咸寧市2013年中考數(shù)學(xué)試卷(附答案)

實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享咸寧市2013年中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）湖北省咸寧市中考2013年數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.（3分）（2013?咸寧）如果溫泉河的水位升高0.時(shí)水位變化記作0.8那么水位下降0.5時(shí)水位變化記作（）a0B0.5 .。0. .D^0.5考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù).分析：首先根據(jù)題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意作答即可.解答：解：??,水位升高0.時(shí)水位變化記作0.8?,?水位下降0.5時(shí)水位變化記作。05m故選D.點(diǎn)評(píng)：此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量.在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.2.（3分）（2013?咸寧）2012年，咸寧全面推進(jìn)“省級(jí)戰(zhàn)略，咸寧實(shí)施”，經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長(zhǎng)，全市人均D再攀新高，達(dá)到約24000元.將24000用科學(xué)記數(shù)法表示為（） .2.4X104B.2.4X103c0.24X105D.2.4X105考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法―表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值〉1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).解答：解:將24000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.4X104.故選.點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值. 3.（3分）（2013?咸寧）下列學(xué)習(xí)用具中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A.B.C.D.考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形.分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，兩邊能夠重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)各選項(xiàng)判斷即可.解答：解：、是軸對(duì)稱圖形，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選、.點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸.4（3分）（2013?咸寧）下列運(yùn)算正確的是（ ）A.a6+a2=a3B.3a2"a2=2C. （。2a3）2=4a6D. （a）2=a2 2考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式.分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方及完全平方公式，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.解答：W：A,a6-a2=a4,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選線錯(cuò)誤；B、3a2"a2=2a2,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選線錯(cuò)誤；C、（。2a3）2=4a6,計(jì)算正確，故本選線正確；D、（ab2=a22a，計(jì)算錯(cuò)誤，故本選線錯(cuò)誤；故選C.點(diǎn)評(píng):本題考查了同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的運(yùn)算法則是關(guān)鍵. 5.（3分）（2013?咸寧）如圖，過正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A作直線l〃BE,則N1的度數(shù)為（ ）A.30°B.36°C.38°D.45°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角.分析：首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式計(jì)算出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算出NAEB,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案.解答：解：???ABCDE是正五邊形，.\ZBAE=（5^2）X180°+5=108°,??.NAEB=（180°。108°）+2=36°,Vl#BE,.??/1=36°,故選：B.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和定理，以及三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（口。2）.180°（口三3）且n為整數(shù)）. 6.（3分）（2013?咸寧）關(guān)于的一元二次方程（a01）笏2 3=有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（ ）A.2B.1C.0D.。1考點(diǎn)：根的判別式.分析：根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0,且二次項(xiàng)系數(shù)不為0,即可求出整數(shù)a的最大值.解答：解：根據(jù)題意得：△=4。12（a01）三0,且a^1#0,解得:aW,aW1,則整數(shù)a的最大值為0.故選C.點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式,一元二次方程的定義,弄清題意是解本題的關(guān)鍵..（3分）（2013?咸寧）如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分E，B都是正方形的花圃.已知自由飛翔的小鳥，將隨機(jī)落在這塊綠化帶上,則小鳥在花圃上的概率為（）考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用；正方形的性質(zhì)；幾何概率．分析：求得陰影部分的面積與正方形的面積的比即可求得小鳥在花圃上的概率；解答：解：設(shè)正方形的的邊長(zhǎng)為，則，,???陰影部分的面積為（）2（）2 2.??小鳥在花圃上的概率為故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)及幾何概率，關(guān)鍵是表示出大正方形的邊長(zhǎng)，從而表示出兩個(gè)陰影正方形的邊長(zhǎng)，最后表示出面積. 8（3分）（2013?咸寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn).若點(diǎn)的坐標(biāo)為（2a）1則與的數(shù)量關(guān)系為（ ） ^ .2。1.2。 D2 1考點(diǎn)：作圖一基本作圖；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).分析：根據(jù)作圖過程可得在第二象限角平分線上，有角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得2,再根據(jù)點(diǎn)所在象限可得橫縱坐標(biāo)的和為0,進(jìn)而得到與的數(shù)量關(guān)系.解答：解：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)在第二象限角平分線上，則點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0,故2,1整理得：2 。=故選：.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),以及角平分線的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握各象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)|橫坐標(biāo)|=縱|坐標(biāo)|．二、填空題（共8小題,每小題3分,滿分24分）9．（3分）（2013?咸寧）。3的倒數(shù)為。.考點(diǎn)：倒數(shù)．分析：根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).解答：解：???（。3）X（。） 1.??。3的倒數(shù)是。.故答案為。.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查倒數(shù)的定義,要求熟練掌握．需要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù),正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),0沒有倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).10（3分）（2013?咸寧）化簡(jiǎn)的結(jié)果為 ^考點(diǎn)：分式的加減法．分析：先把兩分?jǐn)?shù)化為同分母的分?jǐn)?shù),再把分母不變，分子相加減即可.解答：解：原式。.故答

案為：x點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的加減法，即把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減. 11.（3分）（2013?咸寧）如圖是正方體的一種平面展開圖，它的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，那么在原正方體的表面上，與漢字“香”相對(duì)的面上的漢字是泉.考點(diǎn)：專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.分析：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.解答：解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“力”與“城”是相對(duì)面，“香”與“泉”是相對(duì)面，“魅”與“都”是相對(duì)面.故答案為泉.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題. 12.（3分）（2013?咸寧）已知是二元一次方程組的解，則m+3n的立方根為2.考點(diǎn)：二元一次方程組的解；立方根.分析：將代入方程組，可得關(guān)于m、口的二元一次方程組，解出m、n的值，代入代數(shù)式即可得出m+3n的值，再根據(jù)立方根的定義即可求解.解答：解：把代入方程組，得：，解得，則m+3n=+3X=8,所以=二2.故答案為2.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組及立方根的定義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意“消元法”的運(yùn)用.13.（3分）（2013?咸寧）在數(shù)軸上，點(diǎn)（表示整數(shù)a）在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)（表示整數(shù)b）在原點(diǎn)的右側(cè).若|a"b|=2013,且=2,貝lja+b的值為① 1.考點(diǎn)：數(shù)軸；絕對(duì)值；兩點(diǎn)間的距離.分析：根據(jù)已知條件可以得到a<0<b.然后通過取絕對(duì)值，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離定義知b"a=2013,a=02b,則易求6=.所以a+b=02b+b="b=。 .1解答：解：如圖，a<0<b.???瓜。^二2013,且 =2,O.b0a=2013,①a二02b,②由①②，解得b=,1「?a+b=02b+b="b=".1故答案是：O.1點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值以及兩點(diǎn)間的距離.根據(jù)已知條件得到a<0<b是解題的關(guān)鍵. 1.（3分）（2013?咸寧）跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員李剛對(duì)訓(xùn)練效果進(jìn)行測(cè)試,6次跳遠(yuǎn)的成績(jī)?nèi)缦拢?8,880 ,8,880 .（單位：m）這六次成績(jī)的平均數(shù)為7.，8方差為．如果李剛再跳兩次，成績(jī)分別為7.，77.．9則李剛這8次跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差變大（填“變大”、“不變”或“變小”）．考點(diǎn)：方差．分析：根據(jù)平均數(shù)的定義先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出這組數(shù)據(jù)的方差，然后進(jìn)行比較即可求出答案.解答：解：???李剛再跳兩次，成績(jī)分別為 ...?.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是二，???這次跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差是： 2=（專）2+（令）2+2X（e）2+（令）2+（一）2+2X（ ① ）2=,,?,?方差變大；故答案為：變大.點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的定義，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1,x2,…xn的平均數(shù)為，則方差2=（x1。）2+（x20）2+…+（xn。）2,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.1.（3分）（2013?咸寧）如圖，在Rt^AOB中，OA=OB=3,。。的半徑為1,點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作。。的一條切線PQ（點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則切線PQ的最小值為2 .考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；等腰直角三角形.分析：首先連接OP、OQ,根據(jù)勾股定理知PQ2=OP20OQ2,可得當(dāng)OPXAB時(shí)，線段OP最短，即線段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案.解答：解：連接OP、OQ.?PQ是。。的切線，Z.OQXPQ；根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2"OQ2,???當(dāng)POXAB時(shí)，線段PQ最短，??在Rt△AOB中，OA=OB=3，?AB=OA=6，?OP==3，?PQ===2.故答案為：2.點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意得到當(dāng)POXAB時(shí)，線段PQ最短是關(guān)鍵. 16.（3分）（2013?咸寧）“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場(chǎng).圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間， 表示烏龜所行的路程，2表示兔子所行的路程）.有下列說法：①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；②兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)；③烏龜在途中休息了10分鐘；④兔子在途中75米0處追上烏龜.其中正確的說法是①③④.（把你認(rèn)為正確說法的序號(hào)都填上）考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.分析：結(jié)合函數(shù)圖象及選項(xiàng)說法進(jìn)行判斷即可．解答：解：根據(jù)圖象可知：龜兔再次賽跑的路程為1000米，故①正確；兔子在烏龜跑了40分鐘之后開始跑，故②錯(cuò)誤；烏龜在30。。40分鐘時(shí)的路程為0,故這10分鐘烏龜沒有跑在休息，故③正確； 1娜X00（40WxW60）,21004000（40WxW50）,當(dāng)1時(shí)2兔子追上烏龜，此時(shí)20x020010004000,解得:x4,5 1 2米，5即兔子在途中50米處追上烏龜，故④正確.綜上可得①③④正確.故答案為：①③④.點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象,讀函數(shù)的圖象時(shí)首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義,理解問題敘述的過程,有一定難度． 三、解答題（共8小題,滿分紛）1.（10分）（2013?咸寧）（1）計(jì)算：+00（）01（2）解不等式組：．考點(diǎn)：解一元一次不等式組；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.分析：（1）此題涉及到二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,根據(jù)各知識(shí)點(diǎn)計(jì)算后,再計(jì)算有理數(shù)的加減即可；（2）分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集,再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集即可.解答：解：（1）原式2O02.（2）解不等式x+6W3x+4,得；xN1.解不等式〉x01，得：x<4.原不等式組的解集為：1Wx<4.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,以及解一元一次不等式組,關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到. 1.（分）（2013?咸寧）在咸寧創(chuàng)建”國(guó)家衛(wèi)生城市“的活動(dòng)中,市園林公司加大了對(duì)市區(qū)主干道兩旁植“景觀樹”的力度,平均每天比原計(jì)劃多植5棵,現(xiàn)在植60棵所需的時(shí)間與原計(jì)劃植45棵所需的時(shí)間相同,問現(xiàn)在平均每天植多少棵樹？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.分析：設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹x棵，則原計(jì)劃平均每天植樹（x05）棵.根據(jù)現(xiàn)在植60棵所需的時(shí)間與原計(jì)劃植45棵所需的時(shí)間相同建立方程求出其解即可.解答：解：設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹x棵，則原計(jì)劃平均每天植樹（x05）棵.依題意得：，解得：x20經(jīng)檢驗(yàn)，x20是方程的解，且符合題意.答：現(xiàn)在平均每天植樹20棵.點(diǎn)評(píng)：本題是一道工程問題的運(yùn)用題,考查了工作總量?工作效率工作時(shí)間的運(yùn)用，列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)植60棵所需的時(shí)間與原計(jì)劃植45棵所需的時(shí)間相同建立方程是關(guān)鍵. 19（分）（2013?咸寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線=2x（<0）與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn)，與雙曲線=（x〉0）交于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作DC^x軸，垂足為，連接OD.已知AAOB/AACD. （1）如果?2,求k的值；（2）試探究女與的數(shù)量關(guān)系，并寫出直線OD的解析式.考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.分析：（1）首先求出直線=2。2與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由^AOB/4ACD得到CD二DB,AO二AC,即可求出D坐標(biāo)，由點(diǎn)口在雙曲線=/0）的圖象上求出k的值；（2）首先直線=2x與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A（。，0）,B（0,），再根據(jù)4AOB/4ACD得到CD二DB,AO二AC,即可求出D坐標(biāo)，把D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k和之間的關(guān)系，進(jìn)而也可以求出直線OD的解析式.解答：解：（1）當(dāng)?2時(shí)，直線=2。2與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1,0）,B（0,02）.,?△AOB^^ACD,「.CD=DB,AO=AC,???點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,2）.???點(diǎn)口在雙曲線二（90）的圖象上，,k=2X2=4.（2）直線=2x與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A（。，0）,B（0,）.,/△AOB^^ACD,??.CD=OB,AO=AC,???點(diǎn)D的坐標(biāo)為（。,。）.???點(diǎn)口在雙曲線（聲0）的圖象上，?口二（。）?（。）=2即k與的數(shù)量關(guān)系為：k=2直線OD的解析式為：=x點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題的知識(shí)點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象的特征,此題難度不大，是一道不錯(cuò)的中考試題. 20（分）（2013?咸寧）如圖，△ABC內(nèi)接于。O,OC和AB相交于點(diǎn)E,點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，且ZB=ZD=ZBAC=30°. （1）試判斷直線AD與。O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）AB=6，求。。的半徑.考點(diǎn)：切線的判定；解直角三角形.分析：（1）連接。人，求出ZAOC=2ZB=60°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NOAD,根據(jù)切線判定推出即可；（2）求出NAEC=90°,根據(jù)垂徑定理求出AE,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出AC,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出即可.解答：解：（1）直線AD與。O相切.理由如下：如圖，連接OA.VZB=30°,,??NAOC=2NB=60°,???NOAD=180°e/AODe/D=90°,即OALAD,TOA為半徑，，AD是。。的切線.(2)VOA=OC,ZAOC=60°,「?△ACO是等邊三角形，.\ZACO=60°,AC=OA,??.NAEC=180°^ZEAC^ZACE=90°,Z.OCXAB,XVOC是。。的半徑，,AE=AB=6二3,在Rt△ACE中，sin/ACE二二sin60°,?,.AC=6,???OO的半徑為6.點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定，含30度角的直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,主要考查了學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力.21.(8分)(2013?咸寧)在對(duì)全市初中生進(jìn)行的體質(zhì)健康測(cè)試中,青少年體質(zhì)研究中心隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的坐位體前屈的成績(jī)(單位：厘米)如下：11.2,10.5,11.4,10.2,11.4,11.4,11.2,9.,512.0,10.2(1)通過計(jì)算,樣本數(shù)據(jù)(10名學(xué)生的成績(jī))的平均數(shù)是10.9,中位數(shù)是11.2,眾數(shù)是11.4； (2)一個(gè)學(xué)生的成績(jī)是11.3厘米,你認(rèn)為他的成績(jī)?nèi)绾?？說明理由；(3)研究中心確定了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)成績(jī),等于或大于這個(gè)成績(jī)的學(xué)生該項(xiàng)素質(zhì)被評(píng)定為“優(yōu)秀”等級(jí),如果全市有一半左右的學(xué)生能夠達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí),你認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)定為多少？說明理由.考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).分析：(1)利用中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可； (2)將其成績(jī)與中位數(shù)比較即可得到答案； (3)用中位數(shù)作為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)即可衡量是否有一半學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀等級(jí).解答：解：(1)中位數(shù)是11.2,眾數(shù)是11.4.(2)方法1：根據(jù)(1)中得到的樣本數(shù)據(jù)的結(jié)論,可以估計(jì),在這次坐位體前屈的成績(jī)測(cè)試中,全市大約有一半學(xué)生的成績(jī)大于11.2厘米,有一半學(xué)生的成績(jī)小于11.2厘米,這位學(xué)生的成績(jī)是11.3厘米,大于中位數(shù)11.2厘米,可以推測(cè)他的成績(jī)比一半以上學(xué)生的成績(jī)好.(5分)方法2：根據(jù)(1)中得到的樣本數(shù)據(jù)的結(jié)論,可以估計(jì),在這次坐位體前屈的成績(jī)測(cè)試中,全市學(xué)生的平均成績(jī)是10.9厘米,這位學(xué)生的成績(jī)是11.3厘米,大于平均成績(jī)10.9厘米,可以推測(cè)他的成績(jī)比全市學(xué)生的平均成績(jī)好.(5分)(3)如果全市有一半左右的學(xué)生評(píng)定為“優(yōu)秀”等級(jí),標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)應(yīng)定為11.2厘米(中位數(shù))．因?yàn)閺臉颖厩闆r看，成績(jī)?cè)?1.2厘米以上(含11.2厘米)的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的一半左右．可以估計(jì)，如果標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)定為11.2厘米，全市將有一半左右的學(xué)生能夠評(píng)定為“優(yōu)秀”等級(jí)．(8分)點(diǎn)評(píng)：本題考查了加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的定義，屬于統(tǒng)計(jì)中的基本題型，需重點(diǎn)掌握.22.(分)(2013?咸寧)為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān).李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元，出廠價(jià)為每件12元，每月銷售量(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)： ?10x+500. (1)李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為20元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？(2)設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為w(元)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？ (3)物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元.如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于300元，那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.分析：(1)把x=20代入?10x+500求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔(dān)的成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)；(2)由利潤(rùn)二銷售價(jià)。成本價(jià)，得w=(x010)(e10x+500),把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn)； (3)令^10x2+600x^5000=3000,求出x的值，結(jié)合圖象求出利潤(rùn)的范圍，然后設(shè)設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價(jià)的最小值.解答：解：(1)當(dāng)x=20時(shí)，?10x+500=e10X20+500=300,300X(12^10)=300X2=600,即政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為600元.(2)依題意得，w=(x^10)(^10x+500)=^10x2+600x^5000=。10(x.30)2+4000Va=^10<0,?,?當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值4000.即當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)4000.(3)由題意得:^10x2+600x^5000=3000,解得：x1=20,x2=40.???@=。10<0,拋物線開口向下，?,?結(jié)合圖象可知：當(dāng)???當(dāng)20WxW25時(shí)，20WxW40時(shí)，wN3000.???當(dāng)20WxW25時(shí)，wN3000.設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，.?.p=（12ei0）X（ei0+500?20+1000Vk=^20<0. 二.p隨的增大而減小，???當(dāng)=25時(shí)p有最小值500.即銷售單價(jià)定為25元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為500元．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大. 23（10分）（2013?咸寧）閱讀理解：如圖1,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），分別連接￡口，EC,可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn).解決問題：（1）如圖1,ZA=ZB=ZDEC=55°,試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說明理由；（2）如圖2,在矩形ABCD中，AB=5,BC=2,且A,B,C,D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E；拓展探究：（3）如圖3,將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處.若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系.考點(diǎn)：相似形綜合題.分析：（1）要證明點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn)，只要證明有一組三角形相似就行，很容易證明△ADEs^bec,所以問題得解.（2）根據(jù)兩個(gè)直角三角形相似得到強(qiáng)相似點(diǎn)的兩種情況即可.（3）因?yàn)辄c(diǎn)E是梯形ABCD的AB邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn),所以就有相似三角形出現(xiàn),根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例，可以判斷出AE和BE的數(shù)量關(guān)系，從而可求出解.解答：解：（1）點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn).理由：???/A=55°,.\ZADE+ZDEA=125°.VZDEC=55°,.\ZBEC+ZDEA=125°..\ZADE=ZBEC.（2分）VZA=ZB,??△ADEs^beC.?,?點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn).（2）作圖如下：（3）V點(diǎn)E是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，/.△AEMs△BCEs△ECM,,zbce=zecm=zaem. 由折疊可知：△ECM/ADCM,.\ZECM=ZDCM,CE=CD,.\ZBCE=ZBCD=30°,二?BE=