數(shù)學(xué)在機械工程中的應(yīng)用

利其器者善其事

——數(shù)學(xué)在機械專業(yè)中的應(yīng)用XXX（**學(xué)院2008***********專業(yè)********）摘要：機械工程中的許多問題的解決都需要數(shù)學(xué)知識，特別是應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識。計算機技術(shù)的發(fā)展，很多工程問題可用電腦快速解決，但仍需要數(shù)學(xué)能力。一個工程技術(shù)人員面臨的實際問題的原貌并不以簡化或抽象的形式出現(xiàn)，必須經(jīng)過細(xì)致深人的分析，合理的抽象概括選用合適的數(shù)學(xué)工具才能轉(zhuǎn)化為清晰的數(shù)學(xué)模型。

關(guān)鍵詞：機械專業(yè)；數(shù)學(xué)；計算機；數(shù)學(xué)模型恩格斯曾經(jīng)指出，數(shù)學(xué)研究現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式(以下簡稱數(shù)與形)。因為數(shù)與形在事物中無處不在，因而數(shù)學(xué)作為研究數(shù)與形的學(xué)門，也就自然而然地成為一切科學(xué)甚至技術(shù)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)是一種典型的腦力勞動。但由于數(shù)學(xué)思維具有其他思維方式所沒有的簡潔、明確、嚴(yán)密、清晰等優(yōu)點，因而非常適合解決像機械制造這類行業(yè)中所遇到的各種問題。18世紀(jì)以前，進(jìn)行機械制作，與科學(xué)幾乎無關(guān)。但到了18～19世紀(jì)就逐漸形成圍繞機械工程的基礎(chǔ)理論。動力機械最先與科學(xué)相結(jié)合，而這當(dāng)中數(shù)學(xué)功不可沒。如蒸汽機的發(fā)明人T.薩弗里和瓦特應(yīng)用物理學(xué)家D.帕潘和J.布萊克的理論，物理學(xué)家S.卡諾、W.J.M.蘭金和開爾文在蒸汽機實踐的基礎(chǔ)上建立起一門新的學(xué)科——熱力學(xué)等。19世紀(jì)初，研究機械中機構(gòu)結(jié)構(gòu)和運動等的機構(gòu)學(xué)第一次列為高等工程學(xué)院（巴黎的工藝學(xué)院）的課程。從19世紀(jì)后半期起已開始設(shè)計計算考慮材料的疲勞。隨后斷裂力學(xué)、實驗應(yīng)力分析、有限元法、數(shù)理統(tǒng)計、電子計算機等相繼被用在設(shè)計計算中，因而數(shù)學(xué)在機械的發(fā)展過程中起到了舉足輕重的地位。機械專業(yè)知識表面上看起來是由獨立的內(nèi)容形成，有系統(tǒng)的知識體系，但仔細(xì)研究，不難發(fā)現(xiàn)這些專業(yè)理論知識很多都是和數(shù)學(xué)知識相聯(lián)系的，特別是應(yīng)用數(shù)學(xué)，沒有數(shù)學(xué)做為有利工具，很多專業(yè)方面的問題根本無從解決。比如機械工程中機械零件的強度計算、齒輪穿動與帶傳動、工廠管理計算中的切削用量計算、生產(chǎn)成本的計算等都需要數(shù)學(xué)的幫助。隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，功能強大的數(shù)學(xué)軟件，漸漸替代了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在工程問題中的應(yīng)用。技術(shù)的發(fā)展日新月異，面對未來信息時代，技術(shù)難度的加深沒有計算機的幫助我們寸步難行而電子計算機用于解決實際問題的核心技術(shù)—軟件技術(shù)本質(zhì)上不過是數(shù)學(xué)原理的“程式化”而已這也需要你的數(shù)學(xué)能力。另外，數(shù)學(xué)機械化是我國數(shù)學(xué)家開創(chuàng)的基礎(chǔ)研究領(lǐng)域。20多年來，吳文俊先生身體力行、滿腔熱情地倡導(dǎo)數(shù)學(xué)機械化研究，目前，其內(nèi)容、方法和意義日益獲得科學(xué)界的理解和贊同。由于計算機的出現(xiàn)而呈現(xiàn)旺盛生命力的數(shù)學(xué)機械化思想在數(shù)學(xué)研究上已經(jīng)發(fā)揮出它的巨大威力，并且數(shù)學(xué)機械化方法已經(jīng)在產(chǎn)品數(shù)字化設(shè)計制造中發(fā)揮了非常重要的作用。首先，我們可以將通過數(shù)學(xué)機械化方法與數(shù)字化設(shè)計制造的融合，發(fā)展復(fù)雜曲面特征識別、設(shè)計、分析、制造的高效算法，包括復(fù)雜數(shù)字曲面幾何特征的提取方法，具有復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的曲面造型的新理論，基于曲面各種表示的等幾何分析方法，5軸數(shù)控加工中的軌跡規(guī)劃與干涉分析。以此為基礎(chǔ)開問題。避免維數(shù)災(zāi)難的一類典型方法就是維數(shù)壓縮或降維技術(shù)。從模式識別的角度看，降維即自動特征提取。我們可以沿著幾何方法與統(tǒng)計方法相結(jié)合的思路，研究共形保角映射下的降維和通過局部切空間整體拼接的流形學(xué)習(xí)方法；研究結(jié)合流形學(xué)習(xí)與多概念學(xué)習(xí)的識別方法；研究融合多模態(tài)特征的混合排序模型的構(gòu)建方法。一個工程技術(shù)人員面臨的實際問題的原貌并不以簡化或抽象的形式出現(xiàn)，必須經(jīng)過細(xì)致深人的分析，合理的抽象概括選用合適的數(shù)學(xué)工具才能轉(zhuǎn)化為清晰的數(shù)學(xué)模型。簡言之，就是要建立合適的數(shù)學(xué)模型。因為數(shù)學(xué)模型的好壞常常是解決問題成敗的關(guān)鍵所在。數(shù)學(xué)建模能力需要兩方面的知識。一是專業(yè)知識的精通，哪些條件可以忽略，哪些條件不可少，通過專業(yè)知識進(jìn)行透徹的分析；二是數(shù)學(xué)方法掌握是否透徹同樣一個問題是用線性方程還是用非線性方程，是以概率描述還是尋找統(tǒng)計規(guī)律或者使用模糊理論等。描述問題的數(shù)學(xué)方法是否選取的恰當(dāng)，這不僅要求對方法本身特點有正確的了解，還需要你所具有的對問題的歸納抽象的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

因為有了計算機很多時候的計算直接使用軟件進(jìn)行，此時需要我們提供原始數(shù)據(jù)。對同一個問題不同的人會提出不全相同的原始數(shù)據(jù)顯然計算結(jié)果也是不相同的。那么哪一個結(jié)果更適合實際問題呢？如果你比較熟悉這種計算方法就會知道怎樣取原始數(shù)據(jù)更有利于計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。研究人員對模型進(jìn)行了重新修訂選取更具有代表性的邊界條件同時考慮有限元法的特點歸納化簡建立了新的數(shù)學(xué)模型成功的進(jìn)行了有限元分析給總體設(shè)計提供了數(shù)據(jù)保證。因此我們說使用什么計算方法就要對這種方法有深人的了解這樣使用起來才能得心應(yīng)手效率更高。

綜上，可以看到在機械專業(yè)方面的很多專業(yè)問題都離不開數(shù)學(xué)的幫助。工欲善其事必先利其器。參考文獻(xiàn)：[1]王燕.數(shù)學(xué)方法與機械設(shè)計.論文編號1001-3954（1999）11-