湖北省某中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元《平行四邊形》測(cè)試題(有答案解析)

一、選擇題1．在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA＝3，OB＝4，D為邊OB的中點(diǎn)，若E為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)（）A．（一3，0） B．（3，0） C．（0，0） D．（1，0）2．下列命題是真命題的是（）A．三角形的三條高線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)B．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形C．對(duì)于所有自然數(shù)n，的值都是質(zhì)數(shù)D．三角形一條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)到這條邊上的中線所在直線的距離相等3．如圖，在中，點(diǎn)D在邊BC上，過點(diǎn)D作，，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．則下列命題是假命題的是（）A．四邊形是平行四邊形B．若，則四邊形是矩形C．若，則四邊形是菱形D．若，則四邊形是矩形4．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，，E，F(xiàn)，G分別是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)H．下列結(jié)論：①；②；③；成立的個(gè)數(shù)有()A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)5．如圖，的對(duì)角線、交于點(diǎn)，順次連接各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的四邊形，如果添加下列四個(gè)條件中的一個(gè)條件：①；②；③；④，可以使這個(gè)新的四邊形成為矩形，那么這樣的條件個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形； B．對(duì)角線相等的菱形是正方形；C．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形； D．一組鄰邊相等的矩形是正方形．7．已知四邊形中，，如果添加一個(gè)條件，即可判定該四邊形是正方形，那么所添加的這個(gè)條件可以是（）A．； B．； C．； D．．8．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝CDC．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，AD＝BC9．如圖，的對(duì)角線交于點(diǎn)平分交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②平分；③；④垂直平分．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)10．如圖，在中，，，，是的中點(diǎn)，則中最短邊的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．11．如圖，在平行四邊形中，平分，，，則平行四邊形的周長(zhǎng)是（）A．16 B．14 C．20 D．2412．如圖在中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，與的周長(zhǎng)相差3，，那么為（）A．5 B．8 C．11或5 D．11或14二、填空題13．如圖，直線過正方形的頂點(diǎn)，點(diǎn)、到直線的距離分別為、，則正方形的邊長(zhǎng)為_______．14．如圖，在菱形中，，，點(diǎn)是直線，之間任意一點(diǎn)，連接，，，，則和的面積之和是______．15．如圖，在矩形ABCD中，AD＝2．將∠A向內(nèi)翻折，點(diǎn)A落在BC上，記為，折痕為DE．若將∠B沿向內(nèi)翻折，點(diǎn)B恰好落在DE上，記為，則AB＝_______．16．如圖，將Rt△ABC沿著點(diǎn)B到A的方向平移到△DEF的位置，BC＝8，F(xiàn)O＝2，平移距離為4，則四邊形AOFD的面積為__．17．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成一個(gè)等腰梯形，則這個(gè)梯形的面積是_____cm2．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜邊AB中點(diǎn)，若∠B＝30°，AC＝2，則CD＝_____．19．如圖（1）所示為長(zhǎng)方形紙帶，將紙帶沿折疊成圖（2），再沿折疊成圖（3），繼續(xù)沿折疊成圖（4），按此操作，最后一次折疊后恰好完全蓋?。徽麄€(gè)過程共折疊了8次，問圖（1）中的度數(shù)是_________．20．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，取BC邊中點(diǎn)E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的周長(zhǎng)記作C1；取BE中點(diǎn)E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四邊形E1D1FF1，它的周長(zhǎng)記作C2．照此規(guī)律作下去，則C2020＝__．參考答案三、解答題21．已知：在△中，，是直角邊的垂直平分線，，連接．求證：（1）四邊形是梯形；（2）．22．如圖，點(diǎn)在內(nèi)部，．（1）求證：；（2）求證：23．如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，是上的兩點(diǎn)，并且，連接，．（1）求證：；（2）若，連接，，判斷四邊形的形狀，并說明理由．24．下圖所示的三種拼塊，，，每個(gè)拼塊都是由一些大小相同、面積為個(gè)單位的小正方形組成，如編號(hào)為的拼塊的面積為個(gè)單位．現(xiàn)用若干個(gè)這三種拼塊拼正方形，拼圖時(shí)每種拼塊都要用到，且這三種拼塊拼圖時(shí)可平移、旋轉(zhuǎn)，或翻轉(zhuǎn)．（1）若用個(gè)種拼塊，個(gè)種拼塊，個(gè)種拼塊，則拼出的正方形的面積為個(gè)單位；（2）在圖和圖中，各畫出了一個(gè)正方形拼圖中個(gè)種拼塊和個(gè)種拼塊，請(qǐng)分別用不同的拼法將圖和圖中的正方形拼圖補(bǔ)充完整．