中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練（全國(guó)通用）：專(zhuān)題24 圖形的變換（原卷版）

專(zhuān)題24圖形的變換一、軸對(duì)稱(chēng)變換【高頻考點(diǎn)精講】1、軸對(duì)稱(chēng)圖形把一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩邊的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸，折疊后重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等。2、軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)（1）關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形。（2）對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)。（3）如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。3、關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)（1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，﹣y）；（2）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣x，y）。4、最短路線(xiàn)問(wèn)題在直線(xiàn)l上方有兩個(gè)點(diǎn)A、B，確定直線(xiàn)l上到A、B的距離之和最短的點(diǎn)，可以通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)來(lái)確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線(xiàn)與直線(xiàn)l的交點(diǎn)即為所求。【熱點(diǎn)題型精練】1．（2022?天津中考）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．（2022?北京中考）圖中的圖形為軸對(duì)稱(chēng)圖形，該圖形的對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．53．（2022?常州中考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A與點(diǎn)A2關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．已知點(diǎn)A1（1，2），則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）4．（2022?湖州中考）如圖，已知BD是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，連結(jié)BE，DF．將△ABE沿BE翻折，將△DCF沿DF翻折，若翻折后，點(diǎn)A，C分別落在對(duì)角線(xiàn)BD上的點(diǎn)G，H處，連結(jié)GF．則下列結(jié)論不正確的是（）A．BD＝10 B．HG＝2 C．EG∥FH D．GF⊥BC5．（2022?廣安中考）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為邊AD、DC的中點(diǎn)，則PE+PF的最小值是（）A．2 B．3 C．1.5 D．56．（2022?濰坊中考）小瑩按照如圖所示的步驟折疊A4紙，折完后，發(fā)現(xiàn)折痕AB′與A4紙的長(zhǎng)邊AB恰好重合，那么A4紙的長(zhǎng)AB與寬AD的比值為．7．（2022?遼寧中考）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)G是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，將△ABE沿BE翻折得到△FBE，連接GF，當(dāng)GF最小時(shí)，AE的長(zhǎng)是．8．（2022?鎮(zhèn)江中考）如圖，有一張平行四邊形紙片ABCD，AB＝5，AD＝7，將這張紙片折疊，使得點(diǎn)B落在邊AD上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，折痕為EF，若點(diǎn)E在邊AB上，則DB′長(zhǎng)的最小值等于．9．（2022?眉山中考）如圖，點(diǎn)P為矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接PE，PB，若AB＝4，BC＝43，則PE+PB的最小值為．10．（2022?鄂爾多斯中考）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，AD⊥BC，垂足為D，P為線(xiàn)段AD上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PC．則PA+2PB的最小值為．11．（2022?連云港中考）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，且BE⊥DC．（1）求證：四邊形DBCE為菱形；（2）若△DBC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)P、M、N分別在線(xiàn)段BE、BC、CE上運(yùn)動(dòng)，求PM+PN的最小值．12．（2022?棗莊中考）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒2cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）如圖①，若PQ⊥BC，求t的值；（2）如圖②，將△PQC沿BC翻折至△P′QC，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形QPCP′為菱形？二、平移變換【高頻考點(diǎn)精講】1、把一個(gè)圖形整體沿某一直線(xiàn)方向移動(dòng)一定的距離，得到一個(gè)新的圖形，圖形的這種移動(dòng)，叫做平移。2、平移的兩個(gè)要素：（1）圖形平移的方向；（2）圖形平移的距離。3、平移性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段平行且相等。4、平移變換與坐標(biāo)變化（1）坐標(biāo)點(diǎn)P（x，y）向右平移a個(gè)單位，得出P（x+a，y）；（2）坐標(biāo)點(diǎn)P（x，y）向左平移a個(gè)單位，得出P（x﹣a，y）；（3）坐標(biāo)點(diǎn)P（x，y）向上平移b個(gè)單位，得出P（x，y+b）；（4）坐標(biāo)點(diǎn)P（x，y）向下平移b個(gè)單位，得出P（x，y﹣b）?！緹狳c(diǎn)題型精練】13．（2022?廣西中考）2022北京冬殘奧會(huì)的會(huì)徽是以漢字“飛”為靈感來(lái)設(shè)計(jì)的，展現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)員不斷飛躍，超越自我，奮力拼搏，激勵(lì)世界的冬殘奧精神．下列的四個(gè)圖中，能由如圖所示的會(huì)徽經(jīng)過(guò)平移得到的是（）A． B． C． D．14．（2022?海南中考）如圖，點(diǎn)A（0，3）、B（1，0），將線(xiàn)段AB平移得到線(xiàn)段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（7，2） B．（7，5） C．（5，6） D．（6，5）15．（2022?百色中考）如圖，在△ABC中，點(diǎn)A（3，1），B（1，2），將△ABC向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（3，3） C．（﹣1，1） D．（﹣1，3）16．（2022?嘉興中考）“方勝”是中國(guó)古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個(gè)全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一個(gè)“方勝”圖案，則點(diǎn)D，B′之間的距離為（）A．1cm B．2cm C．（2?1）cm D．（22?17．（2022?福建中考）如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AB＝8，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)直尺的刻度為12．