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導數(shù)與微分“工業(yè)和信息化部“十四五”規(guī)劃教材清華大學本科優(yōu)秀教材建設項目資助微積分原理（上）第四章01導數(shù)的概念1.導數(shù)概念的引出我們從兩個實際的問題出發(fā)抽象出導數(shù)的概念.1.導數(shù)概念的引出這說明，變速直線運動的瞬時速度是路程關于時間的變化率。1.導數(shù)概念的引出1.導數(shù)概念的引出我們看到，在求曲線的切線斜率時，需要考慮由于自變量的改變而引起的函數(shù)值的改變，函數(shù)值的改變量與自變量的改變量之比值的極限，即函數(shù)的變化率。上述兩個例子，一個是物理中的瞬時速度概念，另一個是幾何學中曲線的切線斜率，二者的實際意義完全不同，但從數(shù)學角度來看，它們的數(shù)學結構完全相同，都是當自變量的改變量趨近于零時，函數(shù)值的改變量與自變量的改變量之比值的極限，這樣拋開它們的實際意義，抽象出它們共同的數(shù)學特征，即得到導數(shù)的概念。1.導數(shù)概念的引出1.導數(shù)概念的引出1.導數(shù)概念的引出2.函數(shù)可導的條件與性質由導數(shù)的概念及函數(shù)在一點的極限與單側極限的關系，得到函數(shù)在一點處可導的充要條件.注定理4.1.2的逆命題不成立，即函數(shù)在一點處連續(xù)，不能保證函數(shù)在該點處可導.1.導數(shù)概念的引出02求導法則1.導數(shù)的四則運算法則定理4.2.1若函數(shù)u(x),v(x)在x點處可導，則1.導數(shù)的四則運算法則1.導數(shù)的四則運算法則2.反函數(shù)求導法則3.復合函數(shù)的導數(shù)——鏈式法則4.隱函數(shù)求導法則4.隱函數(shù)求導法則5.參數(shù)方程求導法則03函數(shù)的微分1.可微的概念1.可微的概念1.可微的概念2.可微與可導的關系2.可微與可導的關系3.微分在函數(shù)近似計算中的應用4.微分的運算法則由于微分是導數(shù)的另一種形式，因此由導數(shù)的運算法則和導數(shù)公式可相應地得到如下微分運算法則和微分公式.04高階導數(shù)與高階微分1.高階導數(shù)1.高階導數(shù)1.高階導數(shù)2.高階微分2.高階微分3.復合函數(shù)的微分3.復合函數(shù)的微分謝謝觀看“

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