專題42隨機(jī)抽樣用樣本估計總體

專題42隨機(jī)抽樣、用樣本估計總體№專題42隨機(jī)抽樣、用樣本估計總體№考向解讀?考點精析?真題精講?模擬精練?專題訓(xùn)練（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題42隨機(jī)抽樣、用樣本估計總體命題解讀命題預(yù)測復(fù)習(xí)建議隨機(jī)抽樣、用樣本估計總體在高考中是出題頻率比較高，其中抽樣方法容易出選擇題，頻率分布直方圖考的比較多，常結(jié)合樣本的數(shù)字特征出題，這部分出題比較靈活，多結(jié)合目前的實際問題出題，考查分析問題的能力，以及處理數(shù)據(jù)的能力。預(yù)計2024年的高考隨機(jī)抽樣還會出題，出題形式可以是選擇、填空，也可以是解答，在解答題中常與概率等聯(lián)合出題，考查分析問題能力和計算能力。集合復(fù)習(xí)策略：1.掌握各種抽樣方法，理解頻率分布直方圖；2.理解樣本的數(shù)字特征，并會計算數(shù)字特征?！?考點精析←一隨機(jī)抽樣的方法1.簡單隨機(jī)抽樣(1)抽取方式:逐個不放回抽取;

(2)每個個體被抽到的概率相等;

(3)常用方法:抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.

2.分層抽樣(1)定義:在抽樣時,將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體,將各層取出的個體合在一起作為樣本,這種抽樣方法是一種分層抽樣.(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍:當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時,往往選用分層抽樣.

二樣本的數(shù)字特征1.作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差);

(2)決定組距與組數(shù);

(3)將數(shù)據(jù)分組;

(4)列頻率分布表;

(5)畫頻率分布直方圖.

2.頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖:連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點,就得到頻率分布折線圖.

(2)總體密度曲線:隨著樣本容量的增加,作圖時所分的組數(shù)增加,組距減小,相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線,統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.

3.樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)數(shù)字特征定義與求法優(yōu)點與缺點眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

眾數(shù)通常用于描述變量的值出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),但它對其他數(shù)據(jù)信息的忽視比較明顯,使它無法客觀地反映總體特征中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,處在中間位置的一個數(shù)據(jù)(或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))

