電磁場(chǎng)與電磁波試題

電磁場(chǎng)與電磁波試題.電磁場(chǎng)與電磁波試題./電磁場(chǎng)與電磁波試題.適用標(biāo)準(zhǔn)文檔1.以以下圖，有一線密度的無窮大電流薄片置于平面上，四周媒質(zhì)為空氣。試求場(chǎng)中各點(diǎn)的磁感覺強(qiáng)度。解：依據(jù)安培環(huán)路定律,在面電流雙側(cè)作一對(duì)稱的環(huán)路。則3.在附圖所示媒質(zhì)中，有一載流為的長(zhǎng)直導(dǎo)線，導(dǎo)線到媒質(zhì)分界面的距離為。由試求載流導(dǎo)線單位長(zhǎng)度遇到的作用力。解：鏡像電流鏡像電流在導(dǎo)線處產(chǎn)生的值為單位長(zhǎng)度導(dǎo)線遇到的作用力2.已知同軸電纜的內(nèi)外半徑分別為和,此間媒質(zhì)的磁導(dǎo)率為，且電纜長(zhǎng)度，忽視端部效應(yīng)，求電纜單位長(zhǎng)度的外自感。解：設(shè)電纜帶有電流則力的方向使導(dǎo)線遠(yuǎn)離媒質(zhì)的交界面。4.圖示空氣中有兩根半徑均為a，其軸線間距離為d的平行長(zhǎng)直圓柱文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔導(dǎo)體，設(shè)它們單位長(zhǎng)度上所帶的電荷量分別為和，若忽視端部的邊沿效5.圖示球形電容器的內(nèi)導(dǎo)體半徑，外導(dǎo)體內(nèi)徑，此間充有應(yīng)，試求兩種電介質(zhì)與，它們的分界面的半徑為。已知與的相對(duì)(1)圓柱導(dǎo)體外任意點(diǎn)p的電場(chǎng)強(qiáng)度的電位的表達(dá)式；6.電常數(shù)分別為。求此球形電容器的電容。(2)圓柱導(dǎo)風(fēng)光上的電荷面密度與值。解解：以y軸為電位參照點(diǎn)，則6.一平板電容器有兩層介質(zhì)，極板面積為,一層電介質(zhì)厚度，文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔電導(dǎo)率，相對(duì)介電常數(shù)，另一層電介質(zhì)厚度，(3)電導(dǎo)率。相對(duì)介電常數(shù)，當(dāng)電容器加有電壓時(shí)，求電介質(zhì)中的電流；兩電介質(zhì)分界面上累積的電荷；(3)電容器耗費(fèi)的功率。7.有兩平行擱置的線圈，載有同樣方向的電流，請(qǐng)定性畫出場(chǎng)中的磁感覺強(qiáng)度解：分布(線)。(1)解：線上、下對(duì)稱。1.已知真空中二均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為:和求合成波電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式及極化方式。解：(2)文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔得合成波為右旋圓極化波。圖示一平行板空氣電容器，其兩極板均為邊長(zhǎng)為a的正方形，板間距離為d，兩板分別帶有電荷量與，現(xiàn)將厚度為d、相對(duì)介電常數(shù)為，邊長(zhǎng)為a的正方形電介質(zhì)插入平行板電容器內(nèi)至處，試問該電介質(zhì)要受多大的電場(chǎng)力？方向如何？解：(1)當(dāng)電介質(zhì)插入到平行板電容器內(nèi)a/2處，則其電容可看作兩個(gè)電容器的并聯(lián)靜電能量

