探索勾股定理教學(xué)設(shè)計

課題探索勾股定理章節(jié)1課時教學(xué)目標1,掌握直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系，學(xué)會用符號表示，讓學(xué)生在用數(shù)格子和割補等辦法探索勾股定理的過程中.體會數(shù)形結(jié)合的思想，休驗從特殊到一般的邏輯推理過程2.掌握勾股定理，并能運用勾股定理解決一些簡單問題3.進一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗，認識到數(shù)學(xué)是解決問題的重要工具，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識，通過追溯勾股定理的歷史，增強學(xué)生的愛國情感教學(xué)重點勾股定理的探索及簡單應(yīng)用教學(xué)難點勾股定理的探索教學(xué)方法合作探究，練習(xí)，探索法學(xué)法指導(dǎo)觀察、猜想、探究教具彩筆，ＰＰＴ,三角尺方格紙教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程學(xué)生活動活動（意圖）說明一、情景導(dǎo)入，初步認知引入一：2002年國際數(shù)學(xué)家大會在我國北京召開，此屆世界數(shù)學(xué)家大會會標中央的圖案（如圖1-1-1）是一個與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”的圖形來作為與“外星人”聯(lián)系的信號.今天我們就來一同探索勾股定理.（板書課題）情境導(dǎo)入緊扣課題，自然引入，同時滲透愛國主義教育，激發(fā)學(xué)生的求知欲和愛國熱情二、思考探究，獲取新知一、預(yù)習(xí)新知讓學(xué)生自主預(yù)習(xí)課本第2~3頁，然后讓學(xué)生拿出方格紙（課前準備好），在紙上畫出若干個直角三角形，分別測量它們的三條邊，猜測三邊長的平方之間有怎樣的關(guān)系教師給學(xué)生足夠的時間，讓學(xué)生在小組內(nèi)合作交流，教師適當引導(dǎo)，猜測直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，二、合作探究問題1：請分別計算圖1-1-3中直角三角形三邊長的平方是多少，它們滿足上面所猜想的數(shù)量關(guān)系嗎？問題2：用a,b,c分別表示三個正方形的邊長，三者之間的面積關(guān)系如何表示？由三個正方形搭成的直角三角形三邊的平方關(guān)系是否和上面的猜測相同？問題3：課本中圖1-3中的直角三角形，是否也滿足這樣的關(guān)系？教師觀察學(xué)生活動并指導(dǎo)，讓學(xué)生充分發(fā)表自已的見解，展示他們的思維過程，教師及時點撥，同時借助多媒體動態(tài)展示問題4：以上直角三角形的邊長都是整數(shù)的情況，對于邊長是小數(shù)的情況是否也成立？(例如兩直角邊分別為1.6個單位長度和2.4個單位長度)學(xué)生動手在網(wǎng)格紙上畫直角三角形，然后測量斜邊的長度，進行計算，教師及時點撥教師進一步借助幾何畫板演示直角邊為任意長的直角三角形的三邊關(guān)系，得出一般直角三角形兩直角邊的平方和都等于斜邊的平方，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)勾股定理(學(xué)生總結(jié)，教師點評)勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用a,b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2.觀察、猜想數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生動手并通過計算直角三角形的三邊長的平方，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)存在的規(guī)律，滲透特殊到一般的思想方法此環(huán)節(jié)讓學(xué)生動手畫一畫，算一算，充分利用計算面積的不同方法，進步體會數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力三、運用新知，深化理解例1下列說法中正確的是()A.已知a,b,c是三角形的三邊，則a2+b2=c2B.在直角三角形中，兩邊和的平方等于第三邊的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°，則a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°，則a2+b2=c2答案：C設(shè)計意圖：例1是勾股定理的直接應(yīng)用，意在鞏固基礎(chǔ)知識例2如圖1-1-4，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于點D,求CD的長問題探索：CD是△ABC的高，要求CD的長，AB的長已知，如果能求出△ABC的面積就好辦了.解：，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm,BC=3cm,∴.由勾股定理，得AC2=AB2-BC2=52-32=16=42,.AC=4cm總結(jié)：由直角三角形面積的求法可知直角三角形兩直角邊的積等于斜邊與斜邊上的高的積，這個規(guī)律常與勾股定理結(jié)合使用.例3在△ABC中，AB=20,AC=15,AD為BC邊上的高，且AD=12,求△ABC的周長問題探索：應(yīng)考慮高AD在△ABC內(nèi)和△ABC外兩種情形解：當高AD在△ABC內(nèi)部時，如圖1-1-5.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2=AB2-AD2=202-122=162,.∴BD=16總結(jié)：題中未給出圖形時，作高構(gòu)造直角三角形易漏掉鈍角三角形的情況.如在本例中，易只考慮高AD在△ABC內(nèi)的情形，而忽視高AD在△ABC外的情形，導(dǎo)致漏解課堂練習(xí)：（見導(dǎo)學(xué)案“當堂達標”“課后提升”）獨立思考完成鞏固本節(jié)課的知識點，檢驗學(xué)生的掌握程度。課堂小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點評)勾殷定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，字母表示：如果用a,b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2課后作業(yè)1(必做題)習(xí)題1.1第1,2題2(選做題)第4題板書設(shè)計探素勾股定理（第1課時）勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直