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文檔簡介
基于Matlab平臺(tái)工科碩士生數(shù)值教學(xué)實(shí)踐
摘要:指出數(shù)值分析課程特點(diǎn)和當(dāng)前存在的不足,介紹了優(yōu)秀數(shù)值計(jì)算軟件Matlab,結(jié)合教學(xué)實(shí)踐,從抽象內(nèi)容直觀化、復(fù)雜計(jì)算簡單化、數(shù)值實(shí)驗(yàn)強(qiáng)基礎(chǔ)和案例分析長才干四方面,探討基于Matlab平臺(tái)的工科碩士研究生數(shù)值分析教學(xué)改革。
關(guān)鍵詞:數(shù)值分析;Matlab;教學(xué)實(shí)踐
Abstract:ThispaperpointsoutthefeaturesofnumericalanalysiscourseanditspresentshortcomingsandintroducesMatlab,,withregardtotheteachingpractice,thepaperstudiestheteachingreformofMatlab-platform-basednumericalanalysisforpostgraduatesofengineeringmajorfromthefouraspectsofvisualizingtheabstract,simplifyingthecomplexcomputing,enhancingthebaseofnumericalexperiment,andimprovingabilityofcaseanalysis.
Keywords:numericalanalysis;Matlab;teachingpractice
隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展,科學(xué)計(jì)算已經(jīng)與實(shí)驗(yàn)研究、理論分析并稱為科學(xué)研究的三大方法,借助于計(jì)算機(jī)和數(shù)值計(jì)算理論,人們能對(duì)自然科學(xué)、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理及至人文社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域中的數(shù)值模型求出數(shù)值解。因此,要求改革數(shù)學(xué)課程教學(xué)的呼聲日益增長,而數(shù)值分析課程以其獨(dú)特的特點(diǎn)首當(dāng)其中,提高數(shù)值分析教學(xué)質(zhì)量,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng),掌握實(shí)用算法并能熟練利用計(jì)算機(jī)求解成為當(dāng)務(wù)之急。
一、數(shù)值分析課程的特點(diǎn)與現(xiàn)狀
課程內(nèi)容多雜而教學(xué)時(shí)數(shù)少
本課程包括了數(shù)值逼近,數(shù)值代數(shù),方程求根求解,解微分方程)等內(nèi)容。在運(yùn)用傳統(tǒng)教學(xué)方法講授這些知識(shí)時(shí),由于公式多,推導(dǎo)過程繁瑣,加上教學(xué)時(shí)數(shù)少,很多內(nèi)容難以說清楚,致使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒,教學(xué)效果大打折扣。
計(jì)算復(fù)雜
解題時(shí),一般都要進(jìn)行大量的計(jì)算,不是一支筆、一張紙,外加一臺(tái)計(jì)算器能順利解決的,因此學(xué)生只能做一些簡單的數(shù)值模擬題,難以領(lǐng)會(huì)和理解方法的計(jì)算要領(lǐng)和步驟,體會(huì)問題的條件和限制范圍,理解一般問題和特殊問題的區(qū)別。
重理論輕實(shí)踐
傳統(tǒng)課程只注重講授數(shù)值方法的原理,課堂教學(xué)占去整個(gè)教學(xué)過程的絕大部分時(shí)間,學(xué)生沒有實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐的深刻體會(huì),不能全面理解和運(yùn)用教材中的算法。
直觀性差
課堂教學(xué)中難以對(duì)一些重要概念、重要現(xiàn)象進(jìn)行直觀展示,學(xué)生只是被動(dòng)記憶一些結(jié)論,并不真正理解。
二、Matlab——優(yōu)秀的數(shù)值計(jì)算軟件
美國Mathwork公司于1967年推出了適用于不同規(guī)格計(jì)算機(jī)和各種操作系統(tǒng)的數(shù)學(xué)軟件包-Matlab[1],它集數(shù)值計(jì)算、符號(hào)分析、圖形可視化、文字處理于一體,語法簡單、操作方便、界面友好,只要有點(diǎn)Windows操作經(jīng)驗(yàn),在短時(shí)間內(nèi)就可學(xué)會(huì)它的操作和使用方法,而且其編程效率遠(yuǎn)優(yōu)于BASIC、FORTRAN、C等軟件。它具有很好的開放性,以它為基礎(chǔ)開發(fā)的二十多個(gè)工具箱,可用于解決諸多學(xué)科專業(yè)中的數(shù)值計(jì)算問題。該軟件已成為發(fā)達(dá)國家高等院校理工科學(xué)生必須掌握的基本軟件,也是科學(xué)研究和工程設(shè)計(jì)部門解決具體問題的一種標(biāo)準(zhǔn)軟件。用過它的人都感嘆:用Matlab處理矩陣-容易;用Matlab實(shí)現(xiàn)可視化-輕松;用Matlab編程-簡潔!
