基于水量平衡原理的溝灌水流推進(jìn)模型研究

基于水量平衡原理的溝灌水流推進(jìn)模型研究

對(duì)下滲形狀系數(shù)的改進(jìn)溝灌是廣泛使用的灌溉方法。分析溝渠排水過程對(duì)確定水庫(kù)的整體技術(shù)起到了重要作用。此外，還可以恢復(fù)溝渠耕地的平均入滲參數(shù)值和粗糙度率。目前描述溝灌水流運(yùn)動(dòng)主要有完全水動(dòng)力學(xué)、水量平衡、零慣量、動(dòng)力波4種數(shù)學(xué)模型。其中水量平衡模型具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奈锢砘A(chǔ)、簡(jiǎn)便易用而被廣泛應(yīng)用。Hall等提出該模型求解畦灌水流推進(jìn)過程的方法,引入了地表儲(chǔ)水形狀系數(shù)和下滲水形狀系數(shù),但其對(duì)下滲水形狀系數(shù)的取值過于簡(jiǎn)單,導(dǎo)致計(jì)算出的入滲量與試驗(yàn)值有較大誤差,使得模型精度降低且計(jì)算過程比較繁瑣;Alazba和Strelkoff提出以水量平衡原理為基礎(chǔ)模擬水流運(yùn)動(dòng)規(guī)律的計(jì)算模型克服了Hall方法的缺點(diǎn),但其求解過程復(fù)雜,使其應(yīng)用受到了一定的限制;Vailantzas用該模型對(duì)溝灌水流運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行了模擬,其模擬結(jié)果令人滿意,但對(duì)水流推進(jìn)方程中γ的計(jì)算過于復(fù)雜,導(dǎo)致模型求解計(jì)算過程煩瑣,使用不夠方便;Alvarez假設(shè)同一田塊不同流量下各灌水溝的入滲指數(shù)α值(Kostiakov模型)和γ值(水流推進(jìn)方程)保持不變,采用該模型模擬水流運(yùn)動(dòng)過程,但假設(shè)條件與實(shí)際有所不符,使其具有一定的局限性。本文針對(duì)傳統(tǒng)的基于水量平衡原理的溝灌水流推進(jìn)模型研究中需給定下滲水形狀系數(shù)σz的具體值,而造成模型精度不高的問題,試圖通過分析得出地面儲(chǔ)水形狀系數(shù)的合理取值范圍,并采用迭代算法以克服下滲水形狀系數(shù)難以直接給定的問題,以此為基礎(chǔ)建立計(jì)算精度較高的模擬溝灌水流推進(jìn)過程的解析模型。1圖結(jié)構(gòu)的圍在溝灌灌水過程中,從水流進(jìn)入灌水溝首部開始,水流推進(jìn)到某一距離時(shí)的地表水面線與濕潤(rùn)范圍,如圖1所示。根據(jù)水量平衡原理,溝灌水流在推進(jìn)過程中進(jìn)入溝中的總水量等于入滲量與地表積水量之和,即q0t=Vh+Vz(1)式中q0——入溝流量,m3/mint——灌水時(shí)間,minVh——灌水時(shí)儲(chǔ)存于地表上的水量,m3Vz——灌水時(shí)累積入滲的水量,m31.1種影響流入滲量的計(jì)算由圖1可知,當(dāng)水流前鋒推進(jìn)到x處時(shí),灌水溝中的地表儲(chǔ)水量為Vh=∑i=1N?1∑i=1Ν-1Ai+Ai+12Ai+Ai+12(xi+1-xi)(2)式中i——沿溝長(zhǎng)的觀測(cè)點(diǎn)號(hào)N——觀測(cè)個(gè)數(shù)xi、xi+1——第i、i+1個(gè)觀測(cè)點(diǎn)距溝首的距離,mAi、Ai+1——xi和xi+1處的過水?dāng)嗝婷娣e,m2由于A值較難確定,引入地表儲(chǔ)水形狀系數(shù)σs,其計(jì)算式為σs=VhA0x(3)σs=VhA0x(3)將式(3)進(jìn)行變換,可得地表儲(chǔ)水量簡(jiǎn)化計(jì)算公式,即Vh=σsA0x(4)式中x——水流前鋒距溝首的距離,mA0——溝首平均過水?dāng)嗝婷娣e,m2對(duì)于σs的取值,Alazba等建議在0.7～0.9之間取值,繳錫云等建議在0.7～0.8之間取值,并分析其對(duì)計(jì)算累積入滲量的影響,結(jié)果表明影響不大。繳錫云、Sepaskhah等建議取其均值0.75,Kanya等建議取0.77,本文綜合考慮以上建議,擬對(duì)σs分別取0.70、0.75、0.80進(jìn)行計(jì)算。