2020年四川省德陽市八年級第二學期期末調(diào)研數(shù)學試題含解析

2020年四川省德陽市八年級第二學期期末調(diào)研數(shù)學試題一、選擇題（每題只有一個答案正確）1．某班第一組12名同學在“愛心捐款”活動中，捐款情況統(tǒng)計如下表，則捐款數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）捐款（元）

10

15

20

50

人數(shù)

1

5

4

2

A．15，15 B．17.5，15 C．20，20 D．15，202．當x為下列何值時，二次根式有意義（）A． B． C． D．3．下列各命題的逆命題成立的是（）A．全等三角形的對應角相等 B．若兩數(shù)相等，則它們的絕對值相等C．若兩個角是45，那么這兩個角相等 D．兩直線平行，同位角相等4．巫溪某中學組織初一初二學生舉行“四城同創(chuàng)”宣傳活動，從學校坐車出發(fā)，先上坡到達A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖．若返回時，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳8分鐘，那么他們從B地返回學校用的時間是()A．45.2分鐘 B．48分鐘 C．46分鐘 D．33分鐘5．在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為（）A．450 B．600 C．750 D．12006．下列x的值中，能使不等式成立的是（）A． B．2 C．3 D．7．根據(jù)PM2.5空氣質(zhì)量標準：24小時PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空氣質(zhì)量等級為優(yōu)．將環(huán)保部門對我市PM2.5一周的檢測數(shù)據(jù)制作成如下統(tǒng)計表，這組PM2.5數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）天數(shù)31111PM2.51820212930A．21微克立方米 B．20微克立方米C．19微克立方米 D．18微克立方米8．10個人圍成一圈做游戲.游戲的規(guī)則是：每個人心里都想一個數(shù)，并把目己想的數(shù)告訴與他相鄰的兩個人，然后每個人將與他相鄰的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來，若報出來的數(shù)如圖所示，則報出來的數(shù)是3的人心里想的數(shù)是（）A．2 B．-2 C．4 D．-49．點A,B,C,D都在如圖所示的由正方形組成的網(wǎng)格圖中,且線段CD與線段AB成位似圖形,則位似中心為()A．點E B．點FC．點H D．點G10．若直角三角形中，斜邊的長為13，一條直角邊長為5，則這個三角形的面積是（）A．60 B．30 C．20 D．32二、填空題11．如圖，已知?ABCD中，AB=4,BC=6,BC邊上的高AE=2，則?ABCD的面積是______，DC邊上的高AF的長是______．12．分式有意義的條件是______．13．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為_________________.14．已知正n邊形的每一個內(nèi)角為150°，則n＝_____．15．據(jù)統(tǒng)計，2008年上海市常住人口數(shù)量約為18884600人，用科學計數(shù)法表示上海市常住人口數(shù)是___________．（保留4個有效數(shù)字）16．如圖,已知一次函數(shù)y=?x+b和y=ax?2的圖象交于點P(?1,2),則根據(jù)圖象可得不等式?x+b>ax?2的解集是______.17．如圖，直線y＝x﹣4與x軸交于點A，以O(shè)A為斜邊在x軸上方作等腰Rt△OAB，并將Rt△AOB沿x軸向右平移，當點B落在直線y＝x﹣4上時，Rt△OAB掃過的面積是__．三、解答題18．如圖，函數(shù)與的圖象交于．（1）求出，的值．（2）直接寫出不等式的解集；（3）求出的面積19．（6分）為加強防汛工作，市工程隊準備對長江堤岸一段長為2560米的江堤進行加固，在加固了1000米后，由于采用新的加固模式，現(xiàn)在計劃每天加固的長度比原計劃增加了50%，因而完成此段加固工程所需天數(shù)將比原計劃縮短5天，那么現(xiàn)在每天加調(diào)的長度是多少米？20．（6分）如圖，在正方形ABCD中，AF=BE，AE與DF相交于于點O．（1）求證：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度數(shù)．21．（6分）某商場購進甲、乙兩種空調(diào)共40臺．已知購進一臺甲種空調(diào)比購進一臺乙種空調(diào)進價多0.2萬元；用36萬元購進乙種空調(diào)數(shù)量是用18萬元購進甲種空調(diào)數(shù)量的4倍．請解答下列問題：（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺進價各是多少萬元？（2）若商場預計投入資金不多于11.5萬元用于購買甲、乙兩種空調(diào)，且購進甲種空調(diào)至少14臺，商場有哪幾種購進方案？22．（8分）已知直線l1：y＝x+n﹣2與直線l2：y＝mx+n相交于點P（1，2）．（1）求m，n的值；（2）請結(jié)合圖象直接寫出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集．（3）若直線l1與y軸交于點A，直線l2與x軸交于點B，求四邊形PAOB的面積．23．（8分）定義：我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，那么四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由．（2）性質(zhì)探究：①如圖1，垂美四邊形ABCD兩組對邊AB、CD與BC、AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給出證明．②如圖3，在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB，AC為底邊，在外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；（3）問題解決：如圖4，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE、BG，GE，已知AC=2，AB=1．求GE的長度．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y1=x+1與雙曲線（k＞0）相交于點A、B，已知點A坐標（2，m）.（1）求k的值；（2）求點B的坐標，并觀察圖象，寫出當時，x的取值范圍.25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE、AF是平行四邊形的高，，，，DE交AF于G．（1）求線段DF的長；（2）求證：是等邊三角形.

