2023學年完整公開課版勾股定理

相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里作客時，發(fā)現朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數量關系．我們也來觀察右圖中的地面，看看有什么發(fā)現？A

B

C

情境引入長沙市雅禮實驗中學李玉英17.1.1勾股定理人民教育出版社數學九年級（上）CAB圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積49162584填表：若小方格的邊長為1思考：正方形A、B、C的面積有什么關系？ABC圖甲圖乙SASB=SC探究新知猜想:a、b、c之間的關系？以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積之和，等于以斜邊為邊長的大正方形的面積SASB=SCa2b2=c2在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ABC圖乙bacBAC圖甲abc探究新知1拿出準備好的四個全等的直角三角形（設直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c）；2你能用這四個直角三角形拼成一個正方形嗎？3你拼的正方形中是否含有以c為邊長的正方形？4你能否就你拼出的圖說明a2b2=c2？合作探究趙爽弦圖證法cba中黃實(b-a)2a2b2=c2等面積法數形結合bacbacbac探究新知勾股定理如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2b2=c2即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方幾何語言勾a股b弦c如圖，在Rt△ABC中∠C=90°a2b2=c2或：BC2AC2=AB2CAB探究新知畢達哥拉斯證法cabcabcabcab探究新知伽菲爾德證法aabbcc探究新知判斷正誤，對的畫√，錯的畫×．1直角三角形中，任意兩邊的平方和等于第三邊的平方．（）2如圖，在Rt△ABC中，三邊長分別為a，b，c，則：a2b2=c2．（）b2c2=a2BCA××abc學以致用例1設直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c（1）已知a=3，b=4，求c；解：（1）由勾股定理得：a2b2=c2（2）已知c=25，b=15，求a例題精講例2如圖，所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的邊長分別是3，4，1，3．則最大正方形E的面積為_______．S1S2美麗的勾股樹例題精講在一個直角三角形中，兩邊長分別為3，4，則第三邊的長為_________分類討論能力提升我探索了……我感受了……等面積法割補法我知道了……數形結合勾股定理a2b2=c2分類討論abc談談收獲放眼未來，華羅庚曾設想：向太空發(fā)射一種圖形，因為這種圖形在幾千年前就已經被人類所認識，如果外星人是“文明人”，也必定認識這種圖形如圖，以直角三角形各邊為直徑向外作半圓，則半圓A，B，C的面積關系為___________由勾股定理得：

a2

+b2=c2

圓的面積公式：

S=πr2

得到半圓A，B，C的面積關系為SAS