數(shù)學(xué)建模-主成分分析法模板

根據(jù)主成分分析的方法，分析……的數(shù)據(jù)。步驟如下：Step1：為了消除不同變量的量綱的影響，首先需要對(duì)變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，設(shè)檢測(cè)數(shù)據(jù)樣本共有n個(gè)，指標(biāo)共有p個(gè)，分別設(shè),,，令(i=1,2,…,n;j=1,2,…,p)為第i個(gè)樣本第j個(gè)指標(biāo)的值。作變換(j=1,2,…,p)得到標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)矩陣，其中,Step2：在標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)矩陣的基礎(chǔ)上計(jì)算p個(gè)原始指標(biāo)相關(guān)系數(shù)矩陣其中，(i,j=1,2,…,p)Step3：求相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值并排序,再求出R的特征值相應(yīng)的正則化特征向量，則第i個(gè)主成分表示為各指標(biāo)的組合。Step4：計(jì)算累積貢獻(xiàn)率確定主成分的數(shù)目。主成分的貢獻(xiàn)率為累計(jì)貢獻(xiàn)率為一般取累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)85%~95%的特征值所對(duì)應(yīng)的第1、第2，…，第m（m≤p）個(gè)主成分。Step5：計(jì)算主成分載荷，確定綜合得分。當(dāng)主成分之間不相關(guān)時(shí)，主成分載荷是主成分和各指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)越大，說明主成分對(duì)該指標(biāo)變量的代表性就越好，計(jì)算公式為Step6：各主成分的得分，確定綜合評(píng)分函數(shù)。得到各主成分的載荷以后，可以計(jì)算各主成分的得分，其中表示第i個(gè)樣本第j個(gè)主成分得分，則第i個(gè)樣本的綜合得分(i=1,2,…,n);附件中共有28個(gè)月的數(shù)據(jù)，這里僅隨機(jī)選擇2005年4月的數(shù)據(jù)來(lái)說明利分析進(jìn)行水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)的過程(同理可進(jìn)行其他月份的數(shù)據(jù)分析)。調(diào)用MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱princomp函數(shù)，格式為：[pc,score,latent,tsquare]=princomp(ingredients)其中ingredients指標(biāo)準(zhǔn)化后的樣本指標(biāo)矩陣，pc是指各主成分關(guān)于指標(biāo)的線性組合的系數(shù)矩陣，score為各主成分得分，latent是方差矩陣的特征值,tsquare為Hotelling統(tǒng)計(jì)量。各種指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣：0.04660.01990.04560.02000.11000.04790.02400.03310.03500.02900.01490.02710.00850.00760.04300.01010.00850.00790.01460.01010.02200.02300.01870.01230.01540.02940.02240.01820.02320.02030.03130.02440.01740.01250.02830.02380.01750.02590.03000.02130.01340.03240.00610.01000.00500.01160.00730.01170.01730.01330.00620.03110.00160.00240.00480.00360.00210.00380.00720.00530.00440.03400.00400.00220.00580.00290.00320.00360.00630.00430.00740.04910.00190.00630.00730.02210.01090.01050.01460.0125];%原始數(shù)據(jù),行為變量,列為樣本%x=x';%可有可無(wú);Newdata=zscore(x);%數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化[PC,S