中位數(shù)等分樣本數(shù)據(jù)所占頻率,它不受少數(shù)幾個極端值的影響,這在某些情況下是優(yōu)點,但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點平均數(shù)如果有n個數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,那么這n個數(shù)的平均數(shù)x=x平均數(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)有關(guān),可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息,但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大,使平均數(shù)在估計總體時可靠性降低(2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差①標(biāo)準(zhǔn)差:樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離,一般用s表示,s=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…②方差:標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2.s2=1n[(x1x)2+(x2x)2+…+(xnx)2]→?真題精講←1．（全國高考真題）下列統(tǒng)計量中，能度量樣本的離散程度的是（）A．樣本的標(biāo)準(zhǔn)差 B．樣本的中位數(shù)C．樣本的極差 D．樣本的平均數(shù)【答案】AC【分析】考查所給的選項哪些是考查數(shù)據(jù)的離散程度，哪些是考查數(shù)據(jù)的集中趨勢即可確定正確選項.【詳解】由標(biāo)準(zhǔn)差的定義可知，標(biāo)準(zhǔn)差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；由極差的定義可知，極差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由平均數(shù)的定義可知，平均數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；故選：AC.2．（天津高考真題）從某網(wǎng)絡(luò)平臺推薦的影視作品中抽取部，統(tǒng)計其評分分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得個評分?jǐn)?shù)據(jù)分為組：、、、，并整理得到如下的費率分布直方圖，則評分在區(qū)間內(nèi)的影視作品數(shù)量是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用頻率分布直方圖可計算出評分在區(qū)間內(nèi)的影視作品數(shù)量.【詳解】由頻率分布直方圖可知，評分在區(qū)間內(nèi)的影視作品數(shù)量為.故選：D.3．（全國高考真題（理））某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備新設(shè)備舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和．（1）求，，，；（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）．【答案】（1）；（2）新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的計算方法，計算出平均數(shù)和方差.（2）根據(jù)題目所給判斷依據(jù)，結(jié)合（1）的結(jié)論進(jìn)行判斷.【詳解】（1），，，.（2）依題意，，，，所以新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.4．（2021·河南高三其他模擬（文））2021年7月1日是中國共產(chǎn)黨百年華誕，某社區(qū)將組織主題為“紅歌獻(xiàn)給黨”的百人大合唱，將這100人的年齡分成，，，，，，7段后得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求這100人年齡的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值代表)，并求中位數(shù)的估計值；（2）若從樣本中年齡在的人員中按分層抽樣法選取5人，然后從這5人中選出2人做領(lǐng)隊，求這2名領(lǐng)隊分別來自與兩組的概率.