新人教A版高中數(shù)學(xué)必修一4.5.1《函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解》課件

新人教A版高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解復(fù)習(xí)

二次函數(shù)一元二次方程

復(fù)習(xí)

二次函數(shù)一元二次方程

二次函數(shù)的零點(diǎn)復(fù)習(xí)

二次函數(shù)一元二次方程二次函數(shù)的零點(diǎn)一元二次方程的解復(fù)習(xí)

二次函數(shù)一元二次方程二次函數(shù)的零點(diǎn)一元二次方程的解復(fù)習(xí)

y

–113x方程的根為–1和3.

函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)于函數(shù)f(x)，我們把使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)f(x)的零點(diǎn)．

函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)于函數(shù)f(x)，我們把使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)f(x)的零點(diǎn)．

函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解有著密切的關(guān)系.

函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)解，也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)．所以方程f(x)=0有實(shí)數(shù)解函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有公共點(diǎn)．思考：求下列方程的解并進(jìn)一步說(shuō)明其相應(yīng)函數(shù)的

零點(diǎn)是什么？例1：求下列方程的解并進(jìn)一步說(shuō)明其相應(yīng)函數(shù)的

零點(diǎn)是什么？解：由于此二次方程的判別式小于0，那么方程沒(méi)

有實(shí)數(shù)解，因此相應(yīng)函數(shù)也就沒(méi)有零點(diǎn).例1：求下列方程的解并進(jìn)一步說(shuō)明其相應(yīng)函數(shù)的

零點(diǎn)是什么？解：此方程可以整理為：進(jìn)而可知此方程的解為：-1和1.所以相應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)為-1和1.例1：求下列方程的解并進(jìn)一步說(shuō)明其相應(yīng)函數(shù)的

零點(diǎn)是什么？解：(3)和(4)是比較復(fù)雜的方程，沒(méi)有求根公式可

用，那么要怎樣解決方程解的問(wèn)題呢？

函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)解，也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)．所以方程f(x)=0有實(shí)數(shù)解函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有公共點(diǎn)．

通常來(lái)說(shuō)，求一個(gè)較復(fù)雜方程的解，我們一般關(guān)注這樣一些問(wèn)題

該方程有沒(méi)有解；

如果方程有解，該方程有幾個(gè)解；

該方程的解在哪里.函數(shù)有零點(diǎn)嗎？思考函數(shù)有零點(diǎn)嗎？思考方程有解嗎？函數(shù)有零點(diǎn)嗎？思考1

–42–1.306931.098643.386355.6094函數(shù)有零點(diǎn)嗎？思考

y

Ox

在平面直角坐標(biāo)系中畫出沒(méi)有零點(diǎn)的函數(shù)圖象.在平面直角坐標(biāo)系中畫出有零點(diǎn)的函數(shù)圖象.（圖象連續(xù)不間斷）并思考：函數(shù)

y=f(x)在什么條件下有零點(diǎn)？

y

f(x)無(wú)O

x

零點(diǎn)

yy

f(x)無(wú)O

x

O

x零f(x)點(diǎn)

yy

f(x)無(wú)O

x

O

x零f(x)點(diǎn)y

f(x)

O

x

yf(x)

有O

x零點(diǎn)

yf(x)f(x)y有O

xOx零點(diǎn)

yf(x)f(x)y有O

xOx零點(diǎn)y

f(x)

O

x

yf(x)f(x)y

有O

a

b

xOx零點(diǎn)y

f(x)

O

x

零點(diǎn)存在定理

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有

f(a)?

f(b)<0那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c

也就是方程f(x)=0

的解.例2：函數(shù)

在以下哪個(gè)區(qū)間一定有零點(diǎn)？為什么？例2：函數(shù)

在以下哪個(gè)區(qū)間一定有零點(diǎn)？為什么？解：由于f(x)連續(xù)，又因?yàn)椋@說(shuō)明函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點(diǎn).例2：函數(shù)

在以下哪個(gè)區(qū)間一定有零點(diǎn)？為什么？解：由于f(x)連續(xù)，又因?yàn)?，這說(shuō)明函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點(diǎn).進(jìn)一步思考：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,e)內(nèi)有幾個(gè)零點(diǎn)？例3：函數(shù)

有幾個(gè)零點(diǎn)，為什么？

yf(x)f(x)y有O

xOx零點(diǎn)y

f(x)

O

x

例3：函數(shù)

有幾個(gè)零點(diǎn)，為什么？解：由于函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)遞增，所以在定義域內(nèi)有唯一零點(diǎn).推論如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，在區(qū)間[a,b]上具有單調(diào)性，且有

f(a)?

f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有唯一零點(diǎn).思考對(duì)于不具有單調(diào)性的函數(shù)，要怎樣判斷其零點(diǎn)個(gè)數(shù)呢？思考對(duì)于不具有單調(diào)性的函數(shù)，要怎樣判斷其零點(diǎn)個(gè)數(shù)呢？

y

f(x)

O

x

思考對(duì)于不具有單調(diào)性的函數(shù)，要怎樣判斷其零