當(dāng)時(shí)，其方向?yàn)閍/2增添的方向，且垂直于介質(zhì)端面。長(zhǎng)直導(dǎo)線中載有電流，其近旁有一矩形線框，尺寸與相互地址以以下圖。設(shè)時(shí)，線框與直導(dǎo)線共面時(shí)，線框以均勻角速度繞平行于直導(dǎo)線的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)，求線框中的感覺電動(dòng)勢(shì)。解：長(zhǎng)直載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)刻穿過線框的磁通文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔由感覺電動(dòng)勢(shì)得故得(2)參照方向時(shí)為順時(shí)針方向。無源的真空中，已知時(shí)變電磁場(chǎng)磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)矢量為試求(1)的值;(2)電場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)矢量和復(fù)矢量(即相量)。11.證明任一沿流傳的線極化波可分解為兩個(gè)振幅相等,旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極解：（1)化波的疊加。證明：設(shè)線極化波文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔此中:兩導(dǎo)體球殼間的電壓為和分別是振幅為的右旋和左旋圓極化波。13.已知求(1)穿過面積在方向的總電流12.圖示由兩個(gè)半徑分別為和的齊心導(dǎo)體球殼構(gòu)成的球形電容器，在球殼(2)在上述面積中心處電流密度的模；間以半徑為分界面的內(nèi)、外填有兩種不一樣的介質(zhì)，其介電常數(shù)分別為(3)在上述面上的均勻值。和，試證明此球形電容器的電容解：為(1)證明：設(shè)內(nèi)導(dǎo)體殼表面面所帶的電荷量為Q，則文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔(2)面積中心,,的均勻值15.已知，今將邊長(zhǎng)為的方形線框擱置在座標(biāo)原點(diǎn)處，如圖，當(dāng)此線框的法線分別沿、和方向時(shí)，求框中的感覺電動(dòng)勢(shì)。14.兩個(gè)相互平行的矩形線圈處在同一平面內(nèi)，尺寸以以下圖，此中，解：(1)線框的法線沿時(shí)由。略去端部效應(yīng)，試求兩線圈間的互感。得解：設(shè)線框帶有電流，線框的回路方向?yàn)?2)線框的法線沿時(shí)順時(shí)針。線框產(chǎn)生的為文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔線框的法線沿時(shí)vvv17.利用直角坐標(biāo)系證明(fG)fG(f)G2.證明左側(cè)=vfA( )16.無源真空中，已知時(shí)變電磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為；vv,其(fAx)ex(fAy)eyxy中、為常數(shù)，求位移電流密度。vv(Ax)exAx(f)ex解：因?yàn)閒xxvv由(Az)ezAz(f)ezfzz

vvv(fAxexfAyeyfAzez)v(fAz)ezzvv(Ay)eyAy(f)eyfyyvvvv[f(Ax)ex(Ay)ey(Az)ez][A(f)exffxyzxxvv得Ay(f)eyAy(f)ey]yvyfvfAA=右側(cè)18.求無窮長(zhǎng)直線電流的矢量位A和磁感覺強(qiáng)度B。解：直線電流元產(chǎn)生的矢量位為vv0Idz'12}dAez{[r2(zz')2]4文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔積分得lvv0I2{dz'12}Aez42(zz')2l[r]2v0I22lln[(z'z)(z'z)r]2ez4l2v0I(lz)[(lz)2r2]12ln{22}ez4(lz)[(lz)2r2]12220Ivlez4lnrvv0Ir0當(dāng)l,A．附帶一個(gè)常數(shù)矢量Cez4lnlvv0Ilv0Ir0v0Ilnr0則Aez4lnez4lnlez4rrvvv0IvAzv則由BAee4r圖示極板面積為S、間距為d的平行板空氣電容器內(nèi)，平行地放入一塊面積為S、厚度為a、介電常數(shù)為的介質(zhì)板。設(shè)左右兩極板上的電荷量分別為Q與。若忽視端部的邊沿效應(yīng)，試求

此電容器內(nèi)電位移與電場(chǎng)強(qiáng)度的分布；電容器的電容及存儲(chǔ)的靜電能量。vvQv解：1）D1D2SexvvvQvvQvD1D2E1ex，E2ex0S0S2)C1QQS0UE1(da)daC2QQSU2E2aaCC1C2S0C1C20a(da)W1Q210a(da)Q22C2S0

QQa00doxQQavvE1E10v0E2dox文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔在自由空間流傳的均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為Ea104ej20zaj(20z)y104e2(v/m)x求（1）平面波的流傳方向；（2）頻率；（3）波的極化方式；（4）磁場(chǎng)強(qiáng)度；（5）電磁波的均勻坡印廷矢量Sav。解：（1）平面波的流傳方向?yàn)椋较颍?）頻率為fk0c3109Hz2（3）波的極化方式因?yàn)镋xmEym104,xy0，22故為左旋圓極化．（4）磁場(chǎng)強(qiáng)度

