高斯小學奧數(shù)含答案二年級(下)第18講-和差倍問題入門

第十八講和差倍問題入門前續(xù)知識點：二年級第一講；XX模塊第X講后續(xù)知識點：X年級第X講；XX模塊第X講只需換風格就行，與其它的風格相符．所謂“和差倍”問題，就是指題目條件中給出的是數(shù)之間的和、差或者倍數(shù)的大小，通過和、差、倍中的某幾個條件來求出具體每個數(shù)的大?。团c差很好理解，就是數(shù)相加或者相減；倍數(shù)有幾種表達方式：甲是乙的幾倍，乙是甲的一半，甲比乙多幾倍等．在解決和差倍問題時，線段圖是最常用的方法，一般選取較少的數(shù)畫成一段，再按照題目條件中所給的數(shù)關系畫出其他量的長度，再設法通過條件求出一段所代表的數(shù)即可．先來學習一下如何畫簡單的線段圖吧，這是本講的基礎．例題1畫線段圖．甲是乙的5倍． 乙是甲的4倍．（3）甲是乙的4倍，丙是乙的3倍．（4）乙是甲的2倍，丙是乙的3倍．（5）乙是甲的一半． （6）乙是甲的2倍，丙是甲的一半．【提示】在畫線段圖的時候，要取少的為1份量哦！練習1畫線段圖．（1）甲是乙的5倍，丙是乙的3倍．（2）乙是甲的3倍，丙是乙的2倍． 一個量是另一個量的整倍，這類問題比較容易解決．當一個量不是另一個量的整倍，而是另一個量的“幾倍多幾”或者“幾倍少幾”時，可以先把“多”的去掉，把“少”的補上，把問題變成整倍來解決．例題2畫線段圖．（1）甲比乙的3倍多2． （2）乙比甲的2倍多2． （3）甲是乙的3倍，丙比乙的2倍多1．（4）乙是甲的2倍，丙比乙的3倍多1．【提示】如果是“幾倍多幾”，那么就要先畫出“幾倍”，然后多的部分在線段的最后補出來．練習2畫線段圖．（1）乙是甲的2倍，丙比甲的3倍多2．（2）乙是甲的3倍，丙比乙的2倍多2．例題3畫線段圖．（1）甲比乙的3倍少1． （2）乙比甲的4倍少2．【提示】如果是幾倍少幾，那么就要先畫出幾倍，然后少的部分在從畫的線段的里面拿出來一些．練習3畫線段圖．（1）甲比乙的2倍少2． （2）乙比甲的3倍少3． 學會了畫線段圖，下面我們一起來解決和差倍應用題吧！例題4月月和田田參加羊村的植樹活動，兩人一共種了80棵樹，其中月月種的棵數(shù)是田田的3倍．月月一共種了多少棵樹？【提示】按照倍數(shù)關系畫出線段圖，再找到線段和數(shù)量的對應關系．練習4魚缸里有呆呆魚和瓜瓜魚兩種魚，共66條，其中呆呆魚是瓜瓜魚的5倍．請問呆呆魚和瓜瓜魚的數(shù)量各是多少條？例題5丁丁和東東一起折紙船，東東折的紙船數(shù)量是丁丁的6倍，并且丁丁折的紙船數(shù)量比東東的少50個．那么，東東和丁丁各折了多少個紙船？【提示】這是一道典型的差倍問題，做這類題，同樣是按照倍數(shù)關系畫線段圖．例題6小白鼠和小黑鼠一起出去旅游，它們各準備了一些奶酪．一開始，小白鼠比小黑鼠多準備了5塊奶酪，后來因為考慮到小黑鼠食量比較大，所以小白鼠給了小黑鼠20塊奶酪，這時小黑鼠奶酪的數(shù)量比小白鼠的3倍還多3塊．小白鼠一開始準備了多少塊奶酪？【提示】小白鼠給了小黑鼠20塊奶酪之后，誰的奶酪更多？多幾塊？課堂內外聰明的小男孩從前，一個國王經常給身邊的大臣出難題來取樂，如果大臣答對了，他將用小恩小惠給點賞賜；如果答不出來，那將受罰，甚至被砍頭．一天，國王指著宮里的一個池塘問：“誰能說出池子里有多少桶水，我就賞他珠寶．如果說不出來，我就要‘賞’你們每人50大鞭．”大臣們被這突如其來的問題難住了．正在大臣們心慌意亂之際，走過來一個放牛的小男孩．他問清了事情的緣由之后說：“我愿意見見這位國王．”大臣們把小男孩帶到了國王身邊．國王見眼前的小男孩又黑又瘦又小，便懷疑說：“這個問題答上來有獎，答不上來可要被砍頭的，你知道嗎？”在場的人都替這個小男孩捏了一把汗，可小男孩卻不慌不忙地回答出國王的問題．國王無奈之下，拿出珠寶獎勵給了小男孩．小朋友們，你知道他是怎樣回答的嗎？其實，國王出的是一道條件不足的問題．在正常的思維模式下是無法找出正確答案的．小男孩正好抓住這一關鍵．他是這樣回答的：“這要看桶有多大：如果桶和池塘一樣大，就是一桶水；如果桶只有池塘一半大，就是有兩桶水……”作業(yè)畫線段圖．（1）甲是乙的3倍，丙是乙的5倍．（2）甲是乙的4倍，丙是甲的一半．畫線段圖．（1）甲是乙的2倍，丙比乙的4倍多2．（2）甲是乙的2倍，丙比甲的3倍多2．畫線段圖．（1）甲比乙的2倍少4．（2）乙比丙的4倍少2．大米與小宇一起比賽吃花生．大米吃的花生的數(shù)量是小宇的3倍．他們倆一共吃了60顆花生．大米和小宇各吃了多少顆花生？