圖形變換與輸出

第三章圖形變換與輸出3.1圖形的幾何變換3.2坐標(biāo)系統(tǒng)及其變換3.3圖元輸出與輸出屬性3.1圖形的幾何變換主要介紹二維圖形幾何變換

三維圖形幾何變換

參數(shù)圖形幾何變換

基本的幾何變換研究物體坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系內(nèi)的平移、旋轉(zhuǎn)和變比的規(guī)律。

3.1圖形的幾何變換

3.1.1二維圖形幾何變換

一、基本變換⒈

平移(Translation)x

=x+Ｔxy

=y+Ｔy將圖形對(duì)象從一個(gè)位置(x,y)移到另一個(gè)位置(x′，y′)的變換。(x,y)(x’,y’)(Tx,Ty)x3.1圖形的幾何變換

3.1.1二維圖形幾何變換

(續(xù))一、基本變換⒉

旋轉(zhuǎn)(Rotation)x

=xr+(x

xr)cos

(y

yr)sin

將以某個(gè)參考點(diǎn)(xr,yr)為圓心，將對(duì)象上的各點(diǎn)(x,y)圍繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)逆時(shí)針角度

，y

=yr+(y

yr)cos

+(x

xr)sin

xyfq(x,y)(x’,y’)3.1圖形的幾何變換

3.1.1二維圖形幾何變換

(續(xù))一、基本變換⒊

變比(Scaling)使對(duì)象按比例因子(Sx,Sy)放大或縮小的變換x=x·Sxy=y·Sy

(x,y)(x’,y’)xy固定點(diǎn)變比(scalingrelativetoafixedpoint)。以a為固定點(diǎn)1((1)作平移Tx=

xa，Ty=

ya；2((2)按式(3.3)作變比；3((3)作1)的逆變換，即作平移Tx=xa，Ty=ya。3.1圖形的幾何變換當(dāng)比例因子Sx或Sy小于0時(shí)，對(duì)象不僅變化大小，而且分別按x軸或y軸被反射

3.1.1二維圖形幾何變換

(續(xù))一、基本變換⒊

變比(Scaling)3.1圖形的幾何變換

3.1.1二維圖形幾何變換

(續(xù))二、變換矩陣⒉平的矩陣運(yùn)算表示為

(3.2)簡(jiǎn)記為p

=p·T(Tx,Ty)。其中，p

=［x

y

1］，p=［x

y1］。表示平移矩陣。

3.1圖形的幾何變換

3.1.1二維圖形幾何變換

(續(xù))二、變換矩陣⒉旋轉(zhuǎn)的矩陣運(yùn)算表示為

(3.2)簡(jiǎn)記為p

=p

R(

)，其中R(

)表示旋轉(zhuǎn)矩陣。3.1圖形的幾何變換

3.1.1二維圖形幾何變換

(續(xù))二、變換矩陣⒊變比的矩陣運(yùn)算表示為

(3.3)簡(jiǎn)記為p

=p

S(Sx,Sy)，其中(Sx,Sy)表示變化矩陣。

3.1.1二維圖形幾何變換

(續(xù))三、級(jí)聯(lián)變換(CompositeTransformation)3.1圖形的幾何變換對(duì)于復(fù)雜的圖形變換，需要通過若干個(gè)變換矩陣的級(jí)聯(lián)才能實(shí)現(xiàn)。這里特別要注意的是矩陣級(jí)聯(lián)的順序，由于矩陣的乘法運(yùn)算不適用交換率，因此矩陣級(jí)聯(lián)的順序不同所得到的變換結(jié)果也不相同。例如：對(duì)任意直線的對(duì)稱變換（直線方程為Ax+By+C=0）yo

