外電場(chǎng)對(duì)類氫雜質(zhì)態(tài)能量和結(jié)合能的影響

外電場(chǎng)對(duì)類氫雜質(zhì)態(tài)能量和結(jié)合能的影響

1變分法和其他近代研究的結(jié)合能實(shí)現(xiàn)方法的比較近年來(lái)，pqw材料的電子狀態(tài)得到了大量研究，并給出了一些實(shí)驗(yàn)和理論結(jié)果[8、9、10、11、12、13、14、15、16和17]。有兩種類型的等待，其中一個(gè)是混合pqw，另一個(gè)是混合pqw。第一種是在預(yù)先生長(zhǎng)時(shí)通過(guò)交替生長(zhǎng)的特定材料，如gaas和alxga1-xs的混合。每層的厚度都會(huì)發(fā)生變化，元素x的厚度從中心向外急劇增加，而元素x的厚度從中心向外急劇增加。三元混合晶的alxga1-xs組件x可以從中心直接變化，這是近年來(lái)的一個(gè)非常活躍的研究方向。Luna-Acosta和Learitt用變分法計(jì)算了位于無(wú)限PQW中心處的類氫雜質(zhì)結(jié)合能和波函數(shù).在計(jì)算中采用了含有兩個(gè)變分參數(shù)的波函數(shù).研究表明:結(jié)合能隨著拋物阱深度(或拋物性參數(shù))的增大而增大,但隨著阱寬的增大而減小,并且PQW中的結(jié)合能大于方量子阱中的結(jié)合能.Zang和Rustgi研究無(wú)限PQW中外磁場(chǎng)作用下類氫雜質(zhì)的能量,給出雜質(zhì)態(tài)基態(tài)和激發(fā)態(tài)能量隨外磁場(chǎng)和拋物參數(shù)的變化關(guān)系.他們指出,雜質(zhì)態(tài)能量隨著外磁場(chǎng)和拋物參數(shù)的增大而增加,越高的激發(fā)態(tài),能量的增加速度就越大.Niculescu等人用變分法計(jì)算了有限PQW中單個(gè)和雙施主的結(jié)合能.結(jié)果表明:有限PQW中雜質(zhì)態(tài)結(jié)合能隨著阱寬的增大有一個(gè)極大值,出現(xiàn)于阱寬較小處,而且有限PQW中結(jié)合能比無(wú)限PQW中結(jié)合能小,尤其是對(duì)雙施主更明顯.Kasapoglu等用變分法計(jì)算了不同形狀的量子阱中淺雜質(zhì)態(tài)結(jié)合能,但他們沒(méi)有考慮PQW中電子有效帶質(zhì)量隨空間坐標(biāo)變化(SDEM)效應(yīng)對(duì)電子態(tài)能量的影響.PQW中電子有效帶質(zhì)量隨空間坐標(biāo)變化效應(yīng)對(duì)電子態(tài)能量的影響問(wèn)題在文獻(xiàn)中做了討論.他們指出,SDEM效應(yīng)降低電子或空穴基態(tài)能量,增大類氫雜質(zhì)基態(tài)結(jié)合能.同時(shí)還發(fā)現(xiàn)SDEM效應(yīng)隨著阱寬的增大而減小,原因是當(dāng)阱寬增大時(shí),有效帶質(zhì)量隨空間坐標(biāo)變化比較緩慢,m*逐漸接近于3D的值.有些學(xué)者研究拋物量子阱中電子-聲子相互作用對(duì)電子態(tài)能量的影響,給出極化子能量、躍遷能量和結(jié)合能等物理量隨阱寬、阱有效深度、外磁場(chǎng)等的變化關(guān)系.據(jù)我們了解,在PQW中外電場(chǎng)對(duì)有SDEM效應(yīng)的雜質(zhì)態(tài)能量和結(jié)合能的影響如何等方面的研究工作很不完善,有待于進(jìn)一步深入細(xì)致地研究.