2022-2023年三年高考數(shù)學(xué)文科真題分類匯編(解析版)專題13概率統(tǒng)計

2/52022-2023年三年高考數(shù)學(xué)文科真題分類匯編(解析版)專題13概率統(tǒng)計專題十三概率統(tǒng)計

（2023·全國Ⅰ文科）某學(xué)校為了解1000名新生的身體素養(yǎng)，將這些同學(xué)編號為1，2，…，

1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名同學(xué)進行體質(zhì)測驗，若46號同學(xué)被抽到，則下面4名同學(xué)中被抽到的是

A.8號同學(xué)

B.200號同學(xué)

C.616號同學(xué)

D.815號同學(xué)

【答案】C

【分析】等差數(shù)列的性質(zhì)．滲透了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．使用統(tǒng)計思想，逐個選項推斷得出答案．

【詳解】詳解：由已知將1000名同學(xué)分成100個組，每組10名同學(xué)，用系統(tǒng)抽樣，46號同學(xué)被抽到，

所以第一組抽到6號，且每組抽到的同學(xué)號構(gòu)成等差數(shù)列，公差，所以，

若，則，不合題意；若，則，不合題意；若，則，符合題意；若，則，不合題意．故選C．

【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣.

（2023·全國Ⅱ文科）生物試驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標，若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為

A.B.C.D.

【答案】B

【分析】本題首先用列舉法寫出全部基本領(lǐng)件，從中確定符合條件的基本領(lǐng)件數(shù)，應(yīng)用古典概率的計算公式求解．

【詳解】設(shè)其中做過測試的3只兔子為，剩余的2只為，則從這5只中任取3只的全部取法有，

{}na10d=610nan=+n*∈N8610n=+15n=

202310n=+19.4n=616610n=+60n=815610n=+80.9n=23

352515,,abc,AB{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}abcabAabBacAacBaAB

共10種．其中恰有2只做過測試的取法有共6種，

所以恰有2只做過測試的概率為，選B．【點睛】本題主要考查古典概率的求解，題目較易，注意了基礎(chǔ)學(xué)問、基本計算力量的考查．應(yīng)用列舉法寫出全部基本領(lǐng)件過程中易于消失遺漏或重復(fù)，將兔子標注字母，利用“樹圖法”，可最大限度的避開出錯．

（2023·全國Ⅲ文科）兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是（）

A.B.C.D.【答案】D

【分析】男女生人數(shù)相同可利用整體發(fā)分析出兩位女生相鄰的概率，進而得解.

【詳解】兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)排成一列，由于男生和女生人數(shù)相等，兩位女生相鄰與不相鄰的排法種數(shù)相同，所以兩位女生相鄰與不相鄰的概率均是．故選D．【點睛】本題考查常見背景中的古典概型，滲透了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．實行等同法，利用等價轉(zhuǎn)化的思想解題．

（2023·全國Ⅲ文科）《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)珍寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校同學(xué)閱讀四大名著的狀況，隨機調(diào)查了100同學(xué)，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的同學(xué)共有90位，閱讀過《紅樓夢》的同學(xué)共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的同學(xué)共有60位，則該校閱讀過《西游記》的同學(xué)人數(shù)與該校同學(xué)總數(shù)比值的估量值為（）

A.

B.C.D.

【答案】C

【分析】依據(jù)題先求出閱讀過西游記的人數(shù)，進而得解.

【詳解】由題意得，閱讀過《西游記》的同學(xué)人數(shù)為90-80+60=70，則其與該校同學(xué)人數(shù)之

比為70÷

100=0．7．故選C．【點睛】本題考查抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．實行去重法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．{,c,},{,c,},{b,,},{c,,}bAbBABAB{,,},{,,},{,,},{,,},abAabBacAacB{,c,},{,c,}bAbB6310516141312

12

0.50.60.70.8

（2023·全國Ⅱ文科）我國高鐵進展快速，技術(shù)先進．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車全部車次的平均正點率的估量值為___________.

【答案】0．98.

【分析】本題考查通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行概率的估量，實行估算法，利用概率思想解題．

【詳解】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點數(shù)約為，其中高鐵個數(shù)為10+20+10=40，所以該站全部高鐵平均正點率約為．【點睛】本題考點為概率統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．側(cè)重統(tǒng)計數(shù)據(jù)的概率估算，難度不大．易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，依據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估算出正點列車數(shù)量與列車總數(shù)的比值．

（2023·浙江）設(shè)，則隨機變量的分布列是：

則當在內(nèi)增大時（）

A.增大

B.減小

C.先增大后減小

D.先減小后增大【答案】D

【分析】討論方差隨變化的增大或減小規(guī)律，常用方法就是將方差用參數(shù)表示，應(yīng)用函數(shù)學(xué)問求解.本題依據(jù)方差與期望的關(guān)系，將方差表示為的二次函數(shù)，二測函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.題目有肯定綜合性，注意重要學(xué)問、基礎(chǔ)學(xué)問、運算求解力量的考查.

【詳解】方法1：由分布列得，則，則當在內(nèi)增大時，先減小后增大.

方法2：則100.97200.98100.9939.2?+?+?=39.20.9840

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