A0可根據(jù)Walker提出的方法進(jìn)行計(jì)算,其假定灌水溝的濕周Wp和過水?dāng)嗝婷娣eA分別與溝中水深h呈冪函數(shù)關(guān)系,即Wp=b1hb2(5)A=a1ha2(6)式中a1、a2、b1、b2——擬合參數(shù)由于溝灌過程中水流變化緩慢,可近似按均勻流處理,根據(jù)水力學(xué)原理,溝灌過程中的曼寧公式可表示為q=60nAR2/3J1/2(7)q=60nAR2/3J1/2(7)其中R=A/Wp式中n——曼寧糙率系數(shù)J——溝底坡降R——水力半徑將R=A/Wp代入式(7),并結(jié)合式(5)和式(6)可得A5/3?2b2/(3a2)b2/31a?2b2/(3a2)1=qn60J1/2(8)A5/3-2b2/(3a2)b12/3a1-2b2/(3a2)=qn60J1/2(8)對(duì)式(8)進(jìn)行變換,可得過水?dāng)嗝婷娣e的計(jì)算公式為A=qn60b2/31a?2b2/(3a2)1J1/2qn60b12/3a1-2b2/(3a2)J1/215/3?2b2/(3a2)(9)15/3-2b2/(3a2)(9)令ρ2=5/3?2b2/(3a2)?ρ1=a5/3?ρ21b2/31ρ2=5/3-2b2/(3a2)?ρ1=a15/3-ρ2b12/3,則溝首處的過水?dāng)嗝婷娣e可將式(9)變?yōu)锳0=q0n60ρ1J0.5q0n60ρ1J0.51/ρ2(10)1.2溝灌累積入滲模型由圖1可知,當(dāng)水流前鋒推進(jìn)到x處時(shí),灌水溝中的累積入滲水量為Vz=∑i=1N?1∑i=1Ν-1Zi+Zi+12Ζi+Ζi+12(xi+1-xi)(11)式中Zi、Zi+1——xi和xi+1處的累積入滲水量,m2引入下滲水形狀系數(shù)σz,將其代入式(11),則可得到利用溝首累積入滲水量Z0計(jì)算入滲總水量的簡(jiǎn)化式Vz=σzZ0x(12)溝灌屬于二維入滲,不僅具有垂向入滲,而且具有側(cè)向入滲。Serralheiro分別采用Kostiakov模型、Kostiakov-Lewis模型、Philip模型對(duì)溝灌累積入滲量進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果表明Kostiakov模型精度高;且Kostiakov模型所含參數(shù)少,故本文采用其計(jì)算溝中的累積入滲水量,則式(12)可變?yōu)閂z=σzktαx(13)式中k、α——入滲參數(shù)對(duì)于σz的取值,張新民等建議σz取值在0.5～1.0之間。Fok和Bishop在假定地表水流推進(jìn)過程符合冪函數(shù)規(guī)律、土壤入滲符合Kostiakov模型基礎(chǔ)上,推導(dǎo)得出下滲水形狀系數(shù)的計(jì)算式為σz=α+γ(1?α)+1(1+α)(1+γ)(14)σz=α+γ(1-α)+1(1+α)(1+γ)(14)式中γ——擬合參數(shù)x=Ptγ(15)式中P——水流推進(jìn)函數(shù)系數(shù)1.3形狀系數(shù)的計(jì)算將式(4)和式(13)代入式(1)中,可得q0t=σsA0x+σzktαx(16)對(duì)式(16)進(jìn)行變換可得x=q0tσsA0+σzktα(17)x=q0tσsA0+σzktα(17)對(duì)于式(17)的求解,需假定在灌水時(shí)的入溝流量q0,而其他參數(shù)都可直接或間接求得,則式(17)就成為一個(gè)溝灌時(shí)水流推進(jìn)距離x與時(shí)間t的解析函數(shù)模型。但由于下滲水形狀系數(shù)為一隨灌水過程而變化的量,無(wú)法直接給定,為此本文利用逐漸逼近的方法的進(jìn)行計(jì)算。具體步驟為:①冪函數(shù)回歸。令σs=0.70;γ取值范圍在0～1之間,為加快收斂速度,建議其在0.5～1之間取任意初值,記為γ0并代入式(14),求得σz初值,記為σz0。將σs=0.70和σz0代入式(17),可計(jì)算得出不同灌水時(shí)間ti所對(duì)應(yīng)的溝中水流推進(jìn)距離xi,對(duì)ti和xi采用式(15)進(jìn)行冪函數(shù)回歸,可得到式(15)指數(shù)γ,記為γ1。②迭代計(jì)算。用第1次回歸的結(jié)果γ1代替γ0,可得σz1值,重復(fù)步驟①的計(jì)算過程,得到第2次回歸值,記為γ2、σz2。如此進(jìn)行n次迭代計(jì)算直到滿足精度要求,便可得到不同灌水時(shí)間ti所對(duì)應(yīng)的水流推進(jìn)距離xi。