3.1.1二維圖形幾何變換

(續(xù))三、級(jí)聯(lián)變換(CompositeTransformation)3.1圖形的幾何變換xxyoxyo

100T1=010C/A01

cosα

－sinα0T2=sinαcosα0001

3.1.1二維圖形幾何變換

(續(xù))三、級(jí)聯(lián)變換(CompositeTransformation)3.1圖形的幾何變換xyoxyoxyo

100T3=0-10001cosαsinα0T4=－sinαcosα0001100T5=010－C/A01

3.1.1二維圖形幾何變換

(續(xù))三、級(jí)聯(lián)變換(CompositeTransformation)3.1圖形的幾何變換組合變換矩陣為：cos2αsin2α0T=T1×T2×T3×T4×T5=sin2α－cos2α0(cos2α-1)C/Asin2α*C/A1

3.1.1二維圖形幾何變換

(續(xù))四、二維幾何變換的指令3.1圖形的幾何變換⒈

建立變換矩陣的指令為creat_transformation_matrix(xf,yf,Sx,Sy,xr,yr,

,Tx,

Ty,matrix)；⒉

積累變換的指令為accumulate_transformation_matrix(matrix1,matrix2,matrix);⒊

坐標(biāo)變換的指令為set_segment_transformation(Id,matrix);3.1.2三維圖形幾何變換

3.1圖形的幾何變換⒈

旋轉(zhuǎn)

1)繞z軸旋轉(zhuǎn)的公式為x

=xcos

ysin

y

=xsin

+ycos

z

=z矩陣運(yùn)算的表達(dá)式為

xz(x’,y’,z’)(x,y,z)3.1.2三維圖形幾何變換(續(xù))3.1圖形的幾何變換⒈

旋轉(zhuǎn)

2)繞x軸旋轉(zhuǎn)的公式為x

=xy

=ycos

zsin

z

=ysin

+zcos

矩陣運(yùn)算的表達(dá)式為

(x,y,z)(x’,y’,z’)xyz3.1.2三維圖形幾何變換(續(xù))3.1圖形的幾何變換⒈

旋轉(zhuǎn)

3)繞y軸旋轉(zhuǎn)的公式為

x

=zsin

+xcos

y

=yz

=zcos

xsin

矩陣運(yùn)算的表達(dá)式為(x,y,z)(x’,y’,z’)xyz

3.1.2三維圖形幾何變換(續(xù))3.1圖形的幾何變換⒈

旋轉(zhuǎn)

4)繞任意軸旋轉(zhuǎn)圖3.6繞任意軸P1P2旋轉(zhuǎn)的前4個(gè)步驟

3.1.2三維圖形幾何變換(續(xù))3.1圖形的幾何變換⒉

變比

設(shè)Sx、Sy、Sz是物體在3個(gè)坐標(biāo)軸方向的比例變化量，則有公式x

=x

Sx，y

=y

Sy，z

=z

Sz矩陣運(yùn)算的表達(dá)式為3.1.3參數(shù)圖形幾何變換(續(xù))3.1圖形的幾何變換⒈

圓錐曲線的幾何變換

圓錐曲線的二次方程是Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0，其相應(yīng)的矩陣表達(dá)式是簡(jiǎn)記為XSXT=0。⑴

平移變換。若對(duì)圓錐曲線進(jìn)行平移變換，平移矩陣是Tr=，則平移后的圓錐曲線矩陣方程是XTrSTrTXT=0。3.1.3參數(shù)圖形幾何變換(續(xù))3.1圖形的幾何變換⒈

圓錐曲線的幾何變換

⑵

旋轉(zhuǎn)變換。若對(duì)圓錐曲線相對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)作旋轉(zhuǎn)變換，旋轉(zhuǎn)變換矩陣是

R=，則旋轉(zhuǎn)后的圓錐曲線矩陣方程是XRSRTXT=0。若對(duì)圓錐曲線相對(duì)(m,n)點(diǎn)作旋轉(zhuǎn)