要求：所用的，，三種拼塊的個(gè)數(shù)與（1）不同，用實(shí)線畫出邊界線，拼塊之間無縫隙，且不重疊．25．已知，如圖，在等腰直角三角形中，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，且始終滿足，（1）證明：；（2）求的大小；（3）寫出四邊形的面積與三角形的面積的關(guān)系式，并說明理由．26．如圖，將矩形沿DE折疊，連接CE使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在CE上．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．D解析：D【分析】由于C、D是定點(diǎn)，則CD是定值，如果△CDE的周長(zhǎng)最小，即DE＋CE有最小值．為此，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，當(dāng)點(diǎn)E在線段CD′上時(shí)，△CDE的周長(zhǎng)最?。驹斀狻咳鐖D，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′與x軸交于點(diǎn)E，連接DE．若在邊OA上任取點(diǎn)E′與點(diǎn)E不重合，連接CE′、DE′、D′E′由DE′＋CE′＝D′E′＋CE′＞CD′＝D′E＋CE＝DE＋CE，∴△CDE的周長(zhǎng)最小．∵OB＝4，D為邊OB的中點(diǎn)，∴OD＝2，∴D（0，2），∵在長(zhǎng)方形OACB中，OA＝3，OB＝4，D為OB的中點(diǎn)，∴BC＝3，D′O＝DO＝2，D′B＝6，∵OE∥BC，∴Rt△D′OE∽R(shí)t△D′BC，∴，即：，即：OE＝1，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0）故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對(duì)稱??最短路線問題，解決此類問題，一般都是運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)，將求折線問題轉(zhuǎn)化為求線段問題，其說明最短的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段最短．2．D解析：D【分析】根據(jù)鈍角三角形的高的交點(diǎn)在三角形外部可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定對(duì)B進(jìn)行判斷；取n=6可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形全等的知識(shí)可對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、鈍角三角形的三條高線相交于三角形外一點(diǎn)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊也平行的四邊形是平行四邊形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)n=6時(shí)，n2-3n+7=25，25不是質(zhì)數(shù)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、通過證明三角形全等，可以證明三角形一條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)到這條邊上的中線所在直線的距離相等，所以D選項(xiàng)準(zhǔn)確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯(cuò)誤的命題稱為假命題．也考查了平行四邊形的判定及全等三角形的判定和性質(zhì)．3．C解析：C【分析】根據(jù)平行四邊形判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理判斷即可．【詳解】四邊形AEDF是平行四邊形，故A選項(xiàng)正確；四邊形AEDF是平行四邊形，四邊形AEDF是矩形，故B選項(xiàng)正確；同理要想四邊形AEDF是菱形，只需,則需顯然沒有這個(gè)條件，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；,則,,四邊形AEDF是矩形，故D選項(xiàng)正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，熟練掌握平行四邊形判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理是解題關(guān)鍵．4．A解析：A【分析】由平行四邊形性質(zhì)和等腰三角形“三線合一”即可得ED⊥CA，根據(jù)三角形中位線定理可得EF=AB；由直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半可得EG=CD，即可得EF＝EG；連接EG，可證四邊形DEFG是平行四邊形，即可得EH=EG．【詳解】解：如圖，連接FG，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD，∵BD＝2AD，∴OD＝AD，∵點(diǎn)E為OA中點(diǎn)，∴ED⊥CA，故①正確；∵E，F(xiàn)，G分別是OA，OB，CD的中點(diǎn)，∴EF∥AB，EF=AB，∵∠CED＝90°，CG＝DG=CD，∴EG=CD，∴EF＝EG，故②正確；∵EF∥CD，EF＝DG，∴四邊形DEFG是平行四邊形，∴EH＝HG，即EH=EG，故③正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)和判定，三角形中位線定理，三角形面積，直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半，等腰三角形性質(zhì)等；熟練運(yùn)用三角形中位線定理、等腰三角形“三線合一”、直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半等性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．C解析：C【分析】根據(jù)順次連接四邊形的中點(diǎn)，得到的四邊形形狀和四邊形的對(duì)角線位置、數(shù)量關(guān)系有關(guān)，利用三角形中位線性質(zhì)可得：當(dāng)對(duì)角線垂直時(shí)，所得新四邊形是矩形．逐一對(duì)四個(gè)條件進(jìn)行判斷．