高中數(shù)學(xué)第二章2 3直線與平面垂直判定課件新人教版必修221h

直線與平面垂直的判定

旗桿與底面垂直生活中的線面垂直現(xiàn)象：大橋的橋柱與水面垂直

生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例，你能舉出幾個(gè)嗎？軍人與地面垂直一條直線與一個(gè)平面垂直的意義是什么？BA問(wèn)題1、引入新課

在陽(yáng)光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子．你能發(fā)現(xiàn)旗桿所在直線與它的影子所在直線的位置關(guān)系嗎？BAC實(shí)例感受

隨著時(shí)間的變化，盡管影子的位置在移動(dòng)，但是旗桿所在直線AB始終與影子所在直線BC垂直．

也就是說(shuō)，旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條過(guò)點(diǎn)B的直線垂直．

事實(shí)上，旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過(guò)點(diǎn)B的直線也是垂直的．BAC問(wèn)題1、引入新課一條直線與一個(gè)平面垂直的意義是什么？

如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直？

直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線．BAC問(wèn)題1、引入新課一條直線與一個(gè)平面垂直的意義是什么？

如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直？

直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線．不一定

如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說(shuō)直線l與平面互相垂直，記作．平面的垂線直線l的垂面垂足一、直線與平面垂直的定義二、直線與平面垂直的畫(huà)法

畫(huà)直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫(huà)成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖所示．直線與平面的一條邊垂直P(pán)AO三、直線和平面所成的角：

如圖所示，一條直線PA和平面相交，但不垂直，這條直線叫這個(gè)平面的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)A叫做斜足。

過(guò)斜線上斜足以外的一點(diǎn)P向平面引垂線PO，過(guò)垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個(gè)平面上的射影。斜線和射影所成的銳角叫做這條直線和平面所成的角。斜線斜足射影問(wèn)題2、

除定義外，如何判斷一條直線與平面垂直呢？

如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個(gè)試驗(yàn)：

過(guò)的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）．（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面垂直．探究1、

當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，AD所在直線與桌面所在平面垂直．

一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．作用：判定直線與平面垂直．四、直線與平面垂直判定定理：線不在多，相交就靈記憶：線線垂直，則線面垂直

能否說(shuō)成“一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直，則該直線與此平面垂直．”思考兩條？無(wú)數(shù)條？

例1

一旗桿高8m，在它的頂點(diǎn)處系兩條長(zhǎng)10m的繩子，拉緊繩子并把它們的下端固定在地面上的兩點(diǎn)（與旗桿腳不在同一條直線上）．如果這兩點(diǎn)與旗桿腳距6m，那么旗桿就與地面垂直．為什么？解：如圖，旗桿PO=8m，兩繩長(zhǎng)PA=PB=10m，OA=OB=6m.因?yàn)锳，O，B三點(diǎn)不共線，所以A，O，B三點(diǎn)確定平面．又因?yàn)樗杂忠驗(yàn)?所以:因此，旗桿OP與地面垂直．典型例題BAPO

例2

如圖，已知，求證根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因?yàn)樗杂质莾蓷l相交直線，所以證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線m，n．因?yàn)橹本€，典型例題O

如圖，直四棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱成為直棱柱）中，底面四邊形滿(mǎn)足什么條件時(shí)，？

底面四邊形對(duì)角線相互垂直．探究2、1．直線與平面垂直的概念（1）利用定義；（2）利用判定定理．3．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問(wèn)題平面問(wèn)題知識(shí)小結(jié)3．直線與平面垂直的判定線線垂直線面垂直垂直于平面內(nèi)任意一條直線2.線面角的概念及范圍PABCO1、如圖，圓O所在一平面為，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn),且PAAC,PAAB,求證：（1）PABC（2）BC平面PAC