v0vv1vv4vv4)ej20zHazE(azax10jazay10001v4v4)ej20z(ay10jax100（5）均勻功率坡印廷矢量v1vv*]1v4v4)ej20zSavRe[EHRe[(ax10jay10221v4v104)ej20z(ay10jax01(104)2(104)2v[]az20011[2108]avz2120v0.26510102az(W/m)21.利用直角坐標(biāo)，證明(fA)fAAf證明：vvvv左側(cè)=(fA)(fAxexfAyeyfAzez)vvv(fAx)ex(fAy)ey(fAz)ezxyz文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔vvvvf(Ax)exAx(f)exf(Ay)eyAy(f)eyxxyyvvf(Az)ezAz(f)ezzzvvvv[f(Ax)exf(Ay)eyf(Az)ez][Ax(f)exxyzxvvAy(f)eyAy(f)ey]yvyfvfAA=右側(cè)22.vvv2v2z沿xy平面上的一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形回路求矢量Aexxeyxezy的線積分，此正方形的兩邊分別與x軸和y軸相重合。再求vA對(duì)此回路所包圍的曲面積分，考據(jù)斯托克斯定理。解：2222?Agdl0xdxxdx22dy0dy8C000又exeyezAyex2yzez2xxzxx2y2z

因此22AgdS(ex2yzez2x)gezdxdy8S00故有?Agdl8AgdSCS23.同軸線內(nèi)外半徑分別為a和b，填補(bǔ)的介質(zhì)0，擁有漏電現(xiàn)象，同軸線外加電壓U，求（1）漏電介質(zhì)內(nèi)的；（2）漏電介質(zhì)內(nèi)的E、J；（3）單位長(zhǎng)度上的漏電電導(dǎo)。解：（1）電位所滿足的拉普拉斯方程為1dd0()rdrdr由界限條件ra,U;rb,0所得解為(r)[U]lnbbrlna文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔vvdUv（2）電場(chǎng)強(qiáng)度變量為E(r)erdrrlnber，avvUv則漏電媒質(zhì)的電流密度為rlnberJE(r)a（3）單位長(zhǎng)度的漏電流為I02rU2UvrlnberlnbaaI02單位長(zhǎng)度的漏電導(dǎo)為G0lnba以以下圖，長(zhǎng)直導(dǎo)線中載有電流iImcost，一矩形導(dǎo)線框位于其近旁，其兩邊與直線平行并且共面，求導(dǎo)線框中的感覺電動(dòng)勢(shì)。解：載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小為B0i2r穿過線框的磁通量

cavvB.dscca0ibdrc2r0bImcostlnca2c線框中的感覺電動(dòng)勢(shì)ddt0bImsintca2lnc參照方向?yàn)轫槙r(shí)針方向。vvvjkrv25.空氣中流傳的均勻平面波電場(chǎng)為EexE0e，已知電磁波沿ｚ軸流傳，頻率為f。求v(1)磁場(chǎng)H；(2)波長(zhǎng)；vv(3)能流密度S和均勻能流密度Sav；(4)能量密度W。文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔v1vvvvjkr解：（1）HezexE0ev0vvE0ejkrey0（2）v1ff00vvv0vvvvE0ejkrvjkrv（3）SEHexeyE0e0v02v2jkrvezE0e0v022ftkz)ezE0cos(20v1vv*v102Sav2Re(EH)ez20E0（4）W10E210H222

平行板電容器的長(zhǎng)、寬分別為a和b，極板間距離為d。電容器的一半厚度(0:d/2)用介電常數(shù)為的電介質(zhì)填補(bǔ)，（1）板上外加電壓U0，求板上的自由電荷面密度、約束電荷；（2）若已知板上的自由電荷總量為Q，求此時(shí)極板間電壓和約束電荷；（3）求電容器的電容量。解：（1）設(shè)介質(zhì)中的電場(chǎng)為EezE，空氣中的電場(chǎng)為E0ezE0。由DD0，有E0E0又因?yàn)镋dE0dU022由以上兩式解得E20U0(0)dE02U0(0)d故下極板的自由電荷面密度為文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔20U0下E0)d(上極板的自由電荷面密度為上0E020U0(0)d電介質(zhì)中的極化強(qiáng)度P(0)Eez20(0)U0(0)d故下表面上的約束電荷面密度為20(0)U0p下ezgP(0)d上表面上的約束電荷面密度為20(0)U0p上ezgP(0)d（2）由20Uab(0)d獲取