【詳解】解：順次連接四邊形的中點(diǎn)，得到的四邊形形狀和四邊形的對(duì)角線位置、數(shù)量關(guān)系有關(guān)，利用三角形中位線性質(zhì)可得：當(dāng)對(duì)角線垂直時(shí)，所得新四邊形是矩形．①新的四邊形成為矩形，符合條件；②四邊形是平行四邊形，．．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知．所以新的四邊形成為矩形，符合條件；③四邊形是平行四邊形，．．．四邊形是矩形，連接各邊中點(diǎn)得到的新四邊形是菱形，不符合條件；④，，即平行四邊形的對(duì)角線互相垂直，新四邊形是矩形．符合條件．所以①②④符合條件．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查特殊四邊形的判定與性質(zhì)，掌握矩形、平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．A解析：A【分析】根據(jù)正方形的判定逐項(xiàng)作出判斷即可求解．【詳解】解：A.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形，判斷錯(cuò)誤，應(yīng)該是矩形，符合題意；B.對(duì)角線相等的菱形是正方形，判斷正確，不合題意；C.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，判斷正確，不合題意；D.一組鄰邊相等的矩形是正方形，判斷正確，不合題意．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，熟練掌握正方形的判定方法是解題關(guān)鍵．7．D解析：D【分析】由已知可得該四邊形為矩形，再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形．【詳解】解：由∠A=∠B=∠C=90°可判定四邊形ABCD為矩形，因此再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定四邊形ABCD為正方形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判定．掌握相關(guān)判定定理正確推理論證是解題關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判斷．【詳解】A、根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可以判定；B、無法判定，四邊形可能是等腰梯形，也可能是平行四邊形；C、根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可以判定；D、根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可以判定；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理．9．C解析：C【分析】求得∠ADB=90°，即AD⊥BD，即可得到S?ABCD=AD?BD；依據(jù)∠CDE=60°，∠BDE=30°，可得∠CDB=∠BDE，進(jìn)而得出DB平分∠CDE；依據(jù)Rt△AOD中，AO＞AD，即可得到AO＞DE；依據(jù)O是BD中點(diǎn)，E為AB中點(diǎn)，可得BE=DE，利用三角形全等即可得OE⊥BD且OB=OD．【詳解】解：在中，∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED，∴△ADE是等邊三角形，，∴E是AB的中點(diǎn)，∴DE=BE，，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，∴S?ABCD=AD?BD，故①正確；∵∠CDE=60°，∠BDE=30°，∴∠CDB=∠CDE-∠BDE=60°-30°=30°，∴∠CDB=∠BDE，∴DB平分∠CDE，故②正確；∵Rt△AOD中，AO＞AD，∵AD=DE，∴AO＞DE，故③錯(cuò)誤；∵O是BD的中點(diǎn)，∴DO=BO,∵E是AB的中點(diǎn)，∴BE=AE=DE∵OE=OE∴△DOE≌△BOE(SSS)∴∠EOD=∠EOB∵∠EOD+∠EOB=180°∴∠BOE=90°∴OE垂直平分BD，故④正確；正確的有3個(gè)，故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的面積公式的綜合運(yùn)用，三角形全等判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)定理和等邊三角形判定定理，三角形全等判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．B解析：B【分析】根據(jù)已知條件和圖形的變化可得前幾個(gè)圖形的最短邊的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】解：在△A1A2A3中，∠A1A3A2=90°，∠A2=30°，A1A3=1，An+3是AnAn+1（n=1、2、3…）的中點(diǎn)，可知：A4A5//A1A3，A3A4=A2A4，∴∠A3A5A4=90°，∠A4A3A2=∠A2=30°，∴△A1A2A3是含30°角的直角三角形，同理可證△AnAn+1An+2是含30°角的直角三角形．△A1A2A3中最短邊的長(zhǎng)度為A1A3=1=，△A3A4A5中最短邊的長(zhǎng)度為A4A5==，△A5A6A7中最短邊的長(zhǎng)度為A5A7=，…，所以△AnAn+1An+2中最短邊的長(zhǎng)度為，則△A2019A2020A2021中最短邊的長(zhǎng)度為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律．也考查了直角三角形斜邊的中線，三角形的中位線，平行線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)．11．C解析：C【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠CDE=∠CED，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得CE=CD，然后利用平行四邊形對(duì)邊相等求出CD、BC的長(zhǎng)度，再求出平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵在平行四邊形中，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在平行四邊形中，AD=6，BE=2，∴AD=BC=6，∴CE=BC-BE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=6+6+4+4=20．