鐵磁材料磁偶極子模型法向漏磁通隨爐分析

鐵磁材料磁偶極子模型法向漏磁通隨爐分析

缺陷磁通的隨外部磁體區(qū)域和缺陷大小的變化關(guān)系是定量檢測的基礎(chǔ)。有關(guān)這方面報(bào)道不少,但各自的結(jié)果互不相同,似乎難以得到一般規(guī)律。這是因?yàn)槿毕萋┐磐ㄊ顷P(guān)于鐵磁材料內(nèi)稟磁性質(zhì)、外磁化場強(qiáng)度、測量缺陷漏磁通的磁敏感元件的提離高度、鐵磁材料中磁路和缺陷尺寸的復(fù)雜函數(shù)。各文獻(xiàn)的結(jié)果僅反映上述變量取某些值時(shí)的情況。本文利用磁偶極子模型,在確定其中的磁荷密度與鐵磁材料內(nèi)稟磁性質(zhì)、外磁化場強(qiáng)度、鐵磁材料中的磁路和矩形槽尺寸的關(guān)系后,計(jì)算矩形槽漏磁通的法向分量隨外磁化場和矩形槽尺寸的變化關(guān)系。1不同磁材料的磁線長度和平均相對磁導(dǎo)率由磁偶極子模型,對圖1所示的矩形槽,漏磁通的法向分量為By=ρml4πl(wèi)n[(x+b)2+(y+h)2][(x-b)2+y2][(x+b)2+y2][(x-b)2+(y+h)2](1)By=ρml4πl(wèi)n[(x+b)2+(y+h)2][(x?b)2+y2][(x+b)2+y2][(x?b)2+(y+h)2](1)其中磁荷密度ρml與鐵磁材料內(nèi)稟磁性質(zhì)μr、外磁化場強(qiáng)度H、鐵磁材料中的磁路長度l、鐵磁材料厚度d、矩形槽深度h和寬度2b的關(guān)系為ρml=Νμ0μreΗ=ΝBe(2)ρml=Nμ0μreH=NBe(2)式中μ0——真空磁導(dǎo)率Be——外磁化場為H時(shí)注入含矩形槽的鐵磁材料中的有效磁感應(yīng)強(qiáng)度Ν=[dh+μraμre(1-dh)][1+(μra-1)q]-1(3)q=bπh{dbarctgdb-h-dbarctgh-db-hbarctghb+12{ln[1+(hb)2]+ln[1+(h-db)2]-ln[1+(db)2]}}(4)式中μre——遠(yuǎn)離矩形槽漏磁區(qū)的鐵磁材料有效相對磁導(dǎo)率μre與鐵磁材料內(nèi)稟磁性質(zhì)μr、鐵磁材料磁路長度l、鐵磁材料厚度d、矩形槽深度h和寬度2b的關(guān)系為μre=μr1+2bl(gμr-1)(5)其中g(shù)=2Νbπh{hbarctghb-12ln[1+(hb)2]}(6)式中μra——矩形槽下側(cè)鐵磁材料的平均相對磁導(dǎo)率μra由矩形槽下側(cè)的平均磁場Η+Η′xa=(1+p)Η(7)式中p=μreΝqhd-h(8)和鐵磁材料的初始磁化曲線確定。由于g是μre的函數(shù),式(5)不能表示μre與其它變量的解析函數(shù)關(guān)系。μre可通過迭代計(jì)算得到,首先將鐵磁材料中的磁路長度l、鐵磁材料厚度d、矩形槽深度h和寬度2b代入式(3)～(6)和式(8),再假設(shè)μre=μra=μr,μr可根據(jù)外磁化場強(qiáng)度H由初始磁化曲線計(jì)算出,將μre,μra和μr代入式(3),(6)和(8),計(jì)算出N,g和p;再將g代入式(5),計(jì)算出有效磁導(dǎo)率μre,同時(shí)將p代入式(7),計(jì)算出平均磁場H+H′xa代入初始磁化曲線,算出平均磁導(dǎo)率μra;重復(fù)上述計(jì)算,直到μre和μra趨于穩(wěn)定,則式(2)中的N也就確定,在外磁化場為H時(shí)的磁荷密度ρml就計(jì)算出來,再將其代入式(1),計(jì)算出相應(yīng)的法向漏磁通分量By。