圓和圓的位置關(guān)系

圓與圓的位置關(guān)系授課人：許永芳1教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：

1、了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系。

2、了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系。過程與方法

1、經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力。

2、通過平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓與圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖能力和動(dòng)手操作能力。

3、結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)會(huì)觀察圖形，主動(dòng)獲得知識(shí)的能力。2教學(xué)目標(biāo)情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1、通過探索圓與圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。

2、經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展形象思維。

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知識(shí)回顧1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？

三種分別是點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外.o●A●B●C點(diǎn)在圓外d＞r點(diǎn)在圓上d＝r點(diǎn)在圓內(nèi)d＜r52、提問：直線和圓有幾種位置關(guān)系？各是什么關(guān)系？［演示］直線和圓相離、相交相切，各種位置關(guān)系是通過直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來定義的。???典例——

日出？

沒有公共點(diǎn)直線與圓相離d＞r

有一個(gè)公共點(diǎn)直線與圓相切d＝r

有兩個(gè)公共點(diǎn)直線與圓相交d＜r

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類似于我們所學(xué)過的直線與圓的位置關(guān)系,請(qǐng)指出下列圖片中圓與圓的位置關(guān)系?觀察與思考你一定行！觀察與思考7新北京新奧運(yùn)20088以上三個(gè)實(shí)例都反映著圓與圓的位置關(guān)系。思考并猜想請(qǐng)你猜想圓與圓有幾種位置關(guān)系9？你真的很聰明做一做請(qǐng)同學(xué)們，用硬紙片剪出兩個(gè)圓，平放在桌面上，從兩個(gè)圓同心的位置開始，一個(gè)不動(dòng)，平移另一個(gè)圓。在這個(gè)過程中，圓與圓有幾種不同的位置關(guān)系？請(qǐng)畫出來。如圖：10你很棒演示與總結(jié)11和你做的一樣嗎？一起探究1、圓是軸對(duì)稱圖形嗎？2、在兩圓的位置關(guān)系中，每種關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖形還是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)確定其對(duì)稱軸的位置。3、如圖，⊙O1與⊙O2相切于點(diǎn)A,l是過兩圓圓心的直線（簡(jiǎn)稱連心線），切點(diǎn)T一定在連心線上嗎？為什么？12你真的很聰明一起探究4、如圖是兩圓相交的情況，l是連心線，線段AB的公共弦，兩圓的連心線與公共弦有怎樣的位置關(guān)系？為什么？再畫幾個(gè)兩圓相交的圖試一試。13你真的很聰明性質(zhì)上面三道探究提告訴我們大家什么問題？請(qǐng)你用兩句話總概括一下。如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上；相交兩圓的連心線垂直且平分公共弦14你很棒15做一做除根據(jù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以判定兩個(gè)圓的位置關(guān)系外，還有沒有其他方法呢？用R與r分別表示兩圓的半徑（Rr），d表示兩個(gè)圓的圓心之間的距離（簡(jiǎn)稱圓心距）。請(qǐng)?zhí)顚懴卤砟愫馨?6語言描述圖形表示公共點(diǎn)個(gè)數(shù)d，R+r，R-r的數(shù)量關(guān)系兩圓內(nèi)含兩圓內(nèi)切兩圓相交兩圓外切兩圓外離001210≤O1O2<R-rO1O2=R-rR-r<O1O2<R+rO1O2=R+rO1O2>R+r請(qǐng)觀看演示17你是個(gè)細(xì)心的好學(xué)生你是個(gè)細(xì)心的好學(xué)生總結(jié)請(qǐng)同學(xué)們想一下上頁的表格和演示圖形，能告訴我們哪些知識(shí)呢？18圓和圓的位置關(guān)系及其對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系（1）兩圓外離（3）兩圓外切（5）兩圓相交（4）兩圓內(nèi)切（2）兩圓內(nèi)含d>R+rd=R+rR–r<d<R+r（r<R）d=R-r(r<R)0≤d<R-r(r<R)兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)相離相切相交通過數(shù)量關(guān)系可以判別兩圓的位置關(guān)系，同時(shí)體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”和“分類思想”思想。注意例題例：如圖，⊙O的半徑為4cm，點(diǎn)P是⊙O外一，OP=6cm，（1）如果⊙P與⊙O外切，那么⊙P的半徑是多少？（2）如果⊙P與⊙O內(nèi)切，那么⊙P的半徑是多少？19PMQO解：（1）設(shè)⊙P

與⊙O外切于點(diǎn)M，

PM=OP-OM=6–4=2(cm).(2)設(shè)⊙P與⊙O內(nèi)切于點(diǎn)Q，

PQ=OP+OQ=6+4=10(cm).你一定行！20看誰答得快兩圓有兩個(gè)交點(diǎn)，則兩圓的位置關(guān)系是

.兩圓沒有交點(diǎn)，則兩圓的位置關(guān)系是

.

兩圓只有一個(gè)交點(diǎn)，則兩圓的位置關(guān)系是

.⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和5cm,當(dāng)O1O2=8cm時(shí)，兩圓的位置關(guān)是

.當(dāng)O1O2=2cm時(shí)，兩圓的位置關(guān)是

.當(dāng)O1O2=10cm時(shí)，兩圓的位置關(guān)是

.

當(dāng)兩圓外切，O1O2=10，r1=4時(shí)，r2=

.當(dāng)兩圓內(nèi)切，O1O2=2，r1=5時(shí)，r2=

.課堂練習(xí)舉出生活中一些表示兩個(gè)圓不同位置關(guān)系的實(shí)例。21好好想一想(自行車輪、奧運(yùn)五環(huán)、滑輪組、望遠(yuǎn)鏡、紙筒、光碟……).生活中的數(shù)學(xué)22課堂練習(xí)⊙O1和⊙O2的半徑分別為3厘米和4厘米，設(shè)（1）

O1O2=8厘米；（2）O1O2=7厘米；（3）O1O2=5厘米；（4）O1O2=1厘米；（5）O1O2=0.5厘米；（6）O1和O2重合?！袿1和⊙O2的位置關(guān)系怎樣？23你很棒！技能點(diǎn)撥24要記住??！計(jì)算差與和，兩圓相切了（相切）小于差，中間落（內(nèi)含）大差小和雙手握（相交）大于和，各管各（相離）歌訣：本節(jié)課應(yīng)用了：分類討論思想和“特殊”到“一般”到“特殊”數(shù)學(xué)思想。25體會(huì).分享說出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)，讓大家與你一起分享！??！作業(yè)課本第51頁第4、5、6題26你很棒！結(jié)束寄語不學(xué)自知,不問自曉,古今行事,未之有也.27下課了!再見28謝謝大家謝謝合作29

已知⊙的半徑為(1)⊙⊙外切,則的半徑為

.⊙(2)⊙⊙內(nèi)切,則的半徑為

.⊙(3)⊙⊙相切,則的半徑為

.⊙····30

已知⊙則半徑為且和相切的圓的圓心的軌