六年級奧數(shù)組合圖形面積計算教案設計

1/1六年級奧數(shù)組合圖形面積計算教案設計

組合圖形面積計算（一）

一、知識要點

在進行組合圖形的面積計算時，要仔細觀察，認真思考，看清組合圖形是由幾個基本單位組成的，還要找出圖中的隱蔽條件與已知條件和要求的問題間的關系。

二、精講精練

【例題1】求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。

【思路導航】如圖所示的特點，陰影部分的面積可以拼成圓的面積。

62××＝（平方厘米）

答：陰影部分的面積是平方厘米。

練習1：

1．求下面各個圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。

2．求下面各個圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。

3．求下面各個圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。

【例題2】求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。

【思路導航】陰影部分通過翻折移動位置后，構成了一個新的圖形（如圖所示）。

從圖中可以看出陰影部分的面積等于大扇形的面積減去大三角形面積的一半。

×－4×4÷2÷2＝（平方厘米）

答：陰影部分的面積是平方厘米。

練習2：

1．計算下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。

2．計算下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米，正方形邊長4）。

3．計算下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米，正方形邊長4）。

【例題3】如圖19－10所示，兩圓半徑都是1厘米，且圖中兩個陰影部分的面積相等。求長方形ABO1O的面積。

【思路導航】因為兩圓的半徑相等，所以兩個扇形中的空白部分相等。又因為圖中兩個陰影部分的面積相等，所以扇形的面積等于長方形面積的一半（如圖19－10右圖所示）。所以×12×1/4×2＝（平方厘米）

答：長方形長方形ABO1O的面積是平方厘米。

練習3：

1．如圖所示，圓的周長為厘米，AC兩點把圓分成相等的兩段弧，陰影部分（1）的面積與陰影部分（2）的面積相等，求平行四邊形ABCD的面積。

2．如圖所示，直徑BC＝8厘米，AB＝AC，D為AC的中點，求陰影部分的面積。

3．如圖所示，AB＝BC＝8厘米，求陰影部分的面積。

【例題4】如圖19－14所示，求陰影部分的面積（單位：厘米）。

【思路導航】我們可以把三角形ABC看成是長方形的一部分，把它還原成長方形后（如圖所示）。

I和II的面積相等。

因為原大三角形的面積與后加上的三角形面積相等，并且空白部分的兩組三角形面積分別相等，所以

6×4＝24（平方厘米）

答：陰影部分的面積是24平方厘米。

練習4：

1．如圖所示，求四邊形ABCD的面積。

2．如圖所示，BE長5厘米，長方形AEFD面積是38平方厘米。求CD的長度。

3．圖是兩個完全一樣的直角三角形重疊在一起，按照圖中的已知條件求陰影部分的面積（單位：厘米）。

【例題5】如圖所示，圖中圓的直徑AB是4厘米，平行四邊形ABCD的面積是7平方厘米，∠ABC＝30度，求陰影部分的面積（得數(shù)保留兩位小數(shù)）。

【思路導航】陰影部分的面積等于平行四邊形的面積減去扇形AOC的面積，再減去三角形BOC的面積。

半徑：4÷2＝2（厘米）

扇形的圓心角：180－（180－30×2）＝60（度）

扇形的面積：2×2××60/360≈（平方厘米）

三角形BOC的面積：7÷2÷2＝（平方厘米）

7－（）＝（平方厘米）

答：陰影部分的面積是平方厘米。

練習5：

1．如圖所示，∠1＝15度，圓的周長位厘米，平行四邊形的面積為100平方厘米。求陰影部分的面積（得數(shù)保留兩位小數(shù)）。

2．如圖所示，三角形ABC的面積是平方厘米，圓的直徑AC＝6厘米，BD：DC＝3：1。求陰影部分的面積。

3．如圖所示，求陰影部分的面積（單位：厘米。得數(shù)保留兩位小數(shù)）。

4、如圖所示，求陰影部分的面積（單位：厘米。得數(shù)保留兩位小數(shù)）。

組合圖形面積計算（二）

一、知識要點

對于一些比較復雜的組合圖形，有時直接分解有一定的困難，這時，可以通過把其中的部分圖形進行平移、翻折或旋轉，化難為易。有些圖形可以根據(jù)“容斥問題“的原理來解答。在圓的半徑r用小學知識無法求出時，可以把“r2”整體地代入面積公式求面積。