【答案】（1）平均數(shù)為，中位數(shù)的估計值為；（2）.【分析】（1）將每組數(shù)據(jù)的組中值乘以頻率，再將結(jié)果相加即可得到平均數(shù)；根據(jù)頻率分布直方圖計算頻率之和為時對應(yīng)的年齡即為中位數(shù)；（2）先根據(jù)分層抽樣計算出，中抽取的人數(shù)，然后列出所有基本事件，再找出滿足條件的基本事件，根據(jù)基本事件的數(shù)量之比求解出對應(yīng)概率.【詳解】解：（1）這100人年齡的平均數(shù)為，前兩組數(shù)據(jù)所占頻率之和為，前三組數(shù)據(jù)所占頻率之和為.設(shè)中位數(shù)的估計值為，則，解得.（2）由題意可知，年齡在內(nèi)的人數(shù)為，內(nèi)的人數(shù)為，按分層抽樣法選取人，則在內(nèi)抽取人，記為，，，在內(nèi)抽取人，記為，.從這人中選出人做領(lǐng)隊的所有情況是，，，，，，，，，，共種.這2名領(lǐng)隊分別來自與兩組的情況有，，，，，，共種.所以這名領(lǐng)隊分別來自與兩組的概率.→?模擬精練←1．（2023·江蘇南通·二模）已知甲種雜交水稻近五年的產(chǎn)量（單位：t/hm2）數(shù)據(jù)為：9.8，10.0，10.0，10.0，10.2，乙種雜交水稻近五年的產(chǎn)量（單位：t/hm2）數(shù)據(jù)為：9.6，9.7，10.0，10.2，10.5，則（）A．甲種的樣本極差小于乙種的樣本極差B．甲種的樣本平均數(shù)等于乙種的樣本平均數(shù)C．甲種的樣本方差大于乙種的樣本方差D．甲種的樣本60百分位數(shù)小于乙種的樣本60百分位數(shù)【答案】ABD【分析】根據(jù)極差判斷A，計算平均數(shù)判斷B，計算方差判斷C，分別計算甲乙的樣本60百分位數(shù)判斷D.【詳解】對A，，故A對；對B，，，故B對；對C，因為甲、乙平均值都為，所以，，顯然甲種的樣本方差小于乙種的樣本方差，故C錯誤；對D，為整數(shù)，故甲的60百分位數(shù)，乙的60百分位數(shù)為，故D對.故選：ABD2．（2023·江蘇·統(tǒng)考二模）某校1000名學(xué)生參加數(shù)學(xué)文化知識競賽，每名學(xué)生的成績，成績不低于90分為優(yōu)秀，依此估計優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為____________（結(jié)果填整數(shù)）.附：若，則，.【答案】23（22也可以）【分析】根據(jù)，得出，再乘以總?cè)藬?shù)得出結(jié)果.【詳解】由每名學(xué)生的成績，得，則，則優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為.故答案為：23.3．（2021·河南高三其他模擬（文））某生物研究小組準(zhǔn)備探究某種蜻蜒的翼長分布規(guī)律，隨機(jī)捕捉20只該種蜻蜓，測量它們的翼長（翼長為整數(shù)，單位：mm）并繪制成如下的莖葉圖和一部分頻率分布直方圖，其中基葉圖中有一處數(shù)字看不清（用表示），但已知莖葉圖中每一行的數(shù)據(jù)都按照從小到大的順序排列且無相同數(shù)據(jù)頻率分布直方圖每個分組含左端點不含右端點．（1）求的值；（2）根據(jù)莖葉圖將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）分別根據(jù)莖葉圖和頻率分布直方圖計算蜻蜓翼長的中位數(shù)，并分析哪個中位數(shù)可以更準(zhǔn)確地反映蜻蜓翼長的總體情況．【答案】（1）；（2）作圖見解析；（3）莖葉圖，中位數(shù)為；頻率分布直方圖中，中位數(shù)為50；答案見解析．【分析】（1）先計算出區(qū)間中的個體數(shù)，然后根據(jù)莖葉圖分析的取值；（2）根據(jù)莖葉圖分別計算，，，，對應(yīng)的頻率除以組距的值，由此可補(bǔ)充頻率分布直方圖；（3）莖葉圖：取第個和第數(shù)據(jù)相加然后除以即可得到結(jié)果；頻率分布直方圖：計算頻率和為時對應(yīng)的橫坐標(biāo)的值即為中位數(shù)；然后根據(jù)莖葉圖、頻率分布直方圖對數(shù)據(jù)的保存特點分析哪一個統(tǒng)計圖的中位數(shù)更準(zhǔn)確地反映蜻蜓翼長的總體情況.【詳解】解：（1）區(qū)間對應(yīng)的個體個數(shù)為，對應(yīng)的三個數(shù)據(jù)分別為41，42，43，因此必須要大于4且小于6，從而．