參考答案一、選擇題（每題只有一個答案正確）1．B【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進行判斷.【詳解】共有數(shù)據(jù)12個，第6個數(shù)和第7個數(shù)分別是1，20，所以中位數(shù)是：（1+20）÷2=17.5；捐款金額的眾數(shù)是1．故選B．【點睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)稱為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù).2．C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】由題意得，2-x≥0，解得，故選：C．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．D【解析】【分析】先分別寫出四個命題的逆命題，根據(jù)三角形全等的判定方法對A的逆命題進行判斷；根據(jù)相反數(shù)的絕對值相等對B的逆命題進行判斷；根據(jù)兩個角相等，這兩個角可為任意角度可對C的逆命題進行判斷；根據(jù)平行線的判定定理對D的逆命題進行判斷．【詳解】A.“全等三角形的對應角相等”的逆命題為“對應角相等的兩三角形全等”，此逆命題為假命題，所以A選項錯誤；B.“若兩數(shù)相等，則它們的絕對值相等”的逆命題為“若兩數(shù)的絕對值相等，則這兩數(shù)相等”，此逆命題為假命題，所以B選項錯誤；C.“若兩個角是45°,那么這兩個角相等”的逆命題為“若兩個角相等,你們這兩個角是45°”，此逆命題為假命題，所以C選項錯誤；D.“兩直線平行，同位角相等”的逆命題為“同位角相等，兩直線平行”，此逆命題為真命題，所以D選項正確.故選D.【點睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握掌握各性質(zhì)定義.4．A【解析】試題分析：由圖象可知校車在上坡時的速度為200米每分鐘，長度為3600米；下坡時的速度為500米每分鐘，長度為6000米；又因為返回時上下坡速度不變，總路程相等，根據(jù)題意列出各段所用時間相加即可得出答案．由上圖可知，上坡的路程為3600米，速度為200米每分鐘；下坡時的路程為6000米，速度為6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分鐘；由于返回時上下坡互換，變?yōu)樯掀侣烦虨?000米，所以所用時間為30分鐘；停8分鐘；下坡路程為3600米，所用時間是7.2分鐘；故總時間為30+8+7.2=45.2分鐘．考點：一次函數(shù)的應用．5．B【解析】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．詳解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等邊三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故選：B．點睛：本題主要是考查正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出∠ABE=15°．6．A【解析】【分析】根據(jù)不等式的解集的概念即可求出答案．【詳解】解：不等式x-1＜1的解集為：x＜1．

所以能使不等式x-1＜1成立的是-2．

故選：A．【點睛】本題考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的解的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．7．B【解析】【分析】按大小順序排列這組數(shù)據(jù)，最中間那個數(shù)是中位數(shù)．【詳解】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：18，18，18，1，21，29，30，位置處于最中間的數(shù)是：1，

