初中數(shù)學(xué)輔助線技巧含練習(xí)

初中數(shù)學(xué)輔助線技巧含練習(xí)初中數(shù)學(xué)輔助線技巧含練習(xí)初中數(shù)學(xué)輔助線技巧含練習(xí)一、補(bǔ)成三角形補(bǔ)成三角形1.如圖1，已知E為梯形ABCD的腰CD的中點(diǎn)；證明：△ABE的面積等于梯形ABCD面積的一半。解析：過一極點(diǎn)和一腰中點(diǎn)作直線，交底的延長線于一點(diǎn)，構(gòu)造等面積的三角形。這也是梯形中常用的輔助線添法之一。略證：補(bǔ)成等腰三角形2如圖2.已知∠A＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2，CE⊥BD，求證：BD＝2CE解析：因?yàn)榻鞘禽S對稱圖形，角均分線是對稱軸，故依照對稱性作出輔助線，不難發(fā)現(xiàn)CF＝2CE，再證BD＝CF即可。略證：補(bǔ)成直角三角形例3.如圖3，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＋∠C＝90°，F(xiàn)、G分別是AD、BC的中點(diǎn)，若BC＝18，AD＝8，求FG的長。解析：從∠B、∠C互余，考慮將它們變?yōu)橹苯侨切蔚慕?，故延長BA、CD，要求FG，需求PF、PG。略解：圖3補(bǔ)成等邊三角形4.圖4，△ABC是等邊三角形，延長BC至D，延長BA至E，使AE＝BD，連接CE、ED。證明：EC＝ED解析：要證明EC＝ED，平時要證∠ECD＝∠EDC，但難以實(shí)現(xiàn)。這樣可采用補(bǔ)形法即延長BD到F，使BF＝BE，連接EF。略證：二、補(bǔ)成特其他四邊形補(bǔ)成平行四邊形5.如圖5，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，并且E、F、G、H不在同一條直線上，求證：EF和GH互相均分。解析：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶蔷€互相均分，故要證結(jié)論，需考慮四邊形GEHF是平行四邊形。略證：補(bǔ)成矩形6.如圖6，四邊形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AB＝200m，CD＝100m，求AD、BC的長。解析：矩形擁有好多特其他性質(zhì)，巧妙地構(gòu)造矩形，可使問題轉(zhuǎn)變?yōu)榻庵苯侨切?，于是一些四邊形中較難的計(jì)算題不難獲解。略解：圖6補(bǔ)成菱形7.如圖7，凸五邊形ABCDE中，∠A=∠B＝120°，EA＝AB＝BC＝2，CD＝DE＝4，求其面積解析：延長EA、CB交于P，依照題意易證四邊形PCDE為菱形。略解：7補(bǔ)成正方形例8.如圖8，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAC＝45°，BD＝3，DC＝2。求ABC的面積。解析：本題要想從已知條件直接求出此三角形的面積確實(shí)有些困難，若是從題設(shè)∠BAC＝45°，AD⊥BC出發(fā)，可以捕捉到利用軸對稱性質(zhì)構(gòu)造一個正方形的信息，那么問題馬上可以獲解。略解：圖8補(bǔ)成梯形例9．如圖9，已知：G是△ABC中BC邊上的中線的中點(diǎn)，L是△ABC外的一條直線，自A、B、C、G1向L作垂線，垂足分別為A1、B1、C1、G1。求證：GG1＝4(2AA1＋BB1＋CC1)。解析：本題從已知條件可知，中點(diǎn)多、垂線多特點(diǎn)，聯(lián)想到構(gòu)造直角梯形來加以解決比較合適，故過D作DD1⊥L于D1，則DD1既是梯形BB1C1C的中位線，又是梯形DD1A1A的一條底邊，所以，可想到運(yùn)用梯形中位線定理打破，使要證的結(jié)論明顯地顯示出來，從而使問題快速獲證。略證：三、練習(xí)1、在△ABC中，AC=BC，D是AC上一點(diǎn)，且AE垂直BD的延長線于BE均分∠ABC。2、如圖，已知：在△ABC內(nèi)，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P、ABC、CA上，并且AP、BQ分別是∠BAC、∠ABC的角均分線，BQ+AQ=AB+BPQBP

圖9E，又AE=1BD，求證：2Q分別在求證：C3、已知：∠BAC=90°，AB=AC，AD=DC，AE⊥BD，求證：∠ADB=∠CDEADBCE4、設(shè)正三角形

ABC的邊長為

2，M是

AB邊上的中點(diǎn)，

P是

BC邊上的任意一點(diǎn)，

PA+PM的最大值和最小值分別記為

S和，求：

S2－t

2的值。

CPABM口訣三角形圖中有角均分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱今后關(guān)系現(xiàn)。角均分線平行線，等腰三角形來添。角均分線加垂線，三線合一試一試看。線段垂直均分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗(yàn)。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。四邊形平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心均分點(diǎn)。梯形里面作高線，平移一腰試一試看。平行搬動對角線，補(bǔ)成三角形常有。證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。等積式子比率換，搜尋線段很要點(diǎn)。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比率中項(xiàng)一大片。圓半徑與弦長計(jì)算，弦心距來中間站。圓上若有所有線，切點(diǎn)圓心半徑連。切線長度的計(jì)算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦?；∮兄悬c(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內(nèi)接圓，內(nèi)角均分線夢圓。若是遇到訂交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點(diǎn)公切線。若是添上連心線，切點(diǎn)必定在上面。要作等角添個圓，證明題目少困難。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。若是圖形較分別，對稱旋轉(zhuǎn)去實(shí)驗(yàn)。基本作圖很要點(diǎn)，平時掌握要熟練。解題還要多心眼，經(jīng)?？偨Y(jié)方法顯。內(nèi)容總結(jié)

（1）一、補(bǔ)成三角形

補(bǔ)成三角