（2）區(qū)間，，，，對應(yīng)的縱坐標(biāo)分別為，，，，．所以頻率分布直方圖如下：（3）根據(jù)莖葉圖，中位數(shù)為．頻率分布直方圖中，區(qū)間的頻率為，因此中位數(shù)為50．利用莖葉圖計算的中位數(shù)更加準(zhǔn)確，因為頻率分布直方圖損失了樣本的部分信息，數(shù)據(jù)的分組對數(shù)字特征的估計結(jié)果也有影響；莖葉圖是原始數(shù)據(jù)，記錄了樣本的全部信息，所以能更準(zhǔn)確地反映蜻蜓翼長的總體情況．4．（2021·貴州黔東南苗族侗族自治州·凱里一中高三三模（文））2020年7月29日，貴州省林業(yè)局發(fā)布全省2019年度森林覆蓋率，黔東南州森林覆蓋率為，這是自2012年全省開展小康森林覆蓋率指標(biāo)監(jiān)測工作以來，黔東南州連續(xù)年位居全省市州第一，“綠水青山就是金山銀山”已成為新時代中國特色社會主義生態(tài)文明建設(shè)的重要內(nèi)容.某社團(tuán)在一次研學(xué)旅活動中，為了解某苗圃基地的紅豆杉幼苗生長情況，從基地的樹苗中隨機(jī)抽取了株測量高度(單位：)，經(jīng)統(tǒng)計，樹苗的高度均在區(qū)間內(nèi)，將其按，，，，，分成組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求直方圖中的值，并估計樹苗的平均高度；（2）該社團(tuán)決定從樹苗的高度在中采用分層抽樣的方法抽取株樹苗帶回學(xué)校栽種，然后再從這株樹苗中隨機(jī)抽取株跟蹤研究，求恰有株樹苗高度在的概率.【答案】（1），平均數(shù)為；（2）.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的所有矩形面積之和為1，可得1進(jìn)一步計算出a，則根據(jù)頻率分布直方圖可算出樹苗的平均高度的估計值．（2）根據(jù)題意可先分別計算出樹苗高度在[36,37）、[37,39）、[39,41]內(nèi)的數(shù)量，再根據(jù)古典概型的概率公式計算出所求概率．【詳解】解：（1）由于頻率分布直方圖的所有矩形面積之和為，則，解得，第一?二?三?四?五?六組的頻率分別為?????,則平均數(shù)為.（2）由題意可知，樹苗高度在內(nèi)的有株，在內(nèi)的有株，在內(nèi)的有株，則樹苗高度在內(nèi)抽取株，在內(nèi)抽取株，在內(nèi)抽取株，記樹苗高度在內(nèi)的株為，，在內(nèi)的株為，，在內(nèi)的株為，則從株樹苗中隨機(jī)抽取3兩株的基本事件有，，，，，，，，，共種，其中恰有株樹苗高度在的有種，故所求概率為.5．（2021·黑龍江大慶市·大慶實驗中學(xué)高三其他模擬（文））某企業(yè)銷售部門為了解員工的銷售能力，設(shè)計了關(guān)于銷售的問卷調(diào)查表，從該部門現(xiàn)有員工中性別(男生占45%)分層抽取n名進(jìn)行問卷調(diào)查，得分分為1，2，3，4，5五個檔次，各檔次中參與問卷調(diào)查的員工的人數(shù)如條形圖所示，已知第5檔員工的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.（1）（i）求n與a的值；（ii）若將某員工得分所在的檔次作為該員工的銷售能力基數(shù)(記銷售能力基數(shù)為能力基數(shù)高，其他均為能力基數(shù)不高).在銷售能力基數(shù)為5的員工中，女生與男生的比例為7∶3，以抽的n名員工為研究對象，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為銷售能力基數(shù)高不高與性別有關(guān).男生女生合計銷售能力基數(shù)高銷售能力基數(shù)不高合計（2）為提高員工的銷售能力，部門組織員工參加各種形式的培訓(xùn)講座，經(jīng)過培訓(xùn)，每位員工的營銷能力指數(shù)y與銷售能力基數(shù)以及參加培訓(xùn)的次數(shù)t滿足函數(shù)關(guān)系式.如果員工甲的銷售能力基數(shù)為4，員工乙的銷售能力基數(shù)為2，則在甲不參加培訓(xùn)的情況下，乙至少需要參加多少次培訓(xùn)，其營銷能力指數(shù)才能超過甲？參考數(shù)據(jù)及參考公式：，附：，其中.【答案】（1）（i）；（ii）列聯(lián)表答案見解析，沒有90%的把握認(rèn)為銷售能力基數(shù)高不高與性別有關(guān)；（2）乙至少需要參加17次培訓(xùn)，其營銷能力指數(shù)才能超過甲.【分析】（1）（i）根據(jù)題意，列方程求出n、a的值；

