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2023年一般高等學校招生全國統(tǒng)一考試

文科數(shù)學

留意事項：

1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷3至5頁．

2．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應的位置．

3．全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效．

4．考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

（1）設集合

{1,3,5,7}

A=，{|25}

Bxx

=≤≤，則AB=

I

（A）{1，3}（B）{3，5}（C）{5，7}（D）{1，7}

（2）設(12i)(i)

a

++的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，則a＝

（A）－3（B）－2（C）2（D）3

（3）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，學．科．網(wǎng)余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是

（A）1

3（B）

1

2（C）

2

3（D）

5

6

（4）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．

已知a=，2

c=，

2

cos

3

A=

，

則b＝

（A）2（B）3（C）2（D）3

（5）直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的14

，則該橢圓的離心率為

（A）13（B）12（C）23（D）34

（6）若將函數(shù)y＝2sin（2x＋π6）的圖像向右平移14

個周期后，所得圖像對應的函數(shù)為

（A）y＝2sin（2x＋π4）（B）y＝2sin（2x＋π3）（C）y＝2sin（2x–π4

）（D）y＝2sin（2x–π3

）

（7）如圖，學．科網(wǎng)某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直

的半徑．若該幾何體的體積是28π3

，則它的表面積是

（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π

（8）若a>b>0，0

于點P，M關于點P的對稱點為N，連結(jié)ON并延長交C于點H．

（I）求OHON

；

（II）除H以外，直線MH與C是否有其它公共點?說明理由．

（21）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．

（I）爭論的單調(diào)性；

（II）若有兩個零點，求a的取值范圍．

請考生在22、23、24題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號

（22）（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

如圖，△OAB是等腰三角形，∠AOB＝120°．以⊙O為圓心，OA為半徑作圓．

（I）證明：直線AB與O相切；

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