(0)dQUab20故(0)Qp下ab（3）電容器的電容為Q20abC(0)d頻率為100MHz的正弦均勻平面波在各向同性的均勻理想介質(zhì)中沿（z）方向流傳，介質(zhì)的特征參數(shù)為r4、r1，0。設(shè)電場(chǎng)沿vv1m時(shí)，電場(chǎng)等于其振幅值x方向，即EexEx；當(dāng)t0，z8104V/m。試求vv（1）H(z,t)和E(z,t)；（2）波的流傳速度；文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔（3）均勻波印廷矢量。解：以余弦形式寫出電場(chǎng)強(qiáng)度表示式vvE(z,t)exEx(z,t)vkzxE)exEmcos(t把數(shù)據(jù)代入Em104V/mk2f4400rad/m341radxEkz836則

（3）均勻坡印廷矢量為Sav1vv*]2Re[EH1v4j(4z)v104j(4z)Sav10e36e36]Re[exey2601v(104)2Re[ez60]2v1082ez120W/m27.在由r5、z0和z4圍成的圓柱形地域，對(duì)矢量Aerr2ez2z驗(yàn)證散度定理。解：在圓柱坐標(biāo)系中g(shù)A1(rr2)(2z)3r2vE(z,t)v(z,t)1ey60

v4cos(284z)V/mex1010t3v6vvExv110484)eyHyeyeycos(210tz36104cos(2108t4z6)A/m3

rrz因此425gAddzd(3r2)rdr1200000又（2）波的流傳速度v1131081.5108m/s002

蜒AgdS(err2ez2z)g(erdSredSezdSz)SS文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔4252525ddz24rdrd12000000故有g(shù)Ad1200?AgdSS28.求（1）矢量Aexx2eyx2y2ez24x2y2z3的散度；（2）求gA對(duì)中心在原點(diǎn)的一個(gè)單位立方體的積分；（3）求A對(duì)此立方體表面的積分，考據(jù)散度定理。解：（1）gA(x2)(x2y2)(24x2y2z3)2x2x2y72x2y2z2xyz（2）gA對(duì)中心在原點(diǎn)的一個(gè)單位立方體的積分為1212121gAd(2x2x2y72x2y2z2)dxdydz12121224（3）A對(duì)此立方體表面的積分

?AdS1212(1)2dydz1212(1)2dydzg1212212122S12122x2(1)2dxdz12121)2dxdz2x2(1212212122121224x2y2(1)3dxdy121224x2y2(1)3dxdy1212212122124故有1gAd?AgdS24S計(jì)算矢量r對(duì)一個(gè)球心在原點(diǎn)、半徑為a的球表面的積分，并求gr對(duì)球體積的積分。解：2rgdSrgerdSdaa2sind4a3蜒SS00文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔又在球坐標(biāo)系中g(shù)r1(r2r)3r2r因此2agrd3r2sindrdd4a300030.求矢量Aexxeyx2ezy2z沿xy平面上的一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形回路的線積分，此正方形的兩邊分別與x軸和y軸相重合。再求A對(duì)此回路所包圍的曲面積分，考據(jù)斯托克斯定理。解：2222?Agdlxdxxdx22dy0dy8C0000又exeyezAyex2yzez2xxzxx2y2z因此

22AgdS(ex2yzez2x)gezdxdy8S00故有?Agdl8AgdSCS31.證明（1）gR3；（2）R0；（3）(AgR)A。此中Rexxeyyezz，A為一常矢量。解：（1）xyzgRy3xzexeyez（2）Ry0xzxyyAexAxeyAyezAz（3）設(shè)則AgRAxxAyyAzz故文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔(AgR)ex(AxxAyyAzz)ey(AxxAyyAzz)xyez(AxxAyyAzz)zexAxeyAyezAzA32.兩點(diǎn)電荷q18C位于z軸上z4處，q24C位于y軸上y4處，求(4,0,0)處的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：電荷q1在(4,0,0)處產(chǎn)生的電場(chǎng)為E1q1rr12ex4ez440rr1330(42)

兩平行無窮長(zhǎng)直線電流I1和I2，相距為d，求每根導(dǎo)線單位長(zhǎng)度遇到的安培力Fm。解：無窮長(zhǎng)直線電流I1產(chǎn)生的磁場(chǎng)為0I1B1e2r直線電流I2每單位長(zhǎng)度遇到的安培力為10I1I2Fm120I2ezB1dze122d式中e12是由電流I1指向電流I2的單位矢量。同理可得，直線電流I1每單位長(zhǎng)度遇到的安培力為Fm21Fm12e12

0I1I2電荷q2在(4,0,0)處產(chǎn)生的電場(chǎng)為q2rr21ex4ey4E2r3(42)340r20故(4,0,0)處的電場(chǎng)為EE1E2exeyez23220