本文討論有限PQW中雜質(zhì)態(tài)能量和結(jié)合能隨外電場(chǎng)和阱寬的變化關(guān)系.在計(jì)算中考慮電子有效帶質(zhì)量和介電常數(shù)隨空間坐標(biāo)(或合金組分x)的變化因素.采用變分方法獲得類氫雜質(zhì)態(tài)能量和結(jié)合能,并對(duì)結(jié)果進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和討論.2類氫雜質(zhì)態(tài)的基態(tài)和波函數(shù)考慮一個(gè)電子處于阱寬為L(zhǎng)=2d的拋物量子阱中,該電子受處于點(diǎn)(0,0,0)的類氫雜質(zhì)(電荷為e)的束縛.阱材料是充滿在區(qū)間“1”(|z|≤d),而壘材料占居在區(qū)間“2”(|z|>d).拋物量子阱中阱材料是由三元混晶AlxGa1-xAs材料的組分x從阱中心x=0到阱邊x=0.32連續(xù)變化而產(chǎn)生,而壘材料是Al0.32Ga0.68As.外電場(chǎng)F方向選為z軸方向,利用有效質(zhì)量近似,系統(tǒng)的哈密頓量可寫(xiě)為Η=pz(pz2mλ(z))+p2xy2mλ(z)-e24πελ(z)r+V(z)+ezF(1)H=pz(pz2mλ(z))+p2xy2mλ(z)?e24πελ(z)r+V(z)+ezF(1)其中V(z)={V0z2/d2?|z|≤dV0?|z|＞d(2)V0=0.6×1250x(x=0.32)(3)mλ(z)={m1(z)?|z|≤dm2?|z|＞d(4)這里ελ=10.06x+13.18(1-x)是區(qū)間λ中靜態(tài)介電常數(shù);V0是PQW的深度;m2(=0.094me)是壘材料Al0.32Ga0.68As中電子的有效帶質(zhì)量;r=√ρ2+z2是電子與類氫雜質(zhì)間的距離.考慮SDEM效應(yīng)后,區(qū)間1中電子的有效帶質(zhì)量可寫(xiě)為m1(z)=0.0665+0.0835x(5)合金組分x與坐標(biāo)z的關(guān)系是x=0.32z2/d2.對(duì)類氫雜質(zhì)態(tài)的基態(tài),試探波函數(shù)選為下面形式ψ=Νφ(z)e-βr(6)其中β是變分參數(shù);N是歸一化常數(shù).(6)式的波函數(shù)中e-βr描述束縛于類氫雜質(zhì)周圍的電子運(yùn)動(dòng);φ(z)為沒(méi)有雜質(zhì)勢(shì)時(shí)的電子基態(tài)波函數(shù).雜質(zhì)態(tài)變分能量E1s為E1s=?ψ|Η|ψ?(7)通過(guò)數(shù)值求解方程(7)且對(duì)能量求極小值而獲得波函數(shù)ψ和雜質(zhì)態(tài)能量E1s.雜質(zhì)態(tài)基態(tài)結(jié)合能為Eb=Ef-E1s(8)Ef是系統(tǒng)中沒(méi)有雜質(zhì)勢(shì)的電子基態(tài)能量.3雜質(zhì)態(tài)基態(tài)結(jié)合能與外電場(chǎng)的函數(shù)關(guān)系利用(1)～(8)式,對(duì)GaAs/AlxGa1-xAsPQW中類氫雜質(zhì)態(tài)基態(tài)能量和結(jié)合能進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,計(jì)算結(jié)果在圖1～4中給出.能量的參考點(diǎn)選在導(dǎo)帶的底.圖1是PQW中有SDEM效應(yīng)和無(wú)SDEM效應(yīng)的雜質(zhì)態(tài)基態(tài)能量隨阱寬L的函數(shù)關(guān)系.L是以GaAs材料中的晶格常數(shù)a(=0.5653nm)為單位.