將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△ABC移動(dòng)到△A′B′C′，點(diǎn)A′對(duì)應(yīng)直尺的刻度為0，則四邊形ACC′A′的面積是（）A．96 B．963 C．192 D．160318．（2022?淄博中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若頂點(diǎn)A（﹣3，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A1（2，5），則點(diǎn)B（﹣4，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是．19．（2022?大連中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），將線(xiàn)段OA向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線(xiàn)段BC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是．20．（2022?臨沂中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（0，2），B（2，﹣1）．平移△ABC得到△A'B'C'，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（﹣1，0），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是．21．（2022?畢節(jié)中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開(kāi)始向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（1，1）；把點(diǎn)A1向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)A2（﹣1，3）；把點(diǎn)A2向下平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)A3（﹣4，0）；把點(diǎn)A3向下平移4個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)A4（0，﹣4），…；按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)A10的坐標(biāo)為．22．（2022?陜西中考）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．將△ABC平移后得到△A'B'C'，且點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A'（2，3），點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B'、C'．（1）點(diǎn)A、A'之間的距離是；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△A'B'C'．三、旋轉(zhuǎn)變換【高頻考點(diǎn)精講】1、將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，這樣的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。2、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。（3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。2、旋轉(zhuǎn)作圖根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等且等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等線(xiàn)段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形?！緹狳c(diǎn)題型精練】23．（2022?棗莊中考）剪紙文化是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．24．（2022?青島中考）如圖，將△ABC先向右平移3個(gè)單位，再繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到△A'B'C'，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）A．（2，0） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，﹣1）25．（2022?天津中考）如圖，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC邊上任意一點(diǎn)，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，連接MN，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AB＝AN B．AB∥NC C．∠AMN＝∠ACN D．MN⊥AC26．（2022?包頭中考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，其中點(diǎn)A'與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B'與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．若點(diǎn)B'恰好落在AB邊上，則點(diǎn)A到直線(xiàn)A'C的距離等于（）A．33 B．23 C．3 D．227．（2022?內(nèi)蒙古中考）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，圖中陰影部分的面積為（）A．12 B．33 C．1?328．（2022?阜新中考）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，則點(diǎn)D到BC的距離是．29．（2022?盤(pán)錦中考）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在邊AB上時(shí)，點(diǎn)C'在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接BB'，若AA'＝1，則△BB'D的面積是．30．（2022?黃石中考）如圖，等邊△ABC中，AB＝10，點(diǎn)E為高AD上的一動(dòng)點(diǎn)，以BE為邊作等邊△BEF，連接DF，CF，則∠BCF＝，F(xiàn)B+FD的最小值為．31．（2022?廣州中考）如圖，在矩形ABCD中，BC＝2AB，點(diǎn)P為邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段BP′，連接PP′，CP′．當(dāng)點(diǎn)P′落在邊BC上時(shí)，∠PP′C的度數(shù)為；當(dāng)線(xiàn)段CP′的長(zhǎng)度最小時(shí)，∠PP′C的度數(shù)為．32．（2022?柳州中考）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EG＝2，連接DE，將線(xiàn)段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段DF，連接CF，則線(xiàn)段CF長(zhǎng)的最小值為．33．（2022?錦州中考）如圖，在△ABC中，AB=AC=25，BC=4，D，E，F(xiàn)分別為AC，AB，BC的中點(diǎn)，連接DE，（1）如圖1，求證：DF=5（2）如圖2，將∠EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到∠PDQ，當(dāng)射線(xiàn)DP交AB于點(diǎn)G，射線(xiàn)DQ交BC于點(diǎn)N時(shí)，連接FE并延長(zhǎng)交射線(xiàn)DP于點(diǎn)M，判斷FN與EM的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)DP⊥AB時(shí)，求DN的長(zhǎng)．34．（2022?連云港中考）【問(wèn)題情境】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小昕同學(xué)將一大一小兩個(gè)三角板