大米養(yǎng)了很多只兔子，這些兔子有兩種顏色，白色和黃色，其中白色兔子的數(shù)量是黃色兔子的3倍，而且白色兔子比黃色兔子多48只，那么黃色兔子有多少只？第十八講和差倍問題入門例題1答案：見詳解詳解：（1）乙為“1”，甲就為“5”，線段圖如下圖所示．甲：甲：乙：“1”“5”（2）甲為“1”，乙就為“4”，線段圖如下圖所示．乙：乙：甲：“1”“4”（3）涉及三個對象，先比較大小，乙最小，那么乙為“1”，甲就為“4”，丙為“3”，線段圖如下圖所示．甲：甲：乙：“1”“4”丙：“3”（4）涉及三個對象，先比較大小，甲最小，那么甲為“1”，乙就為“2”，丙為“6”，線段圖如下圖所示．乙：乙：甲：“1”“2”丙：“3”（5）本題涉及一半，先比較大小，乙最小，那么乙為“1”，甲為“2”，線段圖如下圖所示．甲：甲：乙：“1”“2”（6）涉及三個對象，先比較大小，丙最小，那么丙為“1”，甲就為“2”，乙為“4”，線段圖如下圖所示．甲：甲：丙：“1”“2”乙：“4”例題2答案：見詳解詳解：（1）乙為“1”，那么甲為“3”，再多2，線段圖如下圖所示．甲：甲：乙：“1”“3”2（2）甲為“1”，那么乙為“2”，再多2，線段圖如下圖所示．乙：乙：甲：“1”“2”2（3）涉及三個對象，先比較大小，乙最小，那么乙為“1”，甲為“3”，丙為“2”再多1，線段圖如下圖所示．甲：甲：乙：“1”“3”丙：“2”1（4）涉及三個對象，先比較大小，甲最小，那么甲為“1”，乙為“2”，丙為“6”多1，線段圖如下圖所示．乙：乙：甲：“1”“2”丙：“6”1例題3答案：見詳解詳解：（1）乙為“1”，甲為“3”少1，所以再從甲里面去1，線段圖如下圖所示．甲：甲：乙：“1”“3”1（2）甲為“1”，那么乙就為“4”少2，所以再從乙里面去2，線段圖如下圖所示．乙：乙：甲：“1”2“4”例題4答案：60棵詳解：畫線段圖如下：8080棵月月：田田：“1”“3”觀察發(fā)現(xiàn)，田田和月月的棵樹和為（“1”＋“3”）＝“4”，而“4”對應80棵，（棵），那么“1”為20棵，（棵），則“3”為60棵．列算式如下：（1）美羊羊和懶羊羊的棵樹的份數(shù)和為:．（2）美羊羊種了（棵）．（3）懶羊羊種了（棵）．例題5答案：美羊羊：10個；喜羊羊：60個詳解：畫線段圖如下：5050個東東：丁?。骸?”“6”觀察發(fā)現(xiàn)，如果丁丁為“1”，那么東東為“6”，那么丁丁和東東的數(shù)量差就為（“6”－“1”）＝“5”．而“5”對應50個，（個），那么“1”為10個，（個），則“6”為60個．列算式如下：（1）美羊羊和喜羊羊的數(shù)量的份數(shù)差為:．（2）那么美羊羊折了（個）．（3）喜羊羊折了（個）．例題6答案：36塊詳解：這是一道比較難的帶有暗差的題目，那么我們需要找到這個差．小黑鼠小黑鼠：小白鼠：5205151520給前：給后：小黑鼠：小白鼠：155通過線段圖發(fā)現(xiàn)，給之后小黑鼠比小白鼠多35塊奶酪，那么又知道他們的倍數(shù)關系，那么按照倍數(shù)關系畫圖．畫線段圖如下：白鼠：白鼠：“1”“3”黑鼠：335塊30塊奶酪對應“2”多3，那么求“1”，如果減掉3的話，那么就是32對應“2”，所以“1”：（塊）．那么這個小白鼠給完之后的，那么要求他原來有多少就要把給的再拿回來，那么應該是塊．練習1答案：如下圖所示：甲：甲：乙：“1”“5”丙：“3”（1）乙：甲：“1”“3”丙：“6”（2）簡答：比較大小，找出最小量作為“1”；左端對齊，上標份數(shù)；實線代表存在，虛線代表不存在．練習2答案：如下圖所示：乙：乙：甲：“1”“3”丙：“2”2（1）乙：甲：“3”丙：“6”2“1”（2）簡答：比較大小，找出最小量作為“1”；左端對齊，上標份數(shù)；實線代表存在，虛線代表不存在．練習3答案：如下圖所示：甲：甲：乙：“1”“2”2（1）乙：甲：“1”3“3”（2）簡答：比較大小，找出最小量作為“1”；左端對齊，上標份數(shù)；實線代表存在，虛線代表不存在．練習4答案：瓜瓜魚：11條；呆呆魚：55條簡答：根據(jù)題意畫線段圖：6666條呆呆魚：瓜瓜魚：“1”“5”瓜瓜魚：（條），呆呆魚：（條）．作業(yè)1答案：如下圖所示：“1”“1”“3”乙：甲：“5”丙：“1”“2”乙：甲：丙：“4”（1）（2）簡答：比較大小，找出最小量作為“1”；左端對齊，上標份數(shù)；實線代表存在，虛線代表不存在．作業(yè)2答案：如下圖所示：（（2）“1”“2”乙：甲：“4”丙：多2（1）“1”“2”乙：甲：“6”丙：多2簡答：比較大小，找出最小量作為“1”；左端對齊，上標份數(shù)；實線代表存在，虛線代