2023學(xué)年完整公開(kāi)課版勾股定理

相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里作客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．我們也來(lái)觀察右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？A

B

C

情境引入長(zhǎng)沙市雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)李玉英17.1.1勾股定理人民教育出版社數(shù)學(xué)九年級(jí)（上）CAB圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積49162584填表：若小方格的邊長(zhǎng)為1思考：正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？ABC圖甲圖乙SASB=SC探究新知猜想:a、b、c之間的關(guān)系？以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積之和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的大正方形的面積SASB=SCa2b2=c2在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ABC圖乙bacBAC圖甲abc探究新知1拿出準(zhǔn)備好的四個(gè)全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c）；2你能用這四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)正方形嗎？3你拼的正方形中是否含有以c為邊長(zhǎng)的正方形？4你能否就你拼出的圖說(shuō)明a2b2=c2？合作探究趙爽弦圖證法cba中黃實(shí)(b-a)2a2b2=c2等面積法數(shù)形結(jié)合bacbacbac探究新知勾股定理如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2b2=c2即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方幾何語(yǔ)言勾a股b弦c如圖，在Rt△ABC中∠C=90°a2b2=c2或：BC2AC2=AB2CAB探究新知畢達(dá)哥拉斯證法cabcabcabcab探究新知伽菲爾德證法aabbcc探究新知判斷正誤，對(duì)的畫(huà)√，錯(cuò)的畫(huà)×．1直角三角形中，任意兩邊的平方和等于第三邊的平方．（）2如圖，在Rt△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則：a2b2=c2．（）b2c2=a2BCA××abc學(xué)以致用例1設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c（1）已知a=3，b=4，求c；解：（1）由勾股定理得：a2b2=c2（2）已知c=25，b=15，求a例題精講例2如圖，所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)分別是3，4，1，3．則最大正方形E的面積為_(kāi)______．S1S2美麗的勾股樹(shù)例題精講在一個(gè)直角三角形中，兩邊長(zhǎng)分別為3，4，則第三邊的長(zhǎng)為_(kāi)________分類討論能力提升我探索了……我感受了……等面積法割補(bǔ)法我知道了……數(shù)形結(jié)合勾股定理a2b2=c2分類討論abc談?wù)勈斋@放眼未來(lái)，華羅庚曾設(shè)想：向太空發(fā)射一種圖形，因?yàn)檫@種圖形在幾千年前就已經(jīng)被人類所認(rèn)識(shí)，如果外星人是“文明人”，也必定認(rèn)識(shí)這種圖形如圖，以直角三角形各邊為直徑向外作半圓，則半圓A，B，C的面積關(guān)系為_(kāi)__________由勾股定理得：

a2

+b2=c2

圓的面積公式：

S=πr2

得到半圓A，B，C的面積關(guān)系為SAS