角變換，則旋轉(zhuǎn)后的圓錐曲線是上述Tr、R變換的復(fù)合變換，變換后圓錐曲線的矩陣方程是

XTrRSRTTrTXT=0。⑶

比例變換。若對(duì)圓錐曲線相對(duì)(m,n)點(diǎn)進(jìn)行比例變換，比例變換矩陣為

ST=，則變換后圓錐曲線的矩陣方程是XTrSTSSTTTrTXT=0。3.1.3參數(shù)圖形幾何變換(續(xù))3.1圖形的幾何變換⒉

參數(shù)曲線、曲面的幾何變換

若指定一個(gè)平移矢量t，對(duì)曲線平移t，即對(duì)曲線上的每一點(diǎn)P都平移t。對(duì)平移后的點(diǎn)P*有

P*=P+t對(duì)于參數(shù)曲線和曲面的幾何系數(shù)矩陣B和代數(shù)系數(shù)矩陣A，可以直接實(shí)現(xiàn)平移變換，即有B*=B+T，T

=［t

t00］TB*是經(jīng)平移后參數(shù)曲線的幾何系數(shù)矩陣，變換結(jié)果如圖所示。3.2坐標(biāo)系統(tǒng)及其變換3.2.1坐標(biāo)系統(tǒng)

1.世界坐標(biāo)系(WorldCoordinates)

為了描述被處理的對(duì)象，要在對(duì)象所在的空間中定義一個(gè)坐標(biāo)系，這個(gè)坐標(biāo)系的長度單位和坐標(biāo)軸的方向要適合對(duì)被處理對(duì)象的描述，這個(gè)坐標(biāo)系通常就稱之為世界坐標(biāo)系或用戶坐標(biāo)系。世界坐標(biāo)系一般采用右手三維笛卡兒坐標(biāo)系。xyzo3.2坐標(biāo)系統(tǒng)及其變換3.2.1坐標(biāo)系統(tǒng)（續(xù)）

2.觀察坐標(biāo)系(ViewCoordinates)

產(chǎn)生三維物體的視圖，必須規(guī)定觀察點(diǎn)(視點(diǎn))和觀察方向。好比照相時(shí)選擇拍攝的位置和方向。左手笛卡兒坐標(biāo)系(上圖)：觀察坐標(biāo)系的原點(diǎn)通常設(shè)置在觀察點(diǎn)(視點(diǎn))，Z軸作為觀察方向。右手笛卡兒坐標(biāo)系：視點(diǎn)確定在Z軸上的某一個(gè)位置，Z軸仍為觀察方向(下圖)。xyzoxyzo視點(diǎn)視點(diǎn)3.2坐標(biāo)系統(tǒng)及其變換3.2.1坐標(biāo)系統(tǒng)（續(xù)）3.設(shè)備坐標(biāo)系(DeviceCoordinates)與圖形設(shè)備相關(guān)連的坐標(biāo)系叫設(shè)備坐標(biāo)系。例如，顯示器以分辨率確定坐標(biāo)單位，原點(diǎn)在左下角或左上角；繪圖機(jī)繪圖平面以繪圖精度確定坐標(biāo)單位，原點(diǎn)一般在左下角。4.規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)系(NormalDeviceCoordinates)

為了使圖形處理過程做到與設(shè)備無關(guān)，通常采用一種虛擬設(shè)備的方法來處理，也就是圖形處理的結(jié)果是按照一種虛擬設(shè)備的坐標(biāo)規(guī)定耒輸出的。這種設(shè)備坐標(biāo)規(guī)定為0≤X≤1，0≤Y≤1，這種坐標(biāo)系稱之為規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)系。3.2.2規(guī)格化變換與設(shè)備坐標(biāo)變換3.1圖形的幾何變換⒈

規(guī)格化變換

從窗口到視區(qū)的變換，稱為規(guī)格化變換(NormalizationTransformation)。xyoW(窗口)xyoV(視圖區(qū))wxLwxRwyBwyTvxLvxRvyBvyT(wx,wy)(vx,vy)3.2.2規(guī)格化變換與設(shè)備坐標(biāo)變換(續(xù))3.1圖形的幾何變換⒈

規(guī)格化變換

vx–vxLwx–wxL

由兩圖的比例關(guān)系：