從圖可以看出,阱寬L較小時(shí),雜質(zhì)態(tài)基態(tài)能量隨著L的增大而急劇減小,而阱寬L較大時(shí),雜質(zhì)態(tài)基態(tài)能量隨著L的增大而緩慢減小.這是因?yàn)闃?gòu)成拋物阱的兩個(gè)壘材料對(duì)處于阱中的電子排斥作用,這一排斥作用隨量子阱寬度L的增大而減弱,因此E1s隨著量子阱寬度L的增加而減小.另一方面,由于有SDEM效應(yīng)的電子有效帶質(zhì)量大于沒(méi)有SDEM效應(yīng)的電子有效帶質(zhì)量,所以有SDEM效應(yīng)的能量曲線低于沒(méi)有SDEM效應(yīng)的能量曲線.這是因?yàn)樵跓o(wú)限簡(jiǎn)諧振蕩極限下能量正比于m-1/2λ(z).圖2給出雜質(zhì)態(tài)基態(tài)結(jié)合能隨阱寬L的函數(shù)關(guān)系.為了對(duì)比,有SDEM效應(yīng)、無(wú)SDEM效應(yīng)的曲線均繪在圖2中.由圖2可知:雜質(zhì)態(tài)基態(tài)結(jié)合能首先隨著L的增大而急劇減小,然后緩慢地減小,最后趨近于體材料GaAs中的3D值.原因是量子阱寬度L越小,拋物阱的兩個(gè)壘材料對(duì)處于阱中的電子排斥作用越大,使得電子處于拋物阱中心附近(類氫雜質(zhì)處于阱中心處),這就引起較大的結(jié)合能;而量子阱寬度L變大時(shí),排斥作用減弱,使得電子偏離拋物阱中心處,因而引起較小的結(jié)合能.這一變化規(guī)律與文獻(xiàn)中得到的規(guī)律基本一致.有SDEM效應(yīng)的結(jié)合能大于無(wú)SDEM效應(yīng)的結(jié)合能,這一特性與文獻(xiàn)的結(jié)果定性相同,而定量上有所差別.從圖1和圖2還可以看出,SDEM效應(yīng)隨著L的增大而減小(除非常窄阱L<4a外),最后減小到零.原因是隨著L的增大,電子處在PQW中心處的幾率增大,有效帶質(zhì)量隨空間坐標(biāo)變化速度變小,這時(shí)電子的有效帶質(zhì)量接近于GaAs材料的值,因此SDEM效應(yīng)會(huì)消失.在給定阱寬L(20a,50a)的拋物量子阱中,有SDEM效應(yīng)和無(wú)SDEM效應(yīng)的雜質(zhì)態(tài)基態(tài)能量和結(jié)合能隨外電場(chǎng)的函數(shù)關(guān)系分別在圖3和圖4中給出.從圖3和圖4中可以看出,在兩種阱中雜質(zhì)態(tài)基態(tài)能量和結(jié)合能都隨著外電場(chǎng)的增大而降低,但降低的程度有所不同.例如,在窄阱(L=20a)中,基態(tài)能量和結(jié)合能隨著外電場(chǎng)的增大而緩慢降低,而寬阱(L=50a)中降低的速度比較快.外電場(chǎng)與電子的相互作用在一定程度上消弱處于類氫雜質(zhì)中心附近電子的局域性,使得描寫(xiě)該電子系統(tǒng)的波函數(shù)向外擴(kuò)展,這導(dǎo)致雜質(zhì)態(tài)基態(tài)結(jié)合能隨著外電場(chǎng)的增大而減小.雜質(zhì)態(tài)基態(tài)結(jié)合能隨外電場(chǎng)變化規(guī)律與文獻(xiàn)中得到的規(guī)律一致.對(duì)雜質(zhì)態(tài)基態(tài)能量,SDEM效應(yīng)隨外電場(chǎng)的變化很小;對(duì)雜質(zhì)態(tài)基態(tài)結(jié)合能,SDEM效應(yīng)隨外電場(chǎng)的變化很明顯.本文中我們考慮電