（ii）根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表，計算出K2，對照臨界值表即可得出結(jié)論；

（2）計算員工甲的學(xué)習(xí)能力以及員工乙在參加了t次學(xué)習(xí)方法課程后的學(xué)習(xí)能力，建立不等式即可求解．【詳解】解：（1）（i）由題意，可得，所以；（ii）列聯(lián)表如表所示：男生女生合計銷售能力基數(shù)高61420銷售能力基數(shù)不高394180合計4555100∴，所以沒有90%的把握認(rèn)為銷售能力基數(shù)高不高與性別有關(guān)；（2）員工甲不參加培訓(xùn)的營銷能力指數(shù)，員工乙參加t次培訓(xùn)后的營銷能力指數(shù)，由已知得，則，所以乙至少需要參加17次培訓(xùn)，其營銷能力指數(shù)才能超過甲.6．（2023·江蘇無錫·輔仁高中校聯(lián)考模擬預(yù)測）互花米草是禾本科草本植物，其根系發(fā)達(dá)，具有極高的繁殖系數(shù)，對近海生態(tài)具有較大的危害．為盡快消除互花米草危害，2022年10月24日，市政府印發(fā)了《莆田市互花米草除治攻堅實施方案》，對全市除治攻堅行動做了具體部署．某研究小組為了解甲、乙兩鎮(zhèn)的互花米草根系分布深度情況，采用按比例分層抽樣的方法抽取樣本．已知甲鎮(zhèn)的樣本容量，樣本平均數(shù)，樣本方差；乙鎮(zhèn)的樣本容量，樣本平均數(shù)，樣本方差．(1)求由兩鎮(zhèn)樣本組成的總樣本的平均數(shù)及其方差；(2)為營造“廣泛發(fā)動、全民參與”的濃厚氛圍，甲、乙兩鎮(zhèn)決定進(jìn)行一次“互花米草除治大練兵”比賽，兩鎮(zhèn)各派一支代表隊參加，經(jīng)抽簽確定第一場在甲鎮(zhèn)舉行．比賽規(guī)則：每場比賽直至分出勝負(fù)為止，勝方得1分，負(fù)方得0分，下一場在負(fù)方舉行，先得2分的代表隊獲勝，比賽結(jié)束．當(dāng)比賽在甲鎮(zhèn)舉行時，甲鎮(zhèn)代表隊獲勝的概率為，當(dāng)比賽在乙鎮(zhèn)舉行時，甲鎮(zhèn)代表隊獲勝的概率為X，求．參考數(shù)據(jù)：．【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用平均數(shù)的計算公式求得，再利用方差的計算公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可得解；（2）先根據(jù)題意得到的所有可能取值，再利用獨立事件的概率公式分別求得各個取值的概率，從而利用數(shù)學(xué)期望的計算公式即可得解.【詳解】（1）根據(jù)題意，得，因為，同理，所以，所以總樣本的平均數(shù)為，方差.（2）依題意可知，的所有可能取值為，設(shè)“第場比賽在甲鎮(zhèn)舉行，甲鎮(zhèn)代表隊獲勝”為事件，“第場比賽在乙鎮(zhèn)舉行，甲鎮(zhèn)代表隊獲勝”為事件，則，所以，，，所以.→?專題訓(xùn)練←1．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)四年級100名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制如下頻率分布直方圖.根據(jù)此圖，下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．B．估計該小學(xué)四年級學(xué)生的一分鐘跳繩的平均次數(shù)超過125C．估計該小學(xué)四年級學(xué)生的一分鐘跳繩次數(shù)的中位數(shù)約為119D．四年級學(xué)生一分鐘跳繩超過125次以上優(yōu)秀，則估計該小學(xué)四年級優(yōu)秀率為35%【答案】B【解析】根據(jù)題意可得，可得，故A正確；根據(jù)頻率分布直方圖可得其平均數(shù)為，所以B錯誤；由頻率分布直方圖可知，，而，所以中位數(shù)落在區(qū)間內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則，可得，所以C正確；由圖可知，超過125次以上的頻率為，所以優(yōu)秀率為35%，即D正確.故選：B2．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）某校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生測量體重，經(jīng)統(tǒng)計，這些學(xué)生的體重數(shù)據(jù)（單位：kg）全部介于45至70之間，將數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則（