2d一個(gè)半徑為a的導(dǎo)體球帶電荷量為Q，當(dāng)球體以均勻角速度繞一個(gè)直徑旋轉(zhuǎn)，求球心處的磁感覺強(qiáng)度B。解：球面上的電荷面密度為Q24a文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔當(dāng)球體以均勻角速度繞一個(gè)直徑旋轉(zhuǎn)時(shí)，球面上地址矢量rera點(diǎn)處的電流面密度為JSvωrezeraeasineQsin4a將球面劃分為無數(shù)個(gè)寬度為dlad的細(xì)圓環(huán)，則球面上任一個(gè)寬度為dlad細(xì)圓環(huán)的電流為dIJSdlQsind4細(xì)圓環(huán)的半徑為basin，圓環(huán)平面到球心的距離dacos，利用電流圓環(huán)的軸線上的磁場(chǎng)公式，則該細(xì)圓環(huán)電流在球心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)為0b2dI0Qa2sin3ddBez2(b2d2)32ez8(a2sin2a2cos2)320Qsin3dez8a故整個(gè)球面電流在球心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)為

Bez00Qsin30Q8adeza6半徑為a的球體中充滿密度(r)的體電荷，已知電位移分布為r3Ar2(ra)Dra5Aa4(ra)r2此中A為常數(shù)，試求電荷密度(r)。解由gD，有(r)gD1d(r2Dr)r2dr故在ra地域(r)01d[r2(r3Ar2)]0(5r24Ar)r2dr在ra地域1d2(a5Aa4)(r)0r2dr[rr2]0文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔一個(gè)半徑為a薄導(dǎo)體球殼內(nèi)表面涂覆了一薄層絕緣膜，球內(nèi)充滿總電荷量為Q為的體電荷，球殼上又另充有電荷量Q。已知球內(nèi)部的電場(chǎng)為er(ra)4，設(shè)球內(nèi)介質(zhì)為真空。計(jì)算：（1）球內(nèi)的電荷分布；（2）球殼表面面的電荷面密度。解：（1）由高斯定理的微分形式可求得球內(nèi)的電荷體密度為[12d(r2E)][12d(r2r4r30gE004)]604rdrrdraa（2）球體內(nèi)的總電量Q為ar322Qd60dr40aa44r0球內(nèi)電荷不但在球殼內(nèi)表面上感覺電荷Q，并且在球殼表面面上還要感覺電荷，因此球殼表面面上的總電荷為2Q，故球殼表面面上的電荷面密度為2Q2204a中心位于原點(diǎn)，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的電介質(zhì)立方體的極化強(qiáng)度矢量為PP0(exxeyyezz)。（1）計(jì)算面約束電荷密度和體約束電荷密度；（2）證明總的約束電荷為零。

解：（1）PgP3P0LLP(x2)ngPxL2exgPxL22P0P(xL)ngPxL2exgPxL2LP022同理P(yL)P(yL)P(zL)P(zL)LP022222（2）qPPd?PdS3P0L36L2LP00S2一半徑為R0的介質(zhì)球，介電常數(shù)為r0，其內(nèi)均勻分布自由電荷，證明中心點(diǎn)的電位為2r1()R022r30解：由?DgdSqS可獲取文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔4r2D4r3（rR）1304r2D24R03（rR0）3即D1r,E1D1r（rR0）3r03r0D2R03,E2D1R03（rR0）3r2030r2故中心點(diǎn)的電位為R0R0rR3(0)E1drE2drdrdr03r0300RR0r200R02R022r126r0302r()R03039.一個(gè)半徑為R的介質(zhì)球，介電常數(shù)為，球內(nèi)的極化強(qiáng)度PerKr，其中K為一常數(shù)。（1）計(jì)算約束電荷體密度和面密度；（2）計(jì)算自由電荷密度；（3）計(jì)算球內(nèi)、外的電場(chǎng)和電位分布。解：（1）介質(zhì)球內(nèi)的約束電荷體密度為

pgP1d(r2K)Kr2drrr2在rR的球面上，約束電荷面密度為pngPrRergPrRKR（2）因?yàn)镈0EP，因此gD0gEgP0gDgP即(10)gDgP由此可獲取介質(zhì)球內(nèi)的自由電荷體密度為gDgPpK0)r200(總的自由電荷量qdKR14r2dr4RK00r20（3）介質(zhì)球內(nèi)、外的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔E1Per(K(rR)00)rqRKE2er40r2er0(0)r2(rR)介質(zhì)球內(nèi)、外的電位分別為R1EglE1drE2drdrrRRKRKr(0)rdrR0(0)r2drKlnR0(K(rR)0r0)E2drRKdrRK20(0)r2(rR)rr0(0)r以以下圖為一長(zhǎng)方形截面的導(dǎo)體槽，槽可視為無窮長(zhǎng)，其上有一塊與槽相絕緣的蓋板，槽的電位為零，上面蓋板的電位為U0，求槽內(nèi)的電位函數(shù)。