③精度控制。誤差控制計(jì)算式為|σzn-σzn-1|≤ξ(18)式中ξ為下滲水形狀系數(shù)σz的允許計(jì)算誤差。如果σzn和σzn-1之差滿足式(18),則將σzn代入式(17),得出最終不同灌水時(shí)間ti所對(duì)應(yīng)的水流推進(jìn)距離xi。對(duì)以上過程采用Matlab軟件編制迭代計(jì)算程序,經(jīng)計(jì)算表明該算法對(duì)各算例均是收斂的,一般迭代3～4次即可穩(wěn)定。對(duì)于σs分別取0.75、0.80時(shí),其計(jì)算步驟和上述過程相同。2田間試驗(yàn)的結(jié)果分析為檢驗(yàn)式(17)模型的可靠性,以相關(guān)文獻(xiàn)的試驗(yàn)資料和田間溝灌試驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。表1中5～8號(hào)溝各溝基本參數(shù)、水流推進(jìn)距離與時(shí)間取原文獻(xiàn)測(cè)定值。田間試驗(yàn)在陜西楊凌區(qū)三級(jí)階地中壤土質(zhì)地的田塊中進(jìn)行,試驗(yàn)處理如表1所示。灌水前測(cè)得土壤含水率為21.5%,在田塊前端修筑儲(chǔ)水槽,以保證灌水流量的穩(wěn)定,入溝流量在2～4L/s間選取,溝中水深結(jié)合工程實(shí)際一般控制在8～10cm之間,并修筑臨時(shí)灌水溝,其形狀統(tǒng)一采用梯形斷面,其溝底寬20cm、溝深15cm、邊坡1∶1;并進(jìn)行入滲試驗(yàn),在每條溝首、中、尾部各測(cè)1個(gè)點(diǎn),取其所測(cè)點(diǎn)均值得出各溝入滲參數(shù)k、α值;入溝流量用三角薄壁堰測(cè)定,在溝中每隔10m設(shè)立觀測(cè)點(diǎn)并記錄水流推進(jìn)時(shí)間。田間試驗(yàn)中各灌水溝的曼寧糙率系數(shù)n用零慣量模型反推方法確定,參見文獻(xiàn),其值均在0.12～0.18之間變化,為保證本文所建模型求解的簡(jiǎn)便性,綜合考慮其曼寧糙率系數(shù)n統(tǒng)一取值0.15。將表1中的參數(shù)代入式(9),求得不同流量下的各溝溝首過水?dāng)嗝婷娣eA0,將其值代入式(17),時(shí)間t以記錄值代入,并結(jié)合式(14)和式(15),對(duì)其進(jìn)行逐漸逼近的計(jì)算,可得到水流推進(jìn)距離的模擬值,對(duì)式(18)按照ξ=0.001進(jìn)行精度控制。將最終的水流推進(jìn)模擬值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較,如圖2所示,由于篇幅的限制,僅列舉部分模型求解值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比結(jié)果;同時(shí)計(jì)算了模擬值與實(shí)測(cè)值之間誤差絕對(duì)值均值,如表1中σs所示。從表1和圖2可以看出,不同的σs取值對(duì)式(17)的計(jì)算精度影響較小,且σs=0.75時(shí)多組灌水溝誤差絕對(duì)值均值最小,其大多數(shù)灌水溝模擬結(jié)果優(yōu)于σs分別取0.70和0.80時(shí)的情況,說明對(duì)于地面儲(chǔ)水形狀系數(shù)在0.70到0.80之間取值是合理的。從對(duì)已有文獻(xiàn)資料和田間試驗(yàn)驗(yàn)證的模型計(jì)算誤差絕對(duì)值均值分析可知,對(duì)于各灌水溝除個(gè)別組誤差絕對(duì)值均值大于5%外,其余均在5%以下;多組灌水溝的誤差絕對(duì)值均值小于4%,表明本文模型計(jì)算精度較高,方法簡(jiǎn)便,實(shí)用性強(qiáng)。同時(shí)對(duì)本文提出的解析模型進(jìn)一步研究,可用于水流推進(jìn)成果反推田間曼寧糙率系數(shù)和平均入滲參數(shù)值。3形狀系數(shù)難以直接線性以水量平衡原理為基礎(chǔ),通過對(duì)下滲水形狀系數(shù)與水流推進(jìn)關(guān)系的理論分析,建立了模擬溝灌水流推進(jìn)過程解析模型;采用Matlab軟件對(duì)模型進(jìn)行迭代計(jì)算,克服了下滲水形狀系數(shù)難以直接給定的問題;通過已有的文獻(xiàn)