安徽省巢湖市含山二中高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2013—2014學(xué)年安徽省巢湖市含山二中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．（3分）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞,2］B．C．D．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：計(jì)算題．分析:由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,分式的分母不等于0求解x的取值集合即可．解答:解:由，解得x≤2且x．所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xC．點(diǎn)評:本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的定義域就是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值集合，是基礎(chǔ)題．2．(3分）若=3，=，且，的夾角為,則為（）A．B．2C．3D．考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)向量數(shù)量積的定義算出?=?cos=，從而得到=+2?+=21,再利用向量模的公式即可算出的值．解答：解:∵=3,=，且，的夾角為，∴?=?cos=因此，可得=+2?+=9+9+3=21∴=故選:D點(diǎn)評：本題給出兩個(gè)向量的模和夾角,求它們的和向量的模．著重考查了平面向量數(shù)量積的定義和向量模的公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．3．（3分）（2013?南充一模)為了得到函數(shù)y=sin(2x﹣）的圖象,只需把函數(shù)y=sin（2x+）的圖象（）A．向左平移個(gè)長度單位B．向右平移個(gè)長度單位C．向左平移個(gè)長度單位D．向右平移個(gè)長度單位考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：常規(guī)題型．分析：先將2提出來，再由左加右減的原則進(jìn)行平移即可．解答：解：y=sin（2x+)=sin2（x+）,y=sin（2x﹣)=sin2（x﹣），所以將y=sin(2x+）的圖象向右平移個(gè)長度單位得到y(tǒng)=sin(2x﹣）的圖象，故選B．點(diǎn)評：本試題主要考查三角函數(shù)圖象的平移．平移都是對單個(gè)的x來說的．4．（3分)函數(shù)在區(qū)間［0,π]上的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．B．C．D．考點(diǎn):正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：利用正弦函數(shù)的單調(diào)性及可求得答案．解答：解:由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z)得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），令k=0得≤x≤，∴函數(shù)y=sin（2x+)在區(qū)間[0,π]上的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為[,］．故選B．點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查解不等式的能力，屬于中檔題．5．(3分）閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（）A．20B．3C．5D．15考點(diǎn)：程序框圖．專題：操作型．分析：根據(jù)已知中的程序框圖模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，逐句分析程序運(yùn)行過程中，各變量值的變化情況，可得答案．解答:解:當(dāng)a=5，s=1時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,s=5，a=4當(dāng)a=4，s=5時(shí),滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，s=20，a=3當(dāng)a=3時(shí)，澡滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的S值為20故選A點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖,由程序框圖寫程序運(yùn)行結(jié)果時(shí)，如果循環(huán)的次數(shù)不多時(shí),可采用模擬程序運(yùn)行的方法得到答案．6．（3分）已知z=2x﹣y，變量x，y滿足約束條件，則z的最大值為(）A．0B．5C．6D．10考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：解題思想．分析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域；將目標(biāo)函數(shù)變形,畫出其相應(yīng)的圖象；結(jié)合圖,得到直線平移至（2，﹣1）時(shí)，縱截距最小,z最大，求出z的最大值．解答：解：畫出可行域?qū)⒛繕?biāo)函數(shù)變形為y=2x﹣z，作出其對應(yīng)的直線,當(dāng)其平移至(2,﹣1）時(shí),直線的縱截距最小，此時(shí)z最大z的最大值為5,故選B．點(diǎn)評:本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值．7．（3分）在等差數(shù)列{an}中，a8=8，則的值為()A．120B．60C．15D．30考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題:計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得==，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得．解答：解：由等差數(shù)列的求和公式可得=,由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a15=2a8故==15×8=120故選A點(diǎn)評:本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式,屬基礎(chǔ)題．8．(3分）設(shè)x、y滿足x+4y=40，且x、y都是正數(shù)，則lgx+lgy的最大值為（）A．40B．10C．4D．2考點(diǎn)：基本不等式．專題：證明題；不等式的解法及應(yīng)用．分析:利用基本不等式的性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出．解答：解:∵x＞0，y＞0，x+4y=40，∴40，化為xy≤100，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=,即x=20，y=5時(shí)取等號,∴l(xiāng)gx+lgy=lg（xy）≤lg100=2．