2023學(xué)年完整公開課版鑲嵌

114課題學(xué)習(xí)鑲嵌問題情境請(qǐng)同學(xué)們欣賞下面的圖畫:當(dāng)你欣賞這些美麗圖案時(shí)，你是否想到這些圖案中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理呢？在這些圖案拼成的地面或墻面上，相鄰的地磚或瓷磚平整地貼合在一起，整個(gè)地面或墻面沒有一點(diǎn)空隙不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，這類問題稱為多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）想一想：1、用同一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，需要滿足什么條件？2、只有哪幾種正多邊形可以進(jìn)行這樣的鑲嵌？探究活動(dòng)1跳出1、由圖形可知:鑲嵌的正多邊形的邊必須與另一個(gè)正多邊形的邊重合,于是,鑲嵌的正多邊形的邊長(zhǎng)都相等2、還可以看到:鑲嵌時(shí),有幾個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)相聚于一點(diǎn)且在頂點(diǎn)處形成一個(gè)360度的角。返回1正三角形2正方形3正五邊形4正六邊形由此,可以看到正三角形、正方形、正六邊形可以作平面鑲嵌，而正五邊形不能作鑲嵌，那么什么樣的正多邊形可以作鑲嵌呢？返回由以上分析和討論可知：由一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，只能有三種情況：（1）正三角形（2）正方形（3）正六邊形end問題：由兩種或兩種以上的正多邊形進(jìn)行鑲嵌，有幾種情況呢？探究活動(dòng)2到思考2m3n=12m=3n=2m·60+n·90=360。。。設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形的角,n個(gè)正方形的角，則有∵m,n為正整數(shù)∴解為三角形和正方形m2n=6m=2n=2m=4n=1m·60+n·120=360。。。設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形的角,n個(gè)正六邊形的角，則有：∵m,n為正整數(shù)∴解為正三角形和正六邊形2m5n=12m=1n=2m·60+n·150=360。。。設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形的角,n個(gè)正十二邊形的角，則有∵m,n為正整數(shù)∴解為正三角形和正十二邊形2m3n=8m=1n=2m·90+n·135=360。。。正四邊形正八邊形設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有個(gè)m正四邊形的角,n個(gè)正八邊形的角，則有∵m,n為正整數(shù)∴解為設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正五邊形的角,n個(gè)正十邊形的角，則有3m4n=10m=2n=1m·108+n·144=360

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?！適,n為正整數(shù)∴解為五邊形和正十邊形1、同一種任意三角形可否鑲嵌成一個(gè)平面？2、同一種任意四邊形可否鑲嵌成一個(gè)平面？思考：小紅的媽媽準(zhǔn)備把一些形狀，大小相同的三角形花布丟掉小紅：媽媽，這些花布很好看，您為什么要丟掉呢？媽媽：小紅，這些布是很漂亮，可是面積太小，做不了什么東西只好丟掉！小紅：別扔，讓我想想辦法，把這些布頭拼成一塊漂亮的桌布吧。結(jié)論：形狀、大小完全相同的任意三角形能鑲嵌成平面圖形。在一個(gè)工廠的廢料堆里，正堆放著大量的四邊形木塊，這些廢木塊的大小、形狀是一樣的，它們既不是正方形，也不是長(zhǎng)方形，都是不規(guī)則的四邊形，如果把它們做成比較規(guī)則的形狀，必須劇掉一些邊角，就要浪費(fèi)很多木料，有人建議用這些木料來鋪地板！同學(xué)們說說行嗎？結(jié)論：