三、數(shù)值分析課程教學(xué)改革實(shí)踐
針對(duì)數(shù)值分析課程的特點(diǎn)和傳統(tǒng)教學(xué)中的不足,筆者在多年的教學(xué)實(shí)踐中,將Matlab軟件應(yīng)用于數(shù)值分析教學(xué),取得了良好的教學(xué)效果。主要做法如下。
抽象內(nèi)容直觀化
心理學(xué)研究表明,與抽象的內(nèi)容相比,學(xué)生易于識(shí)記生動(dòng)、形象、有趣的學(xué)習(xí)材料。如果能將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀的呈現(xiàn)在學(xué)生們面前,無疑將會(huì)極大地激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,Matlab強(qiáng)大的可視化功能正好能做到這一點(diǎn)。一個(gè)典型的例子是在引入分段低次插值時(shí),為了讓學(xué)生更好地理解Runge現(xiàn)象,利用屏幕動(dòng)態(tài)地顯示f=11+x2插值函數(shù)圖象[2]31。
在[-5,5]上取等距節(jié)點(diǎn)
xk=-5+k·10n,k=0,1,2,…,n。
構(gòu)造拉格朗日插值多項(xiàng)式Ln,隨著n的增大,在區(qū)間端點(diǎn)附近Ln與f接近程度越差,形象的說明了高次插值函數(shù)近似f的效果并不好,為講授分段低次插值做了個(gè)很好的引子。
借助于Matlab平臺(tái),函數(shù)逼近中的誤差分布,數(shù)值積分方法的改進(jìn),迭代過程等等均能很容易直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前。
復(fù)雜計(jì)算簡單化
數(shù)值分析難,主要難在運(yùn)算過程復(fù)雜,大部分時(shí)候難以靠一支粉筆在黑板上一步一步的演算,學(xué)生課后練習(xí)也只能做一些簡單的數(shù)值模擬。而Matlab強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能,幫助我們解決了這個(gè)問題。
例如,用雅可比迭代、高斯-賽德爾迭代和超松弛迭代求解線性方程組的數(shù)值計(jì)算,計(jì)算量非常大,按照教材講解,只能簡單地告知結(jié)果,學(xué)生積極性不高,利用Matlab編寫三個(gè)簡單的小程序,便可將計(jì)算結(jié)果直觀地展示給學(xué)生。
例1分別用雅可比迭代、高斯-賽德爾迭代和超松弛迭代解線性方程組[2]213
并比較收斂速度,取精度=10-5。其精確解為x*=T。
教學(xué)中,用自編的程序,很快得出了下列結(jié)果,并比較了方法的優(yōu)劣。
數(shù)值分析教學(xué)中,這樣的例子比比皆是,只要教師認(rèn)真設(shè)計(jì),不僅能大大激起學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容及過程強(qiáng)烈的興趣,而且還對(duì)初步培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)計(jì)算能力起到了重要作用。
數(shù)值實(shí)驗(yàn)強(qiáng)基礎(chǔ)
數(shù)值分析是一門實(shí)驗(yàn)性較強(qiáng)的學(xué)科,上機(jī)實(shí)驗(yàn)不僅能加深學(xué)生對(duì)算法穩(wěn)定性,理論可靠性及計(jì)算復(fù)雜性的理解,培養(yǎng)學(xué)生的編程能力,還能培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑問題的能力和創(chuàng)新精神。因此每章結(jié)束后,都提供一兩個(gè)問題要求學(xué)生利用MATLAB軟件,自編程序或利用其庫函數(shù)求解問題,分析結(jié)果。如學(xué)習(xí)線性方程組迭代法后,提供一個(gè)高階病態(tài)的線性方程組,要求學(xué)生用各種方法上機(jī)求解,并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析,找出收斂較快的迭代法,尋求最佳松弛因子。
案例分析長才干
實(shí)踐性是數(shù)值分析課程區(qū)別于其它數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要特征。每個(gè)部分內(nèi)容結(jié)束后,安排一個(gè)案例分析,幫助學(xué)生從“算”數(shù)學(xué)過渡到“用”數(shù)學(xué)。如海底測量,估計(jì)水塔的水流量,投入產(chǎn)出分析,商品的產(chǎn)量與價(jià)格,導(dǎo)彈系統(tǒng)的改進(jìn)等。通過這些案例分析,既使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)值分析的實(shí)用性,又讓學(xué)生領(lǐng)略了Matlab的強(qiáng)大功能,積累了用數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)。由于教學(xué)時(shí)數(shù)的限制,案例分析一般由學(xué)生課后完成,教師負(fù)責(zé)指導(dǎo)。
四、結(jié)束語
數(shù)值分析是研究如何用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的課程,將Matlab與數(shù)值分析課程結(jié)合起來,開闊了學(xué)生思路,拓展了解決問題的方法,取得了較好的教學(xué)效果,學(xué)生做畢業(yè)論文,甚至在實(shí)際工作中遇到有關(guān)難題時(shí),經(jīng)常當(dāng)面或通過郵件與我進(jìn)行探討。學(xué)生普遍反映數(shù)值分析課程內(nèi)容多,實(shí)踐性強(qiáng),應(yīng)用廣泛,費(fèi)時(shí)費(fèi)力,但學(xué)下來最有用,收益終生。
參考文獻(xiàn):
[1]]周品,趙新芬.Matlab數(shù)學(xué)建模與仿真[M].北京:國防出版社,2009.
[2]李慶楊,王能超,易大義.數(shù)值分析[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社,2006.
[3]劉彩云,陳忠.《數(shù)值分析》課程教學(xué)改革的若干思考[J].
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