解：依據(jù)題意，電位(x,y)滿足的界限條件為①(0,y)(a,y)0(x,0)0③(x,b)U0依據(jù)條件①和②，電位(x,y)的通解應(yīng)取為(x,y)Ansinh(ny)sin(nx)n1aa由條件③，有U0Ansinh(nbnx)sin()n1aa兩邊同乘以sin(nxa)，并從0到a對(duì)x積分，獲取2Uasin(nx)dxAn0asinh(nba)0a文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔2U0(1cosn)nsinh(nba)4U0,n1,3,5,Lnsinh(nba)0，n2,4,6,L故獲取槽內(nèi)的電位分布(x,y)4U01sinh(ny)sin(nx)n1,3,5,Lnsinh(nba)aa41.兩平行無窮大導(dǎo)體平面，距離為b，此間有一極薄的導(dǎo)體片由yd到y(tǒng)b(z)。上板和薄片保持電位U0，下板保持零電位，求板間電位的解。設(shè)在薄片平面上，從y0到y(tǒng)d，電位線性變化，(0,y)U0yd。yU0bdox4.2解：應(yīng)用疊加原理，設(shè)板間的電位為(x,y)1(x,y)2(x,y)此中，1(x,y)為不存在薄片的平行無窮大導(dǎo)體平面間（電壓為U0）的電位，

即1(x,y)U0yb；2(x,y)是兩個(gè)電位為零的平行導(dǎo)體板間有導(dǎo)體薄片刻的電位，其界限條件為①2(x,0)2(x,b)0②2(x,y)0(x)U0yU0y(0yd)③2(0,y)(0,y)1(0,y)dbU0U0y(dyb)b依據(jù)條件①和②，可設(shè)2(x,y)的通解為nynx2(x,y)bAnsin(b)en1由條件③有nyU0yU0y(0yd)Ansin(dbb)U0yn1U0(dyb)b兩邊同乘以sin(nyb)，并從0到b對(duì)y積分，獲取An2U0d(11)ysin(ny)dy2U0b(1y)sin(ny)dyb0dbbbdbb文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔2U0(n)2故獲取(x,y)

bsin(nd)dbU0y2bU0bd2

12sin(nd)sin(ny)en1nbb

nxb

q0q，位于zh0q0q，位于zh0上半空間內(nèi)的電位由點(diǎn)電荷q和鏡像電荷q共同產(chǎn)生，即如題（a）圖所示，在z0的下半空間是介電常數(shù)為的介質(zhì)，上半空間為空氣，距離介質(zhì)平面距為h處有一點(diǎn)電荷q。求（1）z0和z0的兩個(gè)半空間內(nèi)的電位；（2）介質(zhì)表面上的極化電荷密度，并證明表面上極化電荷總電量等于鏡像電荷q。zzzqqR1qqhPhhR20oo0ohR0P圖2.13q題4.24圖（a）題4.24圖（b）題4.24圖（c）解：（1）在點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)作用下，介質(zhì)分界面上出現(xiàn)極化電荷，利用鏡像電荷代替介質(zhì)分界面上的極化電荷。依據(jù)鏡像法可知，鏡像電荷分布為（如題圖（b）、（c）所示）

