相似三角形應(yīng)用舉例

相似三角形應(yīng)用舉例知識回顧相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)高的比對應(yīng)中線的比對應(yīng)角平分線的比周長的比面積的比等于相似比等于相似比的平方1．在某一時刻，測得一根高為18m的竹竿的影長為3m，同時測得一棟樓的影長為90m，這棟樓的高度是多少？相似的實際應(yīng)用解：設(shè)這棟樓的高度為m，因為在同一時刻物高與影長的比相等，所以依題意有

解得=54（m）．所以這棟樓的高度是54m．相似的實際應(yīng)用如圖，利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度如果標(biāo)桿BE高12m，測得AB=16?m，BC=，求樓高CD是多少？答案：相似的實際應(yīng)用數(shù)學(xué)興趣小組測校內(nèi)一棵樹高，如圖，把鏡子放在離樹（AB）8m點E處，然后沿著直線BE后退到D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2m，觀察者目高CD=．樹高多少米？答案：1．什么時候需要用到相似三角形測量距離？①測量不能到達(dá)頂部的物體的高度：通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決②測量不能到達(dá)兩點間的距離：常構(gòu)造相似三角形求解2．應(yīng)用相似三角形解決實際問題的一般步驟：審題構(gòu)建圖形利用相似解決問題某同學(xué)想利用樹影測量樹高他在某一時刻測得小樹高為15米時，其影長為12米，當(dāng)他測量教學(xué)樓旁的一棵大樹影長時，因大樹靠近教學(xué)樓，有一部分影子在墻上經(jīng)測量，地面部分影長為64米，墻上影長為14米，那么這棵大樹高多少米部分影子在墻上提示：作DE⊥AB于E答案：94米．教學(xué)樓旁邊有一棵樹，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想利用樹影測量樹高．課外活動時在陽光下他們測得一根長為1米的竹竿的影長是09米，但當(dāng)他們馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上．他們測得落在地面的影長27米，落在墻壁上的影長12米，請你和他們一起算一下，樹高多少米？答案：42米．部分影子在墻上三角形內(nèi)接正方形如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？答案：48mm．如圖，矩形FGHN內(nèi)接于△ABC，F(xiàn)G在BC上，NH分別在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm，BC=24cm，1△ABC∽△ANH成立嗎？試說明理由;2設(shè)矩形的一邊長NF=，求矩形FGHN的面積y與的關(guān)系式3你能求出矩形FGHN的面積y的最大值嗎？三角形內(nèi)接矩形的面積最值復(fù)習(xí)鞏固1有一塊三角形的草地，它的一條邊長為25cm在圖紙上，這條變得長為5cm，其他兩條邊的長都為4cm，求其他兩邊的實際長度復(fù)習(xí)鞏固2根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相似，并說明理由:

1AB=10cm，AB=10cm，BC=12cm，AC=15cm，A'B'=150cm，B'C'=180cm，A'C'=225cm

2∠A=70°，∠B=48°，∠A'=70°，∠C'=62°復(fù)習(xí)鞏固3如圖，1判斷兩個三角形是否相似;2求和y的值復(fù)習(xí)鞏固4如圖，△ABC中，DE//BC,EF//AB,求證△ADE∽△EFC

復(fù)習(xí)鞏固5如圖，△ABC中，DE//FG//BC,找出圖中所有的相似三角形

，40cm的直角三角形按相似各是多少復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固7如圖，AD是Rt△ABC斜邊上的高，若AB=4cm，BC=10cm,求BD的長綜合應(yīng)用8如圖,比例規(guī)是一種畫圖工具,它由長度相等的兩腳AD和BC交叉構(gòu)成,利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短,如果把比例規(guī)的兩腳合上,使螺絲釘固定在刻度3的地

方即同時使OA=3OD,OB=3OC,然后張開兩