2021年第一屆“知行杯”初中數(shù)學(xué)能力測(cè)試競(jìng)賽試題

第一屆“知行杯”初中數(shù)學(xué)能力測(cè)試競(jìng)賽考生須知：1?試卷共4頁(yè)，考試時(shí)長(zhǎng)為120分鐘，滿分120分。請(qǐng)獨(dú)立完成本次測(cè)試。完成全卷后請(qǐng)?jiān)谝?guī)立時(shí)間內(nèi)拍照上傳至群作業(yè)，超時(shí)視為無(wú)效！※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※探一、本題滿分20分。是一個(gè)神奇的符號(hào)，它可以表示線段的長(zhǎng)度，也可以表示行列式，還可以表示絕對(duì)值，下而的題目用繞這個(gè)符號(hào)展開：(1)在平而直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(l,2)和點(diǎn)B(5,l),點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求|PA|-\PB\的取值范圍：(6分)(2)定義ab=ad-be,解不等式丫-5 玄_2a>-12: （6分）cdx-9A-（3）求函數(shù)y=|x_l|_|2x_6|+|3x+5|_|4x-8|+pOx+3O|的最小值.（8分）二次函數(shù)y=x2+ax+h的圖象與x軸的交點(diǎn)為A,B（A在B左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為＜7（在），軸正半軸）?設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足△OAC-AOCB.（1） 求b的值；（6分）（2） 設(shè)函數(shù)圖象的最低點(diǎn)為D.求A、B、C、D構(gòu)成的四邊形的面積S與"的函數(shù)關(guān)系式：（6分）若AD//BC,求“的值.（8分）三'本題滿分20分。自然科學(xué)的皇后是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的皇冠是數(shù)論。2020是個(gè)充滿魔力的數(shù)字，請(qǐng)你解決本題給出的與2020有關(guān)的幾個(gè)初等數(shù)論小問(wèn)題：（1） 求2020的所有正因子的個(gè)數(shù)：（5分）（2） 求積2x4x6xx2018x2020末尾零的個(gè)數(shù)；（5分）（3）今天是星期日，求2O2O2020天后的那一天是星期幾：（5分）（4）求不泄方程疋+y2=2020的正整數(shù)解.（5分）在RtMBC中，ZC=90°，點(diǎn)E,F在AC,BC上,連接BE,AF，其交點(diǎn)為點(diǎn)Q?作A,C,B三點(diǎn)外接圓與C,E,F三點(diǎn)外接圓交于點(diǎn)P.（1） 求證：CP丄PQ；（10分）（2） 若CE=“, = CF=l八BC=by麒EF,設(shè)AECF的外心為O,垂心為H,MCB的外心為O,垂心為（以下兩小問(wèn)結(jié)果都用上述字母表示）求OH:OtH,9（5分）求的內(nèi)心到的距離.（5分）五、本題滿分20分。已知AABC內(nèi)接于OO,AD丄BC,垂足為D,G為MBC重心，延長(zhǎng)GD交00于P,E,F分別是AC9BD的中點(diǎn)，證明：P,F,E,C四點(diǎn)共圓.（1）下圖是一個(gè)六邊形，假設(shè)在圓點(diǎn)處放置一個(gè)能向四周發(fā)光的發(fā)光體，那么有兩條邊的內(nèi)側(cè)不能被完全照亮。問(wèn)：是否存在這樣的多邊形，把發(fā)光體放在它內(nèi)部的某個(gè)地方后，可以讓每一條邊的內(nèi)側(cè)都不能被完全照亮？若存在，請(qǐng)舉岀例子：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（10分）（2）2021個(gè)人坐成一圈商討一個(gè)辯題，開始時(shí)每個(gè)人持有正反方之一。之后的每一分鐘對(duì)每個(gè)人，如果在上一