）A．頻率分布直方圖中aB．這100名學(xué)生中體重低于60kg的人數(shù)為60C．據(jù)此可以估計該校學(xué)生體重的第78百分位數(shù)約為62【答案】AC【解析】對于A項，因為，解得：，故A項正確；對于B項，人，故B項錯誤；對于C項，因為，，，所以第78百分位數(shù)位于之間，設(shè)第78百分位數(shù)為x，則，解得：，故C項正確；對于D項，因為，即：估計該校學(xué)生體重的平均數(shù)約為，故D項錯誤.故選：AC.3．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在某市高二舉行的一次期中考試中，某學(xué)科共有2000人參加考試.為了了解本次考試學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（成績均為正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，樣本容量為.按照的分組作出頻率分布直方圖，如圖所示.其中，成績落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為16.則下列結(jié)論正確的有（

）A．樣本容量B．圖中C．估計該市全體學(xué)生成績的平均分為分D．該市要對成績由高到低前的學(xué)生授予“優(yōu)秀學(xué)生”稱號，則成績?yōu)?8分的學(xué)生肯定能得到此稱號【答案】BC【解析】對于A：因為成績落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為，所以樣本容量，故A不正確；對于B：因為，解得，故B正確；對于C：學(xué)生成績平均分為：，故C正確；對于D：因為，即按照成績由高到低前的學(xué)生中不含分的學(xué)生，所以成績?yōu)榉值膶W(xué)生不能得到此稱號，故D不正確.故選：.4．（2021·全國高考真題）下列統(tǒng)計量中，能度量樣本的離散程度的是（）A．樣本的標(biāo)準(zhǔn)差 B．樣本的中位數(shù)C．樣本的極差 D．樣本的平均數(shù)【答案】AC【分析】考查所給的選項哪些是考查數(shù)據(jù)的離散程度，哪些是考查數(shù)據(jù)的集中趨勢即可確定正確選項.【詳解】由標(biāo)準(zhǔn)差的定義可知，標(biāo)準(zhǔn)差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；由極差的定義可知，極差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由平均數(shù)的定義可知，平均數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；故選：AC.5．（2021·全國高考真題）有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中(為非零常數(shù)，則（）A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D．兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同【答案】CD【分析】A、C利用兩組數(shù)據(jù)的線性關(guān)系有、，即可判斷正誤；根據(jù)中位數(shù)、極差的定義，結(jié)合已知線性關(guān)系可判斷B、D的正誤.【詳解】A：且，故平均數(shù)不相同，錯誤；B：若第一組中位數(shù)為，則第二組的中位數(shù)為，顯然不相同，錯誤；C：，故方差相同，正確；D：由極差的定義知：若第一組的極差為，則第二組的極差為，故極差相同，正確；故選：CD6.為了評估某家快遞公司的服務(wù)質(zhì)量，某評估小組進(jìn)行了客戶滿意度調(diào)查，從該公司參與調(diào)查的客戶中隨機(jī)抽取500名客戶的評分，評分均在區(qū)間上，分組為，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定評分在60分以下表示對該公司的服務(wù)質(zhì)量不滿意，則這500名客戶中對該公司的服務(wù)質(zhì)量不滿意的客戶的人數(shù)為（）A．15 B．16 C．17 D．18【答案】A【解析】由頻率分布直方圖可知，評分在區(qū)間上的頻率為，所以評分在區(qū)間上的客戶有（人），即對該公司的服務(wù)質(zhì)量不滿意的客戶有15人.故選：A7.已知一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由頻率分布直方圖可知，眾數(shù)為；由，所以面積相等的分界線為65，即中位數(shù)為65；平均數(shù)為．故選：B．8.演講比賽共有10位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從10個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到8個有效評分．