第二課時(shí)數(shù)列求和_第1頁
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文檔簡介

第二課時(shí)數(shù)列求和[方法技巧]分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型[提醒]

某些數(shù)列的求和是將數(shù)列轉(zhuǎn)化為若干個(gè)可求和的新數(shù)列的和或差，從而求得原數(shù)列的和，注意在含有字母的數(shù)列中對字母的討論．題型二裂項(xiàng)相消法求和

[學(xué)透用活]幾種常見的裂項(xiàng)方式題型三錯(cuò)位相減法求和

[學(xué)透用活]一般地，若數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為cn＝an·bn，其中{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，我們可以用錯(cuò)位相減法求{cn}的前n項(xiàng)和．具體方法如下：先寫出前n項(xiàng)和Sn，Sn＝a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn，

①①式兩邊同乘等比數(shù)列的公比q，得qSn＝a1b2＋a2b3＋a3b4＋…＋an－1bn＋anbn＋1. ②[方法技巧]

用錯(cuò)位相減法求和時(shí)的注意(1)要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形．(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對齊”，以便于下一步準(zhǔn)確地寫出“Sn－qSn”的表達(dá)式．(3)應(yīng)用等比數(shù)列求和公式必須注意公比q是否等于1，如果q＝1，應(yīng)用公式Sn＝na1.

[對點(diǎn)練清]已知數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＝3，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＋1＋Sn－1＝2Sn＋1(n≥2，n∈N*)．(1)求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝3n·an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)證明：由已知，得(Sn＋1－Sn)－(Sn－Sn－1)＝1(n≥2，n∈N*)，即an＋1－an＝1(n≥2，n∈N*)，且a2－a1＝1，∴數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，∴an＝n

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