正方形的性質(zhì)與判定課件

第一章特殊平行四邊形3節(jié)正方形的性質(zhì)與判定（一）1第第一章特殊平行四邊形3節(jié)正方形的性質(zhì)與判定（一）1第矩形平行四邊形四邊形菱形2矩形平行四邊形四邊形菱形2你覺得什么樣的四邊形是正方形呢?3你覺得什么樣的四邊形是正方形呢?3探究（一）矩形怎樣變化后就成了正方形呢?正方形矩形〃4探究（一）矩形怎樣變化后就成了正方形呢?正方形矩形〃42、要使一個矩形成為正方形需添加的條件是有一組鄰邊相等（填上一個條件即可）52、要使一個矩形成為正方形需添加的條件是有一組鄰邊相等（填上究（二）菱形怎樣變化后就成了正方形呢?正方形6探究（二）菱形怎樣變化后就成了正方形呢?正方形6探、要使一個菱形成為正方形需增加的條件是有一個角是直角（填上一個條件即可）71、要使一個菱形成為正方形需增加的條件是有一個角是直角（填上一探究小結(jié)發(fā)現(xiàn)：正方形矩形鄰邊相等一組鄰邊相等的矩形叫正方形菱形一個角是直角正方形發(fā)現(xiàn)：一個角為直角的菱形叫正方形∟正方形定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形討論總結(jié):正方形有那些性質(zhì)?8探究小結(jié)發(fā)現(xiàn)：正方形矩形鄰邊相等一組鄰邊相等的矩形叫正方形菱知識點(diǎn)一：?正方形的性質(zhì)9知識點(diǎn)一：?正方形的性質(zhì)9性邊角∟DA質(zhì)對角線∟DAOD對稱性BCB文字語言符號語言對邊平行，四條邊都相等四個角都是直角∵四邊形ABCD是∵四邊形ABCD是正方形正方形∴AB∥CD∴∠A=∠B=∠C=∠AD∥BC,D=90°AB=BC=CD=AD∟圖形語言ACBC對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD軸對稱圖形中心對稱圖形10∟性邊角∟DA質(zhì)對角線∟DAOD對稱性BCB文字語言符號語言對于是我們得到了正方形的兩條定理：定理正方形的四個角都是直角，四條邊都相等定理正方形的對角線相等且互相垂直平分11于是我們得到了正方形的兩條定理：定理正方形的四個角都是直角，想一想：正方形有幾條對稱軸解析：正方形有4條對稱軸.經(jīng)驗(yàn)層面：可通過折疊.分析層面：正方形具有矩形、菱形的所有性質(zhì)，所以必然具有矩形過每組對邊中點(diǎn)的對稱軸和菱形過對角線的對稱軸.12想一想：正方形有幾條對稱軸解析：正方形有4條對稱軸.經(jīng)驗(yàn)層面二、例1、如圖，正方形ABCD中，正2（1）一條對角線把它分成個全等的三方形的性質(zhì)的應(yīng)用角形。問：這些三角形是什么三角形？（2）兩條對角線把AB它分成4個全等的等腰直角三角形。O（3）對角線AC與正方形的一邊所成的角DC為45度。13二、例1、如圖，正方形ABCD中，正2（1）一條對角線把它分例2、如圖，正方形ABCD中，正方形的面積為64平方厘米，則正方形對角線AC=。8√2cmABODC14例2、如圖，正方形ABCD中，正方形的面積為64平方厘米，則性質(zhì)應(yīng)用例1：如圖1-18，在正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊延長線上一點(diǎn)，且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由.解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：15性質(zhì)應(yīng)用例1：如圖1-18，在正方形ABCD中，E為CD上一（1）∵四邊形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四條邊都相等，四個角都是直角）.∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.16（1）∵四邊形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE=90(2)延長BE交DE于點(diǎn)M，（如圖1-19）.∵△BCE≌△DCF.∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°.∴∠CDF+∠F=90°.∴∠CBE+∠F=90°.∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.17(2)延長BE交DE于點(diǎn)M，（如圖1-19）.∵△BCE≌△拓展討論:正方形對角線把正方形分成多少個等腰直角三角形？ADOBC分成八個等腰直角三角形，分別是△ABC、△ADC、AOB、△BOC、△COD、△DOA.△ABD、△BCD；19結(jié)論：△拓展討論:正方形對角線把正方形分成多少個等腰直角三角形？AD正方形、矩形、菱形、平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？平行四邊形矩正方形菱形形20正方形、矩形、菱形、平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？平行四邊形小結(jié)性質(zhì)圖形平行四矩形邊形菱形正方形對邊平行且相等四條邊都相等對角相等四個角都是直角對角線互相平分對角線互相垂直對角線相等每條對角線平分一組對角√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√21小結(jié)性質(zhì)圖形平行四矩形邊形菱形正方形對邊平行且相等四條邊都相知識拓展:與同學(xué)討論后填寫下表：幾種特殊四邊形的性質(zhì)邊角對角線對稱性平行對邊平行對角相等，對角線互相平分中心對稱圖形四邊形且相等鄰角互補(bǔ)矩形菱形對邊平行四個角且相等都是直角對角線相等且互相平分軸對稱圖形、中心對稱圖形對邊平行，對角線互相垂直四邊都相對角相等，平分，每條對角