8個有效評分與10個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是（）．A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．極差【答案】A【解析】設(shè)10位評委評分按從小到大排列為，則①原始中位數(shù)為，去掉最低分，最高分，后剩余，中位數(shù)仍為，A正確．②原始平均數(shù)，后來平均數(shù)，平均數(shù)受極端值影響較大，與不一定相同，B不正確；③，由②易知，C不正確．④原極差，后來極差可能相等可能變小，D不正確．故選：A.9.某人從一魚池中捕得120條魚，做了記號后再放回池中，經(jīng)過一段時間后，再從該魚池中捕得100，經(jīng)過發(fā)現(xiàn)有記號的魚有10條（假定該魚池中魚的數(shù)量既不減少也不增加）則池中大約有魚（）A．120 B．1000條 C．130條 D．1200條【答案】D【解析】設(shè)池中有大魚約x條，則由題意可知，解得，故池中大魚約有1200條．故選：D.10.某地區(qū)有高中生人，初中生有人，小學(xué)生人，此地區(qū)教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視情況及形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，已知抽取的高中生人數(shù)為人，則該地區(qū)教育部門共抽取了人進(jìn)行調(diào)查（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由地區(qū)高中生人，初中生有人，小學(xué)生人，設(shè)共抽取了人，若抽取的高中生人數(shù)為人，根據(jù)分層抽樣知：，解之得，故選：D11．（2021·安徽池州市·池州一中高三其他模擬（理））某科技企業(yè)投資2億元生產(chǎn)一種供5G智能使用的芯片，該芯片因生產(chǎn)原因其性能存在著一定的差異，該企業(yè)為掌握芯片的性能情況，從所生產(chǎn)的芯片中隨機(jī)抽取了200片進(jìn)行了性能測試，得到其性能指標(biāo)值的頻數(shù)分布表如下所示(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點值作代表).性能指標(biāo)值/分頻數(shù)203040603020利用樣本估計總體的思想，解決下列問題：（1）估計該科技企業(yè)所生產(chǎn)的芯片性能指標(biāo)值的平均數(shù)；（2）每塊芯片的性能等級和純利潤(單位：元/片，)如下表所示：性能指標(biāo)值等級次品級級級純利潤（i）從該科技企業(yè)所生產(chǎn)的芯片中隨機(jī)抽取3片芯片，試求至少有2片芯片為級或級芯片的概率；（ii）若該科技企業(yè)該芯片的年產(chǎn)量為200萬片，其中次品直接報廢處理，其他芯片全部能被廠商收購，問：該企業(yè)兩年之內(nèi)是否有可能收回總投資？試說明理由.參考數(shù)據(jù)：.【答案】（1）平均數(shù)為70.5分；（2）（i）；（ii）兩年之內(nèi)能收回總投資，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)公式計算可得；（2）首先求出芯片為級或級芯片的概率，再根據(jù)相互獨立事件的概率公式計算可得；（3）列出芯片的性能指標(biāo)值與對應(yīng)概率的表格，求出每塊芯片的純利潤的期望值，再利用導(dǎo)數(shù)求出最值；【詳解】解：（1）由題意知，樣本平均數(shù)為.所以可以估計該科技企業(yè)所生產(chǎn)的芯片性能指標(biāo)值的平均數(shù)為70.5分.（2）（i）由題意知芯片為級或級芯片的概率，則從該科技企業(yè)所生產(chǎn)的芯片中隨機(jī)抽取3片芯片，至少有2片芯片為級或級芯片的概率為.（ii）由題意可知，該芯片的性能指標(biāo)值與對應(yīng)概率如下表所示：()性能指標(biāo)值純利潤概率故每塊芯片的純利潤，記，則，令，得，故當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得最大值，(元).12．（2023·江蘇南通·江蘇省如皋中學(xué)?？寄M預(yù)測）某市統(tǒng)計高中生身體素質(zhì)的狀況，規(guī)定身體素質(zhì)指標(biāo)值不小于60就認(rèn)為身體素質(zhì)合格．現(xiàn)從全市隨機(jī)抽取100名高中生的身體素質(zhì)指標(biāo)值，經(jīng)計算，．若該市高中生的身體素質(zhì)指標(biāo)值服從正態(tài)分布，則估計該市高中生身體素質(zhì)的合格率為______．（用百分?jǐn)?shù)作答，精確到0.1%）參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，，．【答案】【分析】計算樣本的平均數(shù)和方差，由此估計，再結(jié)合參考數(shù)據(jù)求.【詳解】因為100個數(shù)據(jù)，，，…，的平均值，方差，所以的估計值為，的估計值為．設(shè)該市高