shù)解，不符合題意，所以在一個(gè)周期內(nèi)有4個(gè)整數(shù)解，因?yàn)樵趦?nèi)關(guān)于x=4對(duì)稱，所以在內(nèi)有2個(gè)整數(shù)解，因?yàn)椋栽诘恼麛?shù)解為x=1和x=2，所以，解得.故選：C【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的周期性、對(duì)稱性的求法，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等知識(shí)，并靈活應(yīng)用，難點(diǎn)在于根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，分析可得在內(nèi)有2個(gè)整數(shù)解，再結(jié)合特殊值，即可進(jìn)行求解，屬中檔題.4.函數(shù)在上的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用定義判斷的奇偶性，再代入特殊值檢驗(yàn)，即可得答案.【解析】設(shè)，則，所以為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A、C，又當(dāng)x=1時(shí)，，排除D.故選：B5.函數(shù)的圖像為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)的奇偶性可以排除兩個(gè)選項(xiàng)，再由f(1)的正負(fù)即可得解.【解析】因，即函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而排除選項(xiàng)B，C，又，顯然選項(xiàng)D不符合此條件，A符合要求.故選：A6.設(shè)函數(shù)，則f(x)A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減【答案】D【解析】由得定義域?yàn)?，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，又，為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，D正確.故選：D．7.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化條件為函數(shù)周期，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)周期性可畫出它的圖象，從圖象上觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.【解析】∵，則函數(shù)是周期的周期函數(shù)．又∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，令，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)和的圖