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．C解析：C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BO=DO，再根據(jù)與的周長(zhǎng)相差3，可分情況得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO，AO=AO，∵與的周長(zhǎng)相差3，∴AB-AD=3，或AD-AB=3，∵AB=8，∴AD的長(zhǎng)為5或11，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分．二、填空題13．【分析】先由正方形的性質(zhì)可知再證明Rt△AFD≌Rt△BEA再由全等三角形的性質(zhì)可得；最后在在Rt△BEA中由勾股定理得：即得本題答案【詳解】解：在正方形中；∵∴；∵∴；在Rt△AFD和Rt△BEA解析：【分析】先由正方形的性質(zhì)可知，再證明Rt△AFD≌Rt△BEA，再由全等三角形的性質(zhì)可得，；最后在在Rt△BEA中，由勾股定理得：，即得本題答案．【詳解】解：在正方形中，；∵，，∴，；∵，∴；在Rt△AFD和Rt△BEA中，，∴Rt△AFD≌Rt△BEA（AAS），∴，；在Rt△BEA中，由勾股定理得：．故填．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定以及勾股定理的知識(shí)．14．12【分析】連接BD根據(jù)菱形對(duì)角線的性質(zhì)利用勾股定理計(jì)算BD的長(zhǎng)根據(jù)兩平行線的距離相等所以△EAB和△ECD的面積和等于菱形ABCD面積的一半再利用菱形面積等于對(duì)角線積的一半計(jì)算可得結(jié)論【詳解】如圖解析：12【分析】連接BD，根據(jù)菱形對(duì)角線的性質(zhì)，利用勾股定理計(jì)算BD的長(zhǎng)，根據(jù)兩平行線的距離相等，所以△EAB和△ECD的面積和等于菱形ABCD面積的一半，再利用菱形面積等于對(duì)角線積的一半計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】如圖，連接BD交AC于O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=×6=3，∵AB＝5，由勾股定理得：OB=，∴BD=2OB=8，∵AB∥CD，∴△EAB和△ECD的高的和等于點(diǎn)C到直線AB的距離，∴△EAB和△ECD的面積和=×＝××AC×BD=．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，三角形的面積，平行線的性質(zhì)，熟知平行線的距離相等，得△EAB和△ECD的高的和等于點(diǎn)C到直線AB的距離是解題的關(guān)鍵．15．【分析】利用矩形和折疊的性質(zhì)證明∠ADE=∠ADE=∠ADC=30°∠C=∠ABD=90°推出△DBA≌△DCA那么DC=DB設(shè)AB=DC=x在Rt△ADE中通過勾股定理可求出AB的長(zhǎng)度【詳解】解：解析：【分析】利用矩形和折疊的性質(zhì)，證明∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，∠C=∠A'B'D=90°，推出△DB'A'≌△DCA'，那么DC=DB'，設(shè)AB=DC=x，在Rt△ADE中，通過勾股定理可求出AB的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ADC=∠C=∠B=90°，AB=DC，由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，∴∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，∴∠AED=∠A'ED=∠A'EB=×180°=60°，∴∠ADE=90°-∠AED=30°，∠A'DE=90°-∠A'EB'=30°，∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，又∵∠C=∠A'B'D=90°，DA'=DA'，∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），∴DC=DB'，在Rt△AED中，∠ADE=30°，AD=2，∴AE==，設(shè)AB=DC=x，則BE=B'E=x-∵AE2+AD2=DE2，∴解得，x1=?（負(fù)值舍去），x2=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是通過軸對(duì)稱的性質(zhì)證明∠AED=∠A'ED=∠A'EB=60°．16．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)判斷AD＝CF＝BE＝4AD∥CF再根據(jù)平行四邊形的面積和三角形面積公式解答即可【詳解】如圖連接CF由平移的性質(zhì)知AD＝CF＝BE＝4AD∥CF∴四邊形ACFD為平行四邊形∴＝解析：【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，判斷AD＝CF＝BE＝4，AD∥CF，再根據(jù)平行四邊形的面積和三角形面積公式解答即可．【詳解】如圖，連接CF．由平移的性質(zhì)知，AD＝CF＝BE＝4，AD∥CF，∴四邊形ACFD為平行四邊形．∴＝AD?BC＝4×8＝32，∵FO＝2，∴S△FOC＝OF?BE＝＝4，∴＝＝32-4＝28．故答案為28．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移以及平行四邊形的判定．根據(jù)題意得出＝是解答本題的關(guān)鍵．17．40【分析】先由矩形的性質(zhì)得AD=BC=13cm∠A=∠D=90°AD∥BC再由折疊的性質(zhì)得AB=AB=4cmAE=AE=3cmCD=CD=4cmDF=DF=3cm求出EF的長(zhǎng)然后由梯形面積公式即可解析：40【分析】先由矩形的性質(zhì)得AD=BC=13cm，∠A=∠D=90°，AD∥BC，再由折疊的性質(zhì)得AB=A'B=4cm，AE=A'E=3cm，CD=CD'=4cm，DF=D'F=3cm，求出EF的長(zhǎng)，然后由梯形面積公式即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=13cm，∠A=∠D=90°，AD∥BC，∴EF∥BC，AB⊥AD，由折疊的性質(zhì)得：AB=A'B=4cm，AE=A'E=3cm，CD=CD'=4cm，DF=D'F=3cm，∴EF=AD-AE-DF=13-3-3=7（cm），∴等腰梯形BCFE的面積=（EF+BC）×AB=（7+13）×4=40（cm2），故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰梯形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．