所以組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．

故選B．【點睛】此題主要考查了中位數(shù)．找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．8．B【解析】【分析】先設(shè)報3的人心里想的數(shù)為x，利用平均數(shù)定義表示報5的人心里想的數(shù)；報7的人心里想的數(shù)；報9的人心里想的數(shù)；報1的人心里想的數(shù)，最后建立方程，解方程即可.【詳解】設(shè)報3的人心里想的數(shù)是x∵報3與報5的兩個人報的數(shù)的平均數(shù)是4∴報5的人心里想的數(shù)應該是8-x于是報7的人心里想的數(shù)應該是12-（8-x）=4+x報9的人心里想的數(shù)應該是16-（4+x）=12-x報1的人心里想的數(shù)應該是20-（12-x）=8+x報3的人心里想的數(shù)應該是4-（8+x）=-4-x所以x=-4-x，解得x=-2故答案選擇B.【點睛】本題屬于閱讀理解和探查規(guī)律題，考查的知識點有平均數(shù)的相關(guān)計算及方程思想的運用.規(guī)律與趨勢：這道題的解決方法有點奧數(shù)題的思維，題意理解起來比較容易，但從哪下手卻不容易想到，一般地，當數(shù)字比較多時，方程是首選的方法，而且，多設(shè)幾個未知數(shù)，把題中的等量關(guān)系全部展示出來，再結(jié)合題意進行整合，問題即可解決.9．B【解析】【分析】根據(jù)位似圖形對應點連線過位似中心判斷即可．【詳解】解：點A、B、C、D都在如圖所示的由正方形組成的網(wǎng)格圖中，且線段CD與線段AB成位似圖形，則位似中心為點F，

故選：B．【點睛】此題考查位似變換，解題關(guān)鍵是弄清位似中心的定義．10．B【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)直角三角形的勾股定理可得：另一條直角邊=，則S=12×5÷2=30故選：B．二、填空題11．12，1.【解析】【分析】用BC×AE可求平行四邊形的面積，再借助面積12=CD×AF可求AF．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的面積=底×高，可得BC×AE=6×2=12；則CD×AF=12，即4×AF=12，所以AF=1．故答案為12，1．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，面積法求解平行四邊形的高或某邊長是解決此類問題常用的方法．12．x≠1【解析】分析：根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．解：由有意義，得x﹣1≠0，解得x≠1有意義的條件是x≠1，故答案為：x≠1．13．【解析】【分析】根據(jù)根式有意義的條件，得到不等式，解出不等式即可【詳解】要使有意義，則需要，解出得到【點睛】本題考查根式有意義的條件，能夠得到不等式是解題關(guān)鍵14．1【解析】試題解析：由題意可得：解得故多邊形是1邊形．故答案為1．15．1.888×【解析】【分析】先用用科學記數(shù)法表示為：的形式，然后將保留4位有效數(shù)字可得．【詳解】18884600=1.88846×≈1.888×故答案為：1.888×【點睛】本題考查科學記數(shù)法，注意科學記數(shù)法還可以表示較小的數(shù)，表示形式為：．16．x>-1；【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點坐標即可得出答案.【詳解】一次函數(shù)和的圖象交于點，不等式的解集是.故答案為：.【點睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的應用，主要考查了學生的觀察能力和理解能力，題型較好，難度不大.17．1.【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得點BC、OC的長度，即點B的縱坐標，表示出B′的坐標，代入函數(shù)解析式，即可求出平移的距離，進而根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求得．【詳解】解：y=x-4，

