一元二次方程教案

一元二次方程教案教案

主題：一元二次方程

教學(xué)目標(biāo)：

1.掌握一元二次方程的含義及其解法；

2.了解一元二次方程在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用；

3.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)其解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)內(nèi)容：

1.一元二次方程的基本概念；

2.一元二次方程求根的方法；

3.一元二次方程在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

教學(xué)重點(diǎn)：

1.一元二次方程的基本概念；

2.一元二次方程求根的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

1.如何解決一元二次方程；

2.如何將一元二次方程應(yīng)用到實(shí)際問題中。

教學(xué)方法：

1.講解法：通過上課講解、板書、解題等方式向?qū)W生直接傳授知識；

2.練習(xí)法：通過大量練習(xí)鞏固所學(xué)知識。

教學(xué)步驟：

第一步：導(dǎo)入

老師隨機(jī)抽取一個(gè)學(xué)生上來，讓他/她對一元二次方程作簡單的解釋。這個(gè)學(xué)生解釋完后，老師再給其他學(xué)生補(bǔ)充，以此引起學(xué)生的興趣，確認(rèn)本次課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

第二步：講解一元二次方程的基本概念

1.一元二次方程的定義

一元二次方程是指一個(gè)未知數(shù)的二次函數(shù)表達(dá)式等于一個(gè)已知數(shù)的式子。

一般寫作：ax2+bx+c=0，其中a≠0，x為未知數(shù)，a、b、c為已知數(shù)，a稱為二次項(xiàng)系數(shù)，b稱為一次項(xiàng)系數(shù)，c稱為常數(shù)項(xiàng)。

2.公式推導(dǎo)過程

（1）對于方程ax2+bx+c=0（a≠0），將其移項(xiàng)得到ax2+bx=-c，再將其兩邊同時(shí)除以a，得到x2+bx/a=-c/a；

（2）將x2+bx/a的一半平方，再將其兩邊同時(shí)加上該項(xiàng)的平方的相反數(shù)，得到（x+b/2a）2=b2/4a2-c/a；

（3）開平方，得到x=-b/2a±√(b2-4ac)/2a。

3.判斷一元二次方程的解的種類

①當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根。

第三步：練習(xí)

讓學(xué)生自己做練習(xí)，鞏固所學(xué)知識。

例：求出方程2x2-5x+2=0的解。

解：根據(jù)公式x=-b/2a±√(b2-4ac)/2a可得：

x=(5±√(25-16))/4=1/2或2

所以方程2x2-5x+2=0的解為x=1/2或2.

第四步：引入應(yīng)用

1.生活中的實(shí)例

（1）某堂高中物理課設(shè)定初速度為6m/s，加速度為2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體所走的路程為20m，求出它跑的時(shí)間。

（2）某名運(yùn)動(dòng)員在田徑比賽中跑100米的時(shí)間為9.87秒，如果在跑的過程中前進(jìn)的距離是后退的距離的兩倍，求出他的前進(jìn)和后退的距離是多少？

2.解題思路

（1）利用v?=at和x=v?t+1/2at2這兩個(gè)公式解出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

（2）設(shè)前進(jìn)距離為x，則后退距離為2x，則總路程為3x=100，即x=100/3，根據(jù)速度公式：v=Δx/Δt，即v=x/t，則前進(jìn)和后退的速度相同，設(shè)為v，則前進(jìn)的時(shí)間為t，后退的時(shí)間為2t，根據(jù)時(shí)間公式可得：t+2t=9.87，即t=3.29秒，2t=6.58秒，前進(jìn)的距離為xv=100/3×3.29=32.76米，后退的距離為2xv=100/3×6.58=65.51米。

第五步：練習(xí)

讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識自己解決這兩個(gè)生活中的問題。

第六步：總結(jié)