雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程“黃岡杯”一等獎(jiǎng)

§2.3.1

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（2）X雙曲線定義雙曲線圖象標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)a.b.c

的關(guān)系

||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)誰正誰對(duì)應(yīng)a析:因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線,則(2-m)(m+1)<0，∴m的范圍是:m<-1或m>2例1.已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則m的取值范圍是______.得m>2析:依題意,得變式2、已知方程表示橢圓,則m的取值范圍是_______.變式1、已知方程表示雙曲線，則m的取值范圍是_______.析:依題意得得-1<m<2且m≠1/2練一練才有收獲！m>2m<-1或m>2Py..F2F1O.x且|ＰF1|=10,則|ＰF2|=_______4或16坐標(biāo)軸上(1)(2)例4.一動(dòng)圓與圓F1:(x+5)2+y2=49及圓F2:(x-5)2+y2=1相外切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程．F2yxoF2MF1解:設(shè)動(dòng)圓圓心為M(x,y),圓F1,圓F2的半徑記為R,r,則|MF1|-|MF2|=R-r=7-1=6,根據(jù)雙曲線的定義,點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的右支,故設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5,∴b2=c2-a2=52-32=42故所求動(dòng)圓圓心的軌跡方程為：

即：

使A、B兩點(diǎn)在x軸上，并且點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合解:由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點(diǎn)的距離比B地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn)680m.因?yàn)閨AB|>680m,所以爆炸點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線在靠近B處的一支上.

例5.(課本第54頁例)已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.如圖所示，建立直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，則即2a=680，a=340xyoPBA因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為答:再增設(shè)一個(gè)觀測點(diǎn)C，利用B、C（或A、C）兩處測得的爆炸聲的時(shí)間差，可以求出另一個(gè)雙曲線的方程，解這兩個(gè)方程組成的方程組，就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.這是雙曲線的一個(gè)重要應(yīng)用.PBACxyo幾何畫板演示第2題的軌跡練習(xí)第1題詳細(xì)答案本課小結(jié)解:在△ABC中,|BC|=10，故頂點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的雙曲線的左支又因c=5，a=3，則b=4則頂點(diǎn)A的軌跡方程為1、雙曲線2kx2-ky2=1的一個(gè)焦點(diǎn)是F（0，4），則K為（）（A）-3/32（B）3/32（C）-3/16（D）3/162、方程所表示的曲線是雙曲線，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）AC鞏固練習(xí)一：練習(xí)4:1.

方程mx2-my2=n中mn<0，則其表示焦點(diǎn)在

軸上的

.雙曲線2、若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則k

.(-1,1)3.

雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

.y5.

雙曲線的焦距是6，則k=

.66.

若方程表示雙曲線，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.-2<k<2或k>5(3)以橢圓的短半軸長為值,長軸長為焦距且焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的方程是