故選D．點(diǎn)評：熟練掌握基本不等式的性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（3分）在不等邊△ABC中，a為最大邊,如果a2＜b2+c2，則A的取值范圍是（）A．（,π）B．（，）C．（，）D．（0，）考點(diǎn)：余弦定理．專題：計(jì)算題．分析:不等邊△ABC中，a是最大的邊，則角A大于，利用a2＜b2+c2，可得cosA＞0，故角A為銳角．解答:解：∵不等邊△ABC中，a是最大的邊，則角A大于．若a2＜b2+c2,則有2bc?cosA=b2+c2﹣a2＞0，即cosA＞0，故角A為銳角．0＜A,所以A故選C．點(diǎn)評:本題主要考查余弦定理的應(yīng)用,三角形的內(nèi)角和定理，屬于中檔題．10．（3分）設(shè)函數(shù)f（x）在R上滿足f(2﹣x）=f（2+x），f(7﹣x）=f（7+x）,且在閉區(qū)間［0，7]上，只有f（1)=f（3）=0，方程f（x）=0在閉區(qū)間[﹣2005,2005］上的根的個(gè)數(shù)為（）A．804B．803C．802D．800考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)周期函數(shù)性質(zhì)可知，只需求出一個(gè)周期里的根的個(gè)數(shù)，可求得f（x）在［0，10]和［﹣10，0］上均有有兩個(gè)解，從而可知函數(shù)y=f(x）在[0，2005］上有402個(gè)解，在［﹣2005,0］上有400個(gè)解，綜合可得答案．解答:解：由f（x）在R上滿足f（2﹣x）=f(2+x）,f(7﹣x）=f（7+x）,?f（x)=f（4﹣x），f（x）=f（14﹣x)?f(4﹣x)=f（14﹣x）?f(x）=f（x+10)又f（3)=f(1)=0?f（11）=f（13）=f(﹣7）=f（﹣9)=0故f(x）在[0，10］和[﹣10，0]上均有有兩個(gè)解,從而可知函數(shù)y=f（x)在［0，2005］上有402個(gè)解，在［﹣2005，0]上有400個(gè)解，所以函數(shù)y=f（x)在[﹣2005，2005］上有802個(gè)解．故選C．點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的周期性和根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題（每小題5分）11．（5分）(2011?北京）已知向量=（，1），=（0,﹣1），=(k,）．若與共線，則k=1．考點(diǎn)：平面向量共線(平行）的坐標(biāo)表示．專題：計(jì)算題．分析：利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出的坐標(biāo)；利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程，求出k的值．解答：解：∵∴解得k=1故答案為1點(diǎn)評：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、考查向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件：坐標(biāo)交叉相乘相等．12．（5分）右圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動員在這五場比賽中得分的方差為6。8．考點(diǎn)：莖葉圖;極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．專題:計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析:根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù),做出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，把所給的數(shù)據(jù)和平均數(shù)代入求方差的個(gè)數(shù)，求出五個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的方差．解答：解:∵根據(jù)莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)是8，9，10，13，15這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=11∴這組數(shù)據(jù)的方差是［（8﹣11）2+（9﹣11)2+（10﹣11）2+(13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故答案為：6。8．點(diǎn)評：本題考查一組數(shù)據(jù)的方差,考查讀莖葉圖，這是經(jīng)常出現(xiàn)的一種組合,對于一組數(shù)據(jù)通常要求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．13．（5分）在△ABC中，A:B:C=1：2：3，則a:b：c=1：:2．考點(diǎn):正弦定理．專題：計(jì)算題．分析:由三角形三內(nèi)角之比及內(nèi)角和定理求出三內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)正弦定理得到a：b:c=sinA：sinB：sinC,由求出的A,B,C的度數(shù)求出sinA，sinB及sinC的值得到所求式子的比值．解答：解:由A：B：C=1：2：3，得到A=30°，B=60°,C=90°，根據(jù)正弦定理得:==，即a：b:c=sinA：sinB：sinC=:：1=1：：2．故答案為：1:：2點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，掌握比例的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用，是一道基礎(chǔ)題．14．(5分)己知數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和滿足Sn=2n+1﹣1，則an=．考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和;等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題:計(jì)算題;等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：當(dāng)n=1時(shí),可求a1=S1=3，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，驗(yàn)證n=1時(shí)是否符合，符合則合并，否則分開寫．解答：解：∵Sn=2n+1﹣1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3,當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=(2n+1﹣1）﹣(2n﹣1)=2n,顯然，n=1時(shí)a1=3≠2，不符合n≥2的關(guān)系式．∴an=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的應(yīng)用，考查等比關(guān)系的確定及其通項(xiàng)公式的求法，屬于中檔題．