2漏磁通分量的確定按照上述迭代計(jì)算,對磁路長度l和鐵磁材料厚度d分別為110和10mm的45鋼,假設(shè)其表面上有不同寬度2b和深度h的無限長矩形槽,提離高度y和外磁化場H取不同值時(shí),計(jì)算矩形槽的法向漏磁通分量的Byp-p和Wyp-p。2.1漏磁通分量的確定按照上述迭代計(jì)算,假設(shè)其表面上有寬度2b和深度h分別為0.13和0.2mm的無限長矩形槽,y=0.2mm時(shí),法向漏磁通分量的Byp-p隨有效磁感應(yīng)強(qiáng)度Be變化(圖2)。圖2中三角曲線為計(jì)算結(jié)果,方塊曲線為15mm長矩形槽的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。計(jì)算結(jié)果比實(shí)驗(yàn)結(jié)果小2.4倍,但有相同變化趨勢,說明按式(2)確定的磁荷密度ρml,法向漏磁通分量的Byp-p隨有效磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化趨勢可用式(1)描述。2.2初始磁化學(xué)法測磁法圖3為矩形槽寬度2b和y分別為0.13和0.2mm時(shí),在不同磁化狀態(tài)下,Byp-p隨矩形槽深度h的變化,其中圖3a是恒外磁化場磁化,圖3b是恒有效磁感應(yīng)強(qiáng)度磁化。當(dāng)磁化遠(yuǎn)低于磁飽和狀態(tài)時(shí),在h<d的60%段,Byp-p幾乎隨h線性變化,隨后,隨h迅速增加,見圖3圓點(diǎn)曲線所示;當(dāng)磁化遠(yuǎn)超過磁飽和狀態(tài)時(shí),隨著h的增加,Byp-p先是迅速增加,隨后變化逐漸變緩,其變化趨勢與鐵磁材料的初始磁化曲線相似,見圖3圓圈曲線所示;當(dāng)磁化到最大磁導(dǎo)率對應(yīng)的磁化狀態(tài)附近時(shí),Byp-p隨h的變化趨勢相對上述兩種情形改變較小,見圖3方塊和三角曲線所示;在恒外磁化場或恒有效磁感應(yīng)強(qiáng)度磁化時(shí),Byp-p隨h的變化趨勢相似(圖3)。2.3tvb對階段內(nèi)非織造材料影響的曲線Byp-p也要隨矩形槽寬度2b變化,但變化規(guī)律更加復(fù)雜,當(dāng)y≥0.2mm時(shí),Byp-p先隨2b迅速增加,然后緩慢增加或趨于飽和(圖4)。然而,當(dāng)y<0.2mm時(shí),隨2b的增加,Byp-p會(huì)減小,見圖4b中圓點(diǎn)曲線和圖4c中圓點(diǎn)和方塊曲線所示。h越大,y越小,則2b對Byp-p的影響越大?？偟膩碚f,Byp-p隨2b的變化受h和y影響。2.4y對階段內(nèi)軟件質(zhì)量的影響在不同的矩形槽深度h和寬度2b時(shí),Byp-p隨y變化(圖5)。隨著y的增加,Byp-p先是迅速減小,y>1mm時(shí),緩慢減小,而且,在不同的矩形槽深度h和寬度2b時(shí)Byp-p的差別也相應(yīng)減小,y對Byp-p的影響也相應(yīng)減小。2.5不同h的y和p一般來說,Wyp-p會(huì)隨y和矩形槽尺寸變化(圖6)。隨著矩形槽寬度2b的增加,Wyp-p先是緩慢增加,然后幾乎呈線性增加,僅當(dāng)y>1mm時(shí),增加減緩(圖6a和b)。隨著h的增加,Wyp-p先是迅速增加,然后趨于飽和(圖6c和d)。在圖6e和f中,當(dāng)y>1mm時(shí),Wyp-p幾乎隨y呈線性增加;當(dāng)y=0時(shí),Wyp-p=2b,y>0,則Wyp-p>2b。