【分析】先由所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求解再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案【詳解】解：∠ACB＝90°∠B＝30°AC＝2D是斜邊AB中點(diǎn)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是含的直角三角形解析：【分析】先由所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求解再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【詳解】解：∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，D是斜邊AB中點(diǎn)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是含的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19．20°【分析】根據(jù)最后一次折疊后恰好完全蓋住∠EFG；整個(gè)過程共折疊了8次可得CF與GF重合依據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠DEF的度數(shù)【詳解】解：設(shè)∠DEF=α在圖（1）中∵是長(zhǎng)方形紙帶∴AD//BC∴解析：20°【分析】根據(jù)最后一次折疊后恰好完全蓋住∠EFG；整個(gè)過程共折疊了8次，可得CF與GF重合，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠DEF的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)∠DEF=α，在圖（1）中∵是長(zhǎng)方形紙帶，∴AD//BC，∴∠EFB=∠DEF=α，∵折疊8次后CF與GF重合，∴∠CFE=8∠EFB=8α，∵CF∥DE，∴∠DEF+∠CFE=180°，∴α+8α=180°，∴α=20°，即∠DEF=20°．故答案為：20°．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換以及矩形的性質(zhì)．在本題中應(yīng)理解∠DEF+∠CFE=180°．解決該題型題目時(shí)，根據(jù)翻折變換找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．20．【分析】先計(jì)算出C1C2的長(zhǎng)進(jìn)而得到規(guī)律最后求出C2020的長(zhǎng)即可【詳解】解：∵E是BC的中點(diǎn)ED∥AB∴DE是△ABC的中位線∴DE＝AB＝AD＝AC＝∵EF∥AC∴四邊形EDAF是菱形∴C1＝4解析：【分析】先計(jì)算出C1、C2的長(zhǎng)，進(jìn)而得到規(guī)律，最后求出C2020的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵E是BC的中點(diǎn)，ED∥AB，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝AB＝，AD＝AC＝，∵EF∥AC，∴四邊形EDAF是菱形，∴C1＝4×，同理C2＝4××=4×，…Cn＝4×，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了中位線的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意得到規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題21．（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）利用垂直平分線的性質(zhì)可得到AD=BD，利用等邊對(duì)等角可得到∠DBA=∠DAB，進(jìn)而可以證明AD∥BC，可以證出四邊形ADBC是梯形；（2）延長(zhǎng)DE交BC于F，證明△BDE≌△BFE，從而得出四邊形ACFD是平行四邊形，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】證明：（1）如圖，∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠DBA=∠DAB，∵∠DBA=∠ABC，∴∠ABC=DAB，∴AD∥BC，∵AC與BD不平行，∴四邊形ADBC是梯形，（2）如圖，延長(zhǎng)DE交BC于F，∵∠DBA=∠ABC，BE=BE，∠DEB=∠BEF=90°，∴△BDE≌△BFE，∴BF=BD=AD，∵∠BAC=∠BEF=90°，∴DF∥AC，∵AD∥BC，∴四邊形ACFD是平行四邊形，∴AD=FC，F(xiàn)C=BF=AD，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了梯形的判定，垂直平分線的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，利用線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，以及作出輔助線（延長(zhǎng)DE交BC于F），是解決問題的關(guān)鍵．22．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先證明，，然后利用ASA證明：△BCE≌△ADF；（2）根據(jù)點(diǎn)E在內(nèi)部，可知：S△BEC+S△AED=S?ABCD，可得結(jié)論．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，同理得點(diǎn)在內(nèi)部，∴，由知：∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練利用三角形和平行四邊形邊的關(guān)系得出面積關(guān)系是解題關(guān)鍵．23．（1）見解析；（2）矩形，見解析【分析】（1）已知四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OA＝OC，OB＝OD，由AE＝CF即可得OE＝OF，利用SAS即可證明△BOE≌△DOF；（2）四邊形BEDF是矩形．由（1）得OD＝OB，OE＝OF，根據(jù)對(duì)角