15．（5分）下列說法不正確的有①③④⑤①若|｜＞||，且與同方向，則＞．②若∥則與方向相同或相反．③函數(shù)y=2sin|x|是周期函數(shù)，且周期為π．④回歸直線=x+至少經(jīng)過點(diǎn)（x1，y1），（x2,y2），…,（xn，yn)中的一個(gè)點(diǎn)．⑤奇函數(shù)圖象一定經(jīng)過原點(diǎn)．考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：①向量不能比較大小，可判斷其正誤；②與任何向量共線，其方向任意，從而可判斷②的正誤；③函數(shù)y=2sin｜x｜不是周期函數(shù),從而可知③錯誤；④回歸直線=x+必過樣本中心(，）,不一定經(jīng)過其它點(diǎn),從而可作出判斷;⑤舉反例y=即可．解答：解：①∵向量不能比較大小,∴①錯誤;②若∥則與方向相同或相反，由共線向量的概念可知②正確；③∵函數(shù)y=2sin|x|不是周期函數(shù)，故③錯誤；④回歸直線=x+必過樣本中心(，），不一定經(jīng)過其它點(diǎn)，故④錯誤；⑤∵y=f（x）=為奇函數(shù)，但其圖象不經(jīng)過原點(diǎn),故⑤錯誤．∴說法不正確的有①②③④⑤．故答案為：①③④⑤．點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查向量的概念、共線向量的性質(zhì)、回歸方程及函數(shù)的奇偶性與周期性,屬于中檔題．三、解答題16．(12分）（1）計(jì)算：（2）化簡：．考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題:計(jì)算題．分析：(1）利用對數(shù)的概念及運(yùn)算法則求解(2）利用誘導(dǎo)公式化簡計(jì)算解答：解：（1）原式=+lg（25×4)+2+1=+2+2+1=(2)原式=點(diǎn)評:本題考查對數(shù)的概念及運(yùn)算法則，誘導(dǎo)公式化簡計(jì)算17．（12分)平面內(nèi)給定三個(gè)向量:=（3,2)，=(﹣1，2）,=(4，1），解答下列問題：（1）求3+﹣2（2）求滿足=m+n的實(shí)數(shù)m和n；（3)若(+k)，求實(shí)數(shù)k．考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題:平面向量及應(yīng)用．分析：（1）由向量的線性運(yùn)算法則即可算出．（2）根據(jù)向量相等即可求出m、n的值．(3）若已知向量=（a，b）、=(c,d),則?ad﹣bc=0，計(jì)算出即可．解答：解：(1）=3（3，2）+（﹣1，2）﹣2（4，1)=（9，6）+（﹣1，2）﹣(8，2)=（0，6）．（2）∵，m∈R，n∈R，∴(3，2）=m（﹣1，2）+n（4，1）=（﹣m+4n，2m+n），∴解得．（3）∵（+k)，且,，∴2×（3+4k）﹣（﹣5）×（2+k）=0,∴k=﹣．點(diǎn)評：理解向量的線性運(yùn)算法則和向量平行的條件是解題的關(guān)鍵．18．（12分）己知，求函數(shù)y=9x﹣2?3x+5的值域．考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先由得到x的范圍，再用t將3x換元,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上最值問題,利用配方法，可求函數(shù)的值域．解答：解：由于，則2﹣1≤2x≤（2﹣2)x﹣3解得﹣1≤x≤2若設(shè)3x=t，則t∈［，9］y=9x﹣2?3x+5=t2﹣2t+5=（t﹣1）2+4∵t∈［，9]，∴t=1時(shí)，ymin=4;t=9時(shí),ymax=68∴函數(shù)的值域?yàn)閇4，68]．點(diǎn)評：本題考查復(fù)合函數(shù)的值域，考查換元法的運(yùn)用，考查配方法，屬于中檔題．19．（12分）已知函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx．（Ⅰ)求函數(shù)f（x)的最小正周期;（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值,并寫出x相應(yīng)的取值．考點(diǎn):三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的定義域和值域．分析:（1）將函數(shù)f(x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx化簡為y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案．（2)根據(jù)x的范圍,可求出2x+的范圍,再由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得答案．解答：解：（Ⅰ)f(x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=所以函數(shù)f（x）的最小正周期．（Ⅱ）∵，∴，∴,∴當(dāng)，即時(shí)，f（x）有最大值．點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)最小正周期和最值的求法．一般這種題型都要把三角函數(shù)化成y=Asin（ωx+φ)的形式再解題．20．（13分）已知函數(shù)是定義在(﹣1，1）上的奇函數(shù)，且．(1）確定函數(shù)f（x）的解析式；（2）判斷并證明f（x)在（﹣1，1）的單調(diào)性．考點(diǎn):函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．分析:(1)由f（﹣x）=﹣f（x）可求得b=0,又f（)=，可求得，從而可求得函數(shù)f(x)的解析式；（2)在（﹣1,1）上任取兩個(gè)值x1,x2，且x1＜x2．再作差f(x2)﹣f（x1）化積，判斷乘積的符號即可．解答:解:（1）由f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x)=﹣f(x)∴，即=0，∴b=0，又，代入函數(shù)得a=1．∴．（2）f(x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．證明：在（﹣1，1）上任取兩個(gè)值x1，x2，且x1＜x2，則∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴﹣1＜x1x2＜1；∴1﹣x1x2＞0，又∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x)在（﹣1，1）上是增函數(shù)．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，著重考查奇偶函數(shù)的定義及其單調(diào)性的定義及應(yīng)用，考查學(xué)生的規(guī)范意識，屬于中檔題．21．（14分）數(shù)列｛an}的前幾項(xiàng)Sn=n2，數(shù)列｛bn｝為等比數(shù)列，且b2=3,b5=81．（1）求a2、a3(2）求數(shù)列｛an}和｛bn}的通項(xiàng)公式（3）設(shè)cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的