數(shù)字信號處理第4版課件 第2章

數(shù)字信號處理

通信工程學(xué)院

叢玉良、林琳、樸美蘭、王波

2023.08第2章離散時(shí)間信號與系統(tǒng)的z域分析和頻域分析學(xué)習(xí)要求：（1）掌握z變換的定義與計(jì)算；（2）掌握

z反變換的定義與計(jì)算；（3）理解

z變換性質(zhì)；（4）理解z變換與其它變換之間關(guān)系；（5）掌握差分方程的z域解法；

（6）掌握離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)和頻率響應(yīng)的概念。

第2章離散時(shí)間信號與系統(tǒng)的z域分析和頻域分析2.1z變換的定義及收斂域2.1.1z變換的定義雙邊z變換單邊z變換Z變換是傅里葉變換的推廣，傅里葉變換是單位圓上的Z變換第1章離散時(shí)間信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析2.1.2z變換的收斂域即即第2章離散時(shí)間信號與系統(tǒng)的z域分析和頻域分析z變換的收斂域1.有限長序列第2章離散時(shí)間信號與系統(tǒng)的z域分析和頻域分析2.右邊序列jIm[z]Re[z]R

0第2章離散時(shí)間信號與系統(tǒng)的Z域分析和頻域分析3.左邊序列jIm[z]Re[z]|z|=R2第2章離散時(shí)間信號與系統(tǒng)的Z域分析和頻域分析4.雙邊序列jIm[z]Re[z]|z|=R2|z|=R1或無收斂域第2章離散時(shí)間信號與系統(tǒng)的Z域分析和頻域分析2.2z反變換

已知序列的z變換和其收斂域，求該序列。1.冪級數(shù)法2.留數(shù)定理法3.部分分式展開法第2章離散時(shí)間信號與系統(tǒng)的z域分析和頻域分析第2章離散時(shí)間信號與系統(tǒng)的z域分析和頻域分析2.3Z變換性質(zhì)1.線性特性例：求序列的變換。第2章離散時(shí)間信號與系統(tǒng)的z域分析和頻域分析2.位移特性(1)雙邊變換(2)單邊變換第2章離散時(shí)間信號與系統(tǒng)的z域分析和頻域分析3.初值定理若是因果序列,則

證明：若是逆因果序列,則

第2章離散時(shí)間信號與系統(tǒng)的z域分析和頻域分析4.時(shí)域卷積定理當(dāng)零、極點(diǎn)對消時(shí)，收斂域可能比公共收斂域大。第2章離散時(shí)間信號與系統(tǒng)的z域分析和頻域分析2.4z變換和其他變換之間的關(guān)系比較兩式2.4.1z變換和拉氏變換的關(guān)系第2章離散時(shí)間信號與系統(tǒng)的z域分析和頻域分析2.4.2z變換與序列傅里葉變換的關(guān)系的傅里葉反變換序列傅里葉正變換：第2章離散時(shí)間信號與系統(tǒng)的z域分析和頻域分析z平面反變換：第2章離散時(shí)間信號與系統(tǒng)的z域分析和頻域分析的特點(diǎn)如下：是以呈周期性的連續(xù)波第2章離散時(shí)間信號與系統(tǒng)的z域分析和頻域分析2.5差分方程的z域解法第2章離散時(shí)間信號與系統(tǒng)的z域分析和頻域分析系統(tǒng)處于零輸入狀態(tài)系統(tǒng)處于零狀態(tài)激勵(lì)為因果序列，系統(tǒng)處于零狀態(tài)第2章離散時(shí)間信號與系統(tǒng)的z域分析和頻域分析2.6離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)和頻率響應(yīng)2.6.1系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)定義為第2章離散時(shí)間信號與系統(tǒng)的z域分析和頻域分析零點(diǎn)極點(diǎn)系統(tǒng)穩(wěn)定判斷：若系統(tǒng)函數(shù)在單位圓上收斂如果系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括單位圓，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。2.6.2離散系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性第2章離散時(shí)間信號與系統(tǒng)的z域分析和頻域分析因果系統(tǒng)：其的收斂域?yàn)槲锢砜蓪?shí)現(xiàn)系統(tǒng)：平面平面平面第2章離散時(shí)間信號與系統(tǒng)的z域分析和頻域分析已知一線性離散時(shí)間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，在任意信號激勵(lì)下的系統(tǒng)輸出為如果取

則有2.6.3系統(tǒng)的頻率響應(yīng)第2章離散時(shí)間信號與系統(tǒng)的z域分析和頻域分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)直角坐標(biāo)描述：極坐標(biāo)描述：幅度響應(yīng)：相位響應(yīng)：第2章離散時(shí)間信號與系統(tǒng)的z域分析和頻域分析全通濾波器：第2章離散時(shí)間信號與系統(tǒng)的z域分析和頻域分析2.6.4系統(tǒng)頻率特性的幾何確定法第2章離散時(shí)間信號與系統(tǒng)的z域分析和頻域分析第2章離散時(shí)間信號與系統(tǒng)的z域分析和頻域分析2.6.5全通系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)

1全通系統(tǒng)

全通系統(tǒng)是指幅度響應(yīng)恒為常數(shù)（通常取1）的系統(tǒng)。一階全通系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)可以表示為：全通系統(tǒng)讓輸入信號中所有頻率分量以恒定的增益或衰減通過系統(tǒng)第2章離散時(shí)間信號與系統(tǒng)的z域分析和頻域分析2最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)是指其系統(tǒng)函數(shù)全部極點(diǎn)和零點(diǎn)都在單位圓內(nèi)的因果穩(wěn)定系統(tǒng)。準(zhǔn)確地說最小相位系統(tǒng)是最小相位延遲系統(tǒng)。任何系統(tǒng)都可以表示成一個(gè)