當(dāng)y和h分別>1mm和鐵磁材料厚度的20%時(shí),矩形槽尺寸對Wyp-p影響很小,y是唯一影響Wyp-p的因素。3矩形槽深度對峰-峰值的影響按式(1),(2)和(5),當(dāng)矩形槽變成磁隙時(shí),其中的磁場和鐵磁材料的有效磁導(dǎo)率與鐵磁環(huán)磁隙中的磁場和鐵磁環(huán)的有效磁導(dǎo)率是一致的。雖然,用于計(jì)算矩形槽漏磁通在絕對數(shù)值上仍有誤差,但計(jì)算得的峰-峰值隨有效磁感應(yīng)強(qiáng)度或外磁化場強(qiáng)度的變化趨勢與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。引起絕對數(shù)值上誤差的原因,可能是計(jì)算針對的是無限長矩形槽,而實(shí)驗(yàn)針對的是15mm長的矩形槽和15mm寬的鐵磁材料。實(shí)驗(yàn)測量中的矩形槽和鐵磁材料都是有限延伸的,在研究矩形槽漏磁通時(shí),應(yīng)當(dāng)考慮矩形槽的長度和鐵磁材料沿矩形槽延伸方向的尺寸。在恒磁化場強(qiáng)度和恒有效磁感應(yīng)強(qiáng)度下磁化,矩形槽的深度對法向漏磁通峰-峰值的影響有一致的趨勢,這是因?yàn)榇藕擅芏仁荑F磁材料初始磁化曲線的限制。當(dāng)外磁化場低于使鐵磁材料進(jìn)入飽和磁化狀態(tài)的強(qiáng)度時(shí),峰-峰值受矩形槽下側(cè)鐵磁材料的磁化狀態(tài)控制,隨著矩形槽深度的增加,矩形槽下側(cè)鐵磁材料逐漸進(jìn)入飽和磁化狀態(tài),峰-峰值則隨矩形槽深度迅速增加;當(dāng)外磁化場超過使鐵磁材料進(jìn)入飽和磁化狀態(tài)的強(qiáng)度時(shí),矩形槽下側(cè)鐵磁材料已進(jìn)入飽和磁化狀態(tài),峰-峰值隨矩形槽深度的變化,受鐵磁材料的初始磁化曲線控制,峰-峰值則隨矩形槽深度的增加趨于飽和。一般來說,法向漏磁通峰-峰值隨矩形槽寬度的變化遠(yuǎn)不如隨矩形槽深度的變化明顯。然而,峰-峰值隨矩形槽寬度的變化并非總是不明顯的,在某些情況下是很明顯的。當(dāng)矩形槽寬度從零增加到一小值時(shí),矩形槽形成,峰-峰值迅速增加;當(dāng)提離高度低時(shí),測量到的是磁荷附近的局域磁場,峰-峰值只是分別受矩形槽兩個(gè)側(cè)面上的磁荷產(chǎn)生的磁場影響,它們的總和就較小,隨著矩形槽寬度進(jìn)一步增加,它們的總和也隨之減小,峰-峰值也相應(yīng)下降或保持不變;當(dāng)提離高度大時(shí),測量到的是磁偶極子產(chǎn)生的磁場,矩形槽寬度越窄,磁偶極子產(chǎn)生的磁場越是分布在矩形槽附近的局域,漏磁場越小;反之,則越大,因此,峰-峰值隨矩形槽寬度的增加略微增加。峰-峰間隔隨提離高度的變化與峰-峰值相反,這對確定矩形槽的位置(如近邊的和遠(yuǎn)邊的矩形槽)應(yīng)當(dāng)是有用的,這是因?yàn)檫h(yuǎn)邊的矩形槽可認(rèn)為有更高的提離高度。當(dāng)不同深度的兩個(gè)矩形槽有同樣的峰-峰值時(shí),峰-峰間隔大的矩形槽有更高的提離高度和矩形槽深度,且可能是處在遠(yuǎn)邊的矩形槽。然而,在實(shí)際檢測中,要分辨峰-峰間隔非常困難,在本文的計(jì)算中,沿x方向的步長是1μm。測量峰-峰間隔要求磁傳感器足夠小,且掃描穩(wěn)定,或許需要包含大量磁傳感器的陣列,才能實(shí)現(xiàn)峰-峰間隔的測量。4鐵磁材料的選擇鐵磁材料的內(nèi)稟磁性質(zhì)對缺陷漏磁通很重要,法向漏磁通峰-峰值隨