1qq40R140Rq10140r2(zh)20r2(zh)2下半空間內(nèi)的電位由點(diǎn)電荷q和鏡像電荷q共同產(chǎn)生，即2qqq14R22(0)r2(zh)2（2）因?yàn)榉纸缑嫔蠠o自由電荷分布，故極化電荷面密度為pn?P1P2z00(E1zE2z)z00(21)(0)hqz00)(r2h2)32zz2(極化電荷總電量為文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔qPPdS(0)hqr32drP2rdr00(r22S0h)(0)qq0一個(gè)半徑為R的導(dǎo)體球帶有電荷量為Q，在球體外距離球心為D處有一個(gè)點(diǎn)電荷q。（1）求點(diǎn)電荷q與導(dǎo)體球之間的靜電力；（2）證明當(dāng)q與Q同號(hào)，且3QRDR建立刻，F(xiàn)表現(xiàn)為吸引力。DdQqoqqzR解：（1）導(dǎo)體球上除帶有電荷量Q以外，點(diǎn)電荷q還要在導(dǎo)體球上感覺出等量異號(hào)的兩種不一樣電荷。依據(jù)鏡像法，像電荷q和q的大小和地址分別為（如題圖所示）RR2qq，dDD

Rqqq，d0D導(dǎo)體球自己所帶的電荷Q則與位于球心的點(diǎn)電荷Q等效。故點(diǎn)電荷q遇到的靜電力為FFqqFqqFQqqqq(Dq)40(Dd)240D2qQ(RD)qRq240D2DDRD2（2）當(dāng)q與Q同號(hào)，且F表現(xiàn)為吸引力，即F0時(shí)，則應(yīng)有Q(RD)qRq0D2DDRD22由此可得出QRD3Rq(D2R2)2D文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔如題所示圖，無窮長(zhǎng)直線電流I垂直于磁導(dǎo)率分別為1和2的兩種磁介質(zhì)的分界面，試求（1）兩種磁介質(zhì)中的磁感覺強(qiáng)度B1和B2；（2）磁化電流分布。解：（1）由安培環(huán)路定理，可得HIzer2因此獲取I100IxB10He2

1IIIm?BdlH1(P1)H2(P1)0C0故獲取lhH1(P2)H2(P2)(1)I12Im0題5.9圖在磁介質(zhì)的表面上，磁化電流面密度為er(0)IB2He（2）磁介質(zhì)在的磁化強(qiáng)度

rI2r

mSzz=020r45.如題圖所示，一環(huán)形螺線管的均勻半徑r015cm，其圓形截面的半徑a2cm，鉄芯的相對(duì)磁導(dǎo)率r1400，環(huán)上繞N1000匝線圈，經(jīng)過電流I0.7AM1B2He(0)I020r則磁化電流體密度JmMez1d(rM)ez(0)I1d(r1)0rdr20rdrr在r0處，B2擁有奇異性，因此在磁介質(zhì)中r0處存在磁化線電流Im。以z軸為中心、r為半徑作一個(gè)圓形回路C，由安培環(huán)路定理，有

。（1）計(jì)算螺旋管的電感；（2）在鉄芯上開一個(gè)l00.1cm的空氣隙，再計(jì)算電感。（假設(shè)張口后鉄芯的r不變）（3）求空氣隙和鉄芯內(nèi)的磁場(chǎng)能量的比值。解：（1）因?yàn)閍r0，可以為圓形截面上的磁場(chǎng)是均勻的，且等于截面的中心處的磁場(chǎng)。由安培環(huán)路定律，可得螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)為文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔H

NI

因此螺線管內(nèi)的磁鏈為2r0與螺線管鉸鏈的磁鏈為r0a2N2IoNSHa2r0l0故螺線管的電感為Ia2N2題5.12圖L2r0I140041070.0221000220.152.346H（2）當(dāng)鐵芯上開有小空氣隙時(shí)，因?yàn)榭上逗苄?，可忽視邊沿效?yīng)，則在空氣隙與鉄芯的分界面上，磁場(chǎng)只有法向重量。依據(jù)界限條件，有B0BB，但空氣隙中的磁場(chǎng)強(qiáng)度H0與鐵芯中的磁場(chǎng)強(qiáng)度H不一樣。依據(jù)安培環(huán)路定律，有H0l0H(2r0l0)NI又因?yàn)锽00H0B0rHB0BB、及，于是可得B0rNIrl0(2r0l0)