二、精講精練

【例題1】如圖所示，求圖中陰影部分的面積。

【思路導航】解法一：陰影部分的一半，可以看做是扇形中減去一個等腰直角三角形（如圖），等腰直角三角形的.斜邊等于圓的半徑，斜邊上的高等于斜邊的一半，圓的半徑為20÷2＝10厘米

[×102×1/4－10×（10÷2）]×2＝107（平方厘米）

答：陰影部分的面積是107平方厘米。

解法二：以等腰三角形底的中點為中心點。把圖的右半部分向下旋轉90度后，陰影部分的面積就變?yōu)閺陌霃綖?0厘米的半圓面積中，減去兩直角邊為10厘米的等腰直角三角形的面積所得的差。

（20÷2）2×1/2－（20÷2）2×1/2＝107（平方厘米）

答：陰影部分的面積是107平方厘米。

練習1：

1．如圖所示，求陰影部分的面積（單位：厘米）

2．如圖所示，用一張斜邊為29厘米的紅色直角三角形紙片，一張斜邊為49厘米的藍色直角三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個直角三角形。求紅藍兩張三角形紙片面積之和是多少？

【例題2】如圖所示，求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。

【思路導航】解法一：先用長方形的面積減去小扇形的面積，得空白部分（a）的面積，再用大扇形的面積減去空白部分（a）的面積。如圖所示。

×62×1/4－（6×4－×42×1/4）＝（平方厘米）

解法二：把陰影部分看作（1）和（2）兩部分如圖20－8所示。把大、小兩個扇形面積相加，剛好多計算了空白部分和陰影（1）的面積，即長方形的面積。

×42×1/4×62×1/4－4×6＝（平方厘米）

答：陰影部分的面積是平方厘米。

練習2：

1．如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，求陰影部分的面積（單位：厘米）。

2．如圖所示，三角形ABC是直角三角形，AC長4厘米，BC長2厘米。以AC、BC為直徑畫半圓，兩個半圓的交點在AB邊上。求圖中陰影部分的面積。

3．如圖所示，圖中平行四邊形的一個角為600，兩條邊的長分別為6厘米和8厘米，高為厘米。求圖中陰影部分的面積。

【例題3】在圖中，正方形的邊長是10厘米，求圖中陰影部分的面積。

【思路導航】解法一：先用正方形的面積減去一個整圓的面積，得空部分的一半（如圖所示），再用正方形的面積減去全部空白部分。

空白部分的一半：10×10－（10÷2）2×＝（平方厘米）

陰影部分的面積：10×10－×2＝57（平方厘米）

解法二：把圖中8個扇形的面積加在一起，正好多算了一個正方形（如圖所示），而8個扇形的面積又正好等于兩個整圓的面積。

（10÷2）2××2－10×10＝57（平方厘米）

答：陰影部分的面積是57平方厘米。

練習3：

1．求下面各圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。

2．求下面各圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。

3．求下面各圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。

【例題4】在正方形ABCD中，AC＝6厘米。求陰影部分的面積。

【思路導航】這道題的難點在于正方形的邊長未知，這樣扇形的半徑也就不知道。但我們可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜邊。根據(jù)等腰直角三角形的對稱性可知，斜邊上的高等于斜邊的一半（如圖所示），我們可以求出等腰直角三角形ACD的面積，進而求出正方形ABCD的面積，即扇形半徑的平方。這樣雖然半徑未求出，但可以求出半徑的平方，也可以把半徑的平方直接代入圓面積公式計算。

既是正方形的面積，又是半徑的平方為：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米）

陰影部分的面積為：18－18×÷4＝（平方厘米）

答：陰影部分的面積是平方厘米。

練習4：

1．如圖所示，圖形中正方形的面積是50平方厘米，分別求出每個圖形中陰影部分的面積。

2．如圖所示，圖形中正方形的面積是50平方厘米，分別求出每個圖形中陰影部分的面積。

3．如圖所示，正方形中對角線長10厘米，過正方形兩個相對的頂點以其邊長為半徑分別做弧。求圖形中陰影部分的面積（試一試，你能想出幾種辦法）。

【例題5】在圖的扇形中，正方形的面積是30平方厘米。求陰影部分的面積。

【思路導航】陰影部分的面積等于扇形的面積減去正方形的面積?？墒巧刃蔚陌霃轿粗譄o法求出，所以我們尋求正方形的面積與扇形面積的半徑之間的關系。我們以扇形的半徑為邊長做一個新的正方形（如圖所示），從圖中可以看出，新正方形的面積是30×2＝60平方厘米，即扇形半徑的平方等于60。這樣雖然半徑未求出，但