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機(jī)電能量轉(zhuǎn)換南京航空航天大學(xué)研究生優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源建設(shè)項(xiàng)目機(jī)電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程第四章機(jī)電類比014.1機(jī)電類比本節(jié)敘述機(jī)械系統(tǒng)和電系統(tǒng)之間的類比關(guān)系,從而為包含二者在內(nèi)的機(jī)電系統(tǒng)采用統(tǒng)一能量函數(shù)導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)方程打下基礎(chǔ)。4.1.1機(jī)械系統(tǒng)和機(jī)械元件模型機(jī)械系統(tǒng)依據(jù)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)可分為3類,即平移機(jī)械系統(tǒng)、旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)及平移和旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)。機(jī)械元件常見的有慣性元件、彈性元件和阻力元件,它們的符號(hào)如圖4、1所4.1.1機(jī)械系統(tǒng)和機(jī)械元件模型4.1.1機(jī)械系統(tǒng)和機(jī)械元件模型4.1.1機(jī)械系統(tǒng)和機(jī)械元件模型4.1.1機(jī)械系統(tǒng)和機(jī)械元件模型4.1.1機(jī)械系統(tǒng)和機(jī)械元件模型4.1.2電路的對(duì)偶關(guān)系4.1.2電路的對(duì)偶關(guān)系4.1.3機(jī)械系統(tǒng)和電系統(tǒng)的類比關(guān)系4.1.3機(jī)械系統(tǒng)和電系統(tǒng)的類比關(guān)系4.1.3機(jī)械系統(tǒng)和電系統(tǒng)的類比關(guān)系4.1.4機(jī)械系統(tǒng)的模擬電路4.1.4機(jī)械系統(tǒng)的模擬電路機(jī)電系統(tǒng)的能量與拉格朗日函數(shù)024.2機(jī)電系統(tǒng)的能量與拉格朗日函數(shù)3.2節(jié)對(duì)保守系統(tǒng)和儲(chǔ)能元件進(jìn)行了闡述,保守系統(tǒng)中儲(chǔ)能元件的受力與電容電壓都可以表示為儲(chǔ)能的函欻,而機(jī)電系統(tǒng)中的電磁力與耦合磁場(chǎng)能量(磁場(chǎng)儲(chǔ)能)變化率緊密相關(guān),因此有可能通過適當(dāng)定義的一個(gè)能量函數(shù)一,寫出彈性力、慣性力和電磁力的表達(dá)式,進(jìn)而寫出整個(gè)機(jī)電系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。本節(jié)首先通過兩個(gè)實(shí)例采用微分方程法反演出拉格朗日方程。4.2.1拉格朗日方程反演4.2.1拉格朗日方程反演4.2.1拉格朗日方程反演4.2.2廣義坐標(biāo)與拉格朗日函數(shù)拉格朗日方程與漢密爾頓運(yùn)動(dòng)方程034.3拉格朗日方程與漢密爾頓運(yùn)動(dòng)方程4.3拉格朗日方程與漢密爾頓運(yùn)動(dòng)方程4.3.2拉格朗日方程的推導(dǎo)4.3.2拉格朗日方程的推導(dǎo)4.3.2拉格朗日方程的推導(dǎo)4.3.2拉格朗日方程的推導(dǎo)4.3.3漢密爾頓運(yùn)動(dòng)方程
4.3.3漢密爾頓運(yùn)動(dòng)方程
4.3.4拉格朗日方程應(yīng)用條件在應(yīng)用拉格朗日方程時(shí),除n個(gè)廣義坐標(biāo)q1,q2.....需要相互獨(dú)立外,還要求運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)是完整約束的系統(tǒng)。這里介紹幾個(gè)基本概念,運(yùn)動(dòng)約束方程中不顯含速度的方程所描述的約束,稱為幾何約束;而顯含速度的方程對(duì)應(yīng)的約束稱為運(yùn)動(dòng)約束(或微分約束)。有的運(yùn)動(dòng)約束可以通過積分運(yùn)算化成幾何約束,這類運(yùn)動(dòng)約束稱為可積運(yùn)動(dòng)約束。如果運(yùn)動(dòng)方程僅由幾何約束和可積運(yùn)動(dòng)約束構(gòu)成,則此運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)為完整約束的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)。不可積的運(yùn)動(dòng)約束稱為非完整約束,若運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程中含有此類約束,則系統(tǒng)為非完整約束運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)。由于運(yùn)動(dòng)方程中的幾何約束方程可以通過求導(dǎo)得到可積運(yùn)動(dòng)約束,因此,完整約束既是對(duì)質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)施加的限制,也是對(duì)質(zhì)點(diǎn)速度施加的限制,因而獨(dú)立的廣義坐標(biāo)和獨(dú)立的廣義速度的數(shù)目一起減少。4.3.4拉格朗日方程應(yīng)用條件在非完整約束方程中,不存在對(duì)應(yīng)的幾何約束,因而對(duì)坐標(biāo)沒有進(jìn)行實(shí)質(zhì)性限制,只是對(duì)質(zhì)點(diǎn)的速度施加限制,因此非完整約束不能減少獨(dú)立廣義坐標(biāo)的數(shù)目,只減少獨(dú)立廣義速度的數(shù)目。
在機(jī)電系統(tǒng)中,典型的非完整約束系統(tǒng)實(shí)例就是直流電機(jī),人們關(guān)心的是電刷的擺放位置角,該位置角關(guān)系到直流電機(jī)電樞磁場(chǎng)的方向,從而影響直流電機(jī)性能;而其電樞的運(yùn)動(dòng)速度(轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)速度)進(jìn)行積分得到的角度人們并不關(guān)心,即電刷位置角并不受電樞運(yùn)動(dòng)速度的約束。所以,換向器電機(jī)屬于非完整約
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