NSB0ra2N2Irl0(2r0l0)故螺線管的電感為L(zhǎng)0ra2N2rl0(2r0l0)I4210714000.0221000214000.00120.150.944H0.001（3）空氣隙中的磁場(chǎng)能量為Wm010H02Sl02鉄芯中的磁場(chǎng)能量為Wm10rH2S(2r0l0)2故Wm0rl014000.0011.487Wm2r0l020.150.00146.一根半徑為a的長(zhǎng)圓柱形介質(zhì)棒放入均勻磁場(chǎng)BezB0中與z軸平行。設(shè)棒文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔以角速度繞軸作等速旋轉(zhuǎn)，求介質(zhì)內(nèi)的極化強(qiáng)度、體積內(nèi)和表面上單位長(zhǎng)度的極化電荷。解：介質(zhì)棒內(nèi)距軸線距離為r處的感覺電場(chǎng)為EvBerezB0errB0故介質(zhì)棒內(nèi)的極化強(qiáng)度為PXe0Eer(r1)0rB0er(0)rB0極化電荷體密度為PP1(rP)1(0)r2B0rrrr2(0)B0極化電荷面密度為PPner(0)rB0erra(0)aB0則介質(zhì)體積內(nèi)和表面上同單位長(zhǎng)度的極化電荷分別為QPa21P2a2(0)B0QPS2a1P2a2(0)B0一圓柱形電容器，內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體內(nèi)半徑為b，長(zhǎng)為l。設(shè)外加電壓為U0sint，試計(jì)算電容器極板間的總位移電流，證明它等于電容器的傳導(dǎo)電流。解：當(dāng)外加電壓的頻率不是很高時(shí)，圓柱形電容器兩極板間的電場(chǎng)分布與外加

直流電壓時(shí)的電場(chǎng)分布可視為同樣（準(zhǔn)靜態(tài)電場(chǎng)），即U0sintEerrln(ba)故電容器兩極板間的位移電流密度為JdDU0costerrln(ba)t則idJddS2lU0cost0ererrddzs0rln(ba)2lcostCU0costU0ln(ba)2lC式中，ln(ba)是長(zhǎng)為l的圓柱形電容器的電容。流過電容器的傳導(dǎo)電流為icCdUCU0costdt可見idic文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔48.已知在空氣中Eey0.1sin10xcos(6109tz)，求H和。(提示將E代入直角坐標(biāo)中的波方程，可求得。)

由H解：電場(chǎng)E應(yīng)滿足顛簸方程2E002E02

E0得

tt將已知的EeyEy代入方程，得2Ey2Ey2Ey0x2z2002t式中2Ey0.1(10)2sin10xcos(6109tz)x22Ey0.1sin10x[29z2cos(610tz)]2Ey0.1sin10x[(6109)2cos(6109tz)]00t200故得(10)2200(6109)20則30054.41rad/m

H11EyEy]tE[exez00zx1[ex0.1sin10xsin(6109tz)0ez0.110cos10xcos(6109tz)]將上式對(duì)時(shí)間t積分，得Η1109[ex0.1sin10xcos(6109tz]06ezcos10xsin(6109tz)ex2.3104sin10xcos(6109t54.41z)ez1.33104cos10xsin(6109t54.41z)A/m349.在自由空間中，已知電場(chǎng)E(z,t)ey10sin(tz)V/m，試求磁場(chǎng)強(qiáng)度H(z,t)。解：以余弦為基準(zhǔn)，重新寫出已知的電場(chǎng)表示式文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔3E(z,t)ey10cos(tz)V/m這是一個(gè)沿+z方向流傳的均勻平面波的電場(chǎng)，其初相角為90。與之相伴的磁場(chǎng)為H(z,t)1ezE(z,t)1ezey103costz002ex103costzex265sin(tz)A/m12021均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度H的振幅為3A/m50.，以相位常數(shù)30rad/m在空氣中沿ez方向流傳。當(dāng)t=0和z=0時(shí)，若H的取向?yàn)閑y，試寫出E和H的表示式，并求出波的頻率和波長(zhǎng)。解：以余弦為基準(zhǔn)，按題意先寫出磁場(chǎng)表示式Hey1cos(tz)A/m3與之相伴的電場(chǎng)為

E0[H(ez)]120[ey1cos(tz)(ez)]3ex40cos(tz)V/m由rad/m得波長(zhǎng)和頻率f分別為20.21mvpc3108Hz1.439f0.2110Hz2f21.43109rad/s9109rad/s則磁場(chǎng)和電場(chǎng)分別為Hey1cos(9109t30z)A/m3Eex40cos(9109t30z)V/m51.海水的電導(dǎo)率4S/m，相對(duì)介電常數(shù)r81。求頻率為10kHz、100kHz、1MHz、10MHz、100MHz、1GHz的電磁波在海水中的波長(zhǎng)、衰減系數(shù)和波阻抗。解：先判斷海水在各頻率下的屬性48.81082fr02f810f文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔7