19.4-坐標(biāo)與圖形的變化

19.4坐標(biāo)與圖形的變化xy如圖18—12，在平面直角坐標(biāo)系中，封閉圖形ABCDE各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：(0，0)(2，2)，(3，1)(4，3.5)(7，0)3.如圖18—13，如果圖形A3B3C3D3E3與圖形ABCDE關(guān)于x軸對(duì)稱，那么這兩個(gè)圖形各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系?新頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A3(0，0)，B3(2，－2)，C3(3，－1)，D3(4，－3.5)，E3(7，0)。寫(xiě)出A3、B3、C3、D3、E3各點(diǎn)的坐標(biāo)圖形A3B3C3D3E3與圖形ABCDE對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。ABCDE各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，0)，B(2，2)，C(3，1)，D(4，3.5)，E(7，0)那么這兩個(gè)圖形各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系?對(duì)稱：(x,y)

(-x,y)(x,y)

(x,-y)關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱圖形運(yùn)動(dòng)的幾種根本形式

圖形關(guān)于x軸對(duì)稱，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)

，縱坐標(biāo)

。不變變號(hào)

圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)

，縱坐標(biāo)

。變號(hào)不變1.對(duì)稱變號(hào)動(dòng)手試一試(1)請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧鴺?biāo)紙上建立坐標(biāo)系,描出點(diǎn)A(-2,-3),將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)B,在圖上標(biāo)出這個(gè)點(diǎn),并寫(xiě)出它的坐標(biāo);012345-4-3-2-131425-2-4-1-3xyA(-2,-3)B(3,-3)動(dòng)手試一試(2)將點(diǎn)A(-2,-3)向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)C,在圖上標(biāo)出這個(gè)點(diǎn),并寫(xiě)出它的坐標(biāo);012345-4-3-2-131425-2-4-1-3xyA(-2,-3)B(3,-3)C(-2,1)(3)你能說(shuō)出上述兩種平移變化后,坐標(biāo)的變化規(guī)律嗎?在已建立的坐標(biāo)系中將點(diǎn)A(1,3)向左或向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,寫(xiě)出它們的坐標(biāo),并說(shuō)出它們坐標(biāo)的變化特點(diǎn).問(wèn)題012345-4-3-2-131425-2-4-1-3xy(-3,3)(1,-1)(1,3)18.3圖形與坐標(biāo)〔第2課時(shí)〕N如圖18—12，在平面直角坐標(biāo)系中，封閉圖形ABCDE各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：(0，0)(2，2)，(3，1)(4，3.5)(7，0)1.橫坐標(biāo)加2后所得頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為什么？ABCDE各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，0)，B(2，2)，C(3，1)，D(4，3.5)，E(7，0)A1(2，0)，B1(4，2)，C1(5，1)，D1(6，3.5)，E1(9，0)。依次連結(jié)各點(diǎn)得圖形A1B1C1D1E1(圖18—14)。(2，0)(4，2)(5，1)(6，3.5)(9，0)仔細(xì)觀察：所得封閉圖形與原圖形相比，位置有怎樣的變化?圖形A1B1C1D1E1相當(dāng)于圖形ABCDE向右平移了2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的。如圖18—12，在平面直角坐標(biāo)系中，封閉圖形ABCDE各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：(0，0)(2，2)，(3，1)(4，3.5)(7，0)2.如果各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都減3，并把得到的頂點(diǎn)依次連結(jié)，那么所得封閉圖形與原圖形相比，位置有怎樣的變化?縱坐標(biāo)減3后所得頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A2(0，－3)，B2(2，－1)，C2(3，－2)，D2(4，0.5)，E2(7，－3)。依次連結(jié)各點(diǎn)得圖形A2B2C2D2E2(圖18—15)。A2(0，－3)B2(2，－1)C2(3，－2)D2(4，0.5)E2(7，－3)練習(xí):1、假設(shè)將點(diǎn)A〔-2，-3〕向右〔或向左〕平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，試寫(xiě)出它們的坐標(biāo)分別是〔，〕或〔，〕。2、假設(shè)將點(diǎn)A〔x，y〕向右〔或向左〕平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，試寫(xiě)出它們的坐標(biāo)分別是〔，〕或〔，〕；假設(shè)將點(diǎn)A〔x，y〕向上〔或向下〕平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C，那么標(biāo)為〔，〕或〔，〕。圖形A2B2C2D2E2相當(dāng)于圖形ABCDE向下平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的。所得封閉圖形與原圖形相比，位置有怎樣的變化?如圖18—12，在平面直角坐標(biāo)系中，封閉圖形ABCDE各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：(0，0)(2，2)，(3，1)(4，3.5)(7，0)2.平移圖形運(yùn)動(dòng)的幾種根本形式橫坐標(biāo)

，縱坐標(biāo)

。橫坐標(biāo)

，縱坐標(biāo)

。橫坐標(biāo)

，縱坐標(biāo)

。橫坐標(biāo)

，縱坐標(biāo)

。向上平移a個(gè)單位向下平移a個(gè)單位向左平移a個(gè)單位向右平移a個(gè)單位+a不變-a不變不變+a不變-a如圖18—16，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－2，0)(4，－2)(6，0)(4，2)1.如果各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘2，并把所得到的點(diǎn)依次連結(jié)，那么所得四邊形與原四邊形相比，形狀有怎樣的變化?所得點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1(－2，0)，B1(4，－4)，C1(6，0)，D1(4，4)。依次連結(jié)各點(diǎn)得到四邊形A1B1C1D1(圖18—17)那么所得四邊形與原四邊形相比，形狀有怎樣的變化?四邊形A1B1C1D1相當(dāng)于四邊形ABCD縱向拉長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得到的。如圖18—16，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－2，0)(4，－2)(6，0)(4，2)2.如果各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘，縱坐標(biāo)不變，并把所得到的各點(diǎn)依次連結(jié)，那么新四邊形與原四邊形相比，形狀有怎樣的變化?所得點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A2(－1，0)，B2(2，－2)，C2(3，0)，D2(2，2)。依次連結(jié)各點(diǎn)得到四邊形A2B2C2D2(圖18—18)。仔細(xì)觀察：新四邊形與原四邊形相比，形狀有怎樣的變化?四邊形A2B2C2D2相當(dāng)于四邊形ABCD橫向壓縮為原來(lái)的得到的。運(yùn)動(dòng)方式運(yùn)動(dòng)方向和距離

三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)變化

橫坐標(biāo)

縱坐標(biāo)平移向右、3個(gè)單位

都增加了3

不變向左、3個(gè)單位向上、3個(gè)單位向下、3個(gè)單位都減少了3

不變不變都增加了3

不變都減少了3練習(xí)結(jié)論將坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)向右〔或向左〕平移時(shí)，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)；將點(diǎn)向上〔或向下〕平移時(shí)，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)。相加〔減〕不變不變相加〔減〕合作練習(xí)1、將點(diǎn)A(3,-4)沿著x軸方負(fù)向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)B的坐標(biāo)為

,再將點(diǎn)B沿著y軸正方向平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為

。2、在同一坐標(biāo)系中，圖形a是圖形b向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的。如果圖形a中點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔5，-3〕，那么圖形b中與A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A‘的坐標(biāo)為。探究三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A〔-1，4〕、B〔-4，-1〕、C〔1，1〕，假設(shè)將該三角形向左平移1個(gè)單位，那么該三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少？假設(shè)再向上平移2個(gè)單位呢？⑴平移：(x,y)

(x+a,y+b)沿x軸方向平移a個(gè)單位，沿y軸方向平移