當y=0時，x-4=0，

解得：x=4，

即OA=4，

過B作BC⊥OA于C，

∵△OAB是以O(shè)A為斜邊的等腰直角三角形，

∴BC=OC=AC=2，

即B點的坐標是（2，2），

設(shè)平移的距離為a，

則B點的對稱點B′的坐標為（a+2，2），

代入y=x-4得：2=（a+2）-4，

解得：a=4，

即△OAB平移的距離是4，

∴Rt△OAB掃過的面積為：4×2=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形和平移的性質(zhì)等知識點，能求出B′的坐標是解此題的關(guān)鍵．三、解答題18．（1），；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）先把點坐標代入求出的值，進而可得，，再把點坐標代入可得的值；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可直接得到答案：直線在直線上方的部分且即為所求；（3）首先求出、兩點坐標，進而可得的面積．【詳解】解：（1）過．，解得：，，，的圖象過，．，解得：；（2）不等式的解集為；（3）當中，時，，，中，時，，，；的面積=．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，以及一次函數(shù)與不等式，關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖像上點的特征：函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式．19．現(xiàn)在每天加固長度為150米【解析】【分析】設(shè)原計劃每天加固的長度是x米，則現(xiàn)在每天加固的長度是x（1+50%）=x米，可由題意列出一個等量關(guān)系：完成此段加固工程所需天數(shù)將比原計劃縮短5天，列出方程，求出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)原計劃每天加固長度為x米，則現(xiàn)在每天加固長度為1.5x米，，解得，經(jīng)檢驗，是此分式方程的解.【點睛】本題考查分式方程的運用，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.20．（1）證明見解析；（2）90°【解析】分析：（1）利用正方形的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論；（2）利用（1）的結(jié)論得出∠ADF=∠BAE，進而求出∠ADF+∠DAO=90°，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴在△DAF和△ABE中，∴△DAF≌△ABE（SAS），（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF=∠BAE，∵∴點睛：此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，判斷出△DAF≌△ABR是解本題的關(guān)鍵．21．（1）甲空調(diào)每臺的進價為0.4萬元，則乙空調(diào)每臺的進價為0.2萬元；（2）商場共有四種購進方案：①購進甲種空調(diào)14臺，乙種空調(diào)26臺；②購進甲種空調(diào)15臺，乙種空調(diào)25臺；③購進甲種空調(diào)16臺，乙種空調(diào)24臺；④購進甲種空調(diào)17臺，乙種空調(diào)23臺．【解析】【分析】（1）設(shè)甲空調(diào)每臺的進價為x萬元，則乙空調(diào)每臺的進價為（x﹣0.2）萬元，根據(jù)“用36萬元購進乙種空調(diào)數(shù)量是用18萬元購進甲種空調(diào)數(shù)量的4倍”列出方程，解之可得；（2）設(shè)購進甲種空調(diào)m臺，則購進乙種空調(diào)（40﹣m）臺，由“投入資金不多于11.5萬元”列出關(guān)于m的不等式，解之求得m的取值范圍，繼而得到整數(shù)m的可能取值，從而可得所有方案．【詳解】解：（1）設(shè)甲空調(diào)每臺的進價為x萬元，則乙空調(diào)每臺的進價為（x﹣0.2）萬元，根據(jù)題意，得：，解得：x＝0.4，經(jīng)檢驗：x＝0.4是原分式方程的解，所以甲空調(diào)每臺的進價為0.4萬元，則乙空調(diào)每臺的進價為0.2萬元；（2）設(shè)購進甲種空調(diào)m臺，則購進乙種空調(diào)（40﹣m）臺，根據(jù)題意，得：0.4m+0.2（40﹣m）≤11.5，解得：m≤17.5，又m≥14，∴14≤m≤17.5，則整數(shù)m的值可以是14，15，16，17，所以商場共有四種購進方案：①購進甲種空調(diào)14臺，乙種空調(diào)26臺；②購進甲種空調(diào)15臺，乙種空調(diào)25臺；③購進甲種空調(diào)16臺，乙種空調(diào)24臺；④購進甲種空調(diào)17臺，乙種空調(diào)23臺．【點睛】此題考查了分式方程的應用，以及一元一次不等式的應用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．22．（1）m＝﹣1，n＝3；（2）x＜1；（3）四邊形PAOB的面積為：3.1.【解析】【分析】（1）直接把已知點代入函數(shù)關(guān)系式進而得出m，n的值；（2）直接利用函數(shù)圖形得出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集；（3）分別得出AO，BO的長，進而得出四邊形PAOB的面積．【詳解】（1）把P（1，2）代入y＝x+n﹣2得：1+n﹣2＝2，解得：n＝3；把P（1，2）代入y＝mx+3得：m+3＝2，解得m＝﹣1；（2）不等式mx+n＞x+n﹣2的解集為：x＜1；（3）當x＝0時，y＝x+1＝1，故OA＝1，當y＝0時，y＝﹣x+3，解得：x＝3，則OB＝3，四邊形PAOB的面積為：（1+2）×1+×2×（3﹣1）＝3.1．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式以及四邊形的面積，正確利用函數(shù)圖象分析是解題關(guān)鍵．23．（1）四邊形ABCD是垂美四邊形，證明見解析（2）①，證明見解析；②四邊形FMAN是矩形，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的判定定理證明即可；（2）①根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；②根據(jù)在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，可得，再根據(jù)△ABD和△ACE是等腰三角形，可得，再由（1）可得，，從而判定四邊形FMAN是矩形；（3）根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結(jié)合（2）的結(jié)論計算即可．【詳解】（1）四邊形ABCD是垂美四邊形連接AC、BD∵∴點A在線段BD的垂直平分線上∵∴點C在線段BD的垂直平分線上∴直線AC是線段BD的垂直平分線∴∴四邊形ABCD是垂美四邊形；（2）①，理由如下如圖，已知四邊形ABCD中，，垂足為E由勾股定理得②四邊形FMAN是矩形，理由如下如圖，連接AF∵在Rt△ABC中，點F為斜