七年級數(shù)學(xué)上冊專題4.30 《幾何圖形初步》全章復(fù)習(xí)與鞏固（鞏固篇）（專項練習(xí) ）-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版）

/專題4.30《幾何圖形初步》全章復(fù)習(xí)與鞏固（鞏固篇）（專項練習(xí)）一、單選題1．如圖是一個正方體的表面展開圖，如果相對面上所標(biāo)的兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么x﹣2y+z的值是（）A．1 B．4 C．7 D．92．下列各選項中的圖形，不可以作為正方體的展開圖的是（

）A． B．C． D．3．下列說法正確的是（）A．修路時經(jīng)常把彎曲的道路拉直，其中的道理是兩點(diǎn)確定一條直線B．點(diǎn)在直線上，則C．經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)的直線的長度叫做，兩點(diǎn)的距離D．平面上的條直線，可能有個交點(diǎn)4．下列說法不正確的是（

）A．畫一條5cm長的線段 B．射線AB與射線BA是同一條射線C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．兩點(diǎn)之間線段最短5．B是線段AD上一動點(diǎn)，沿A至D的方向以的速度運(yùn)動．C是線段BD的中點(diǎn)．．在運(yùn)動過程中，若線段AB的中點(diǎn)為E．則EC的長是（

）A． B． C．或 D．不能確定6．如圖，某海域中有A，B兩個小島，其中B在A的北偏東40°方向，那么小島A相對于小島B的方向是（

）A．南偏東40° B．北偏東50° C．南偏西40° D．北偏西50°7．如圖，是一條直線，，圖中互補(bǔ)的角有（

）A．4對 B．5對 C．6對 D．7對8．已知，互補(bǔ)，那么與之間的關(guān)系是（

）A．和為45° B．差為45° C．互余 D．差為90°9．如圖，將兩個三角尺的直角與頂點(diǎn)O重合在一起，若，OE為的平分線，則的度數(shù)為（

）A．36 B．45 C．60 D．7210．如圖，在同一平面內(nèi)，，，點(diǎn)為反向延長線上一點(diǎn)（圖中所有角均指小于的角）．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．有一個正方體，六個面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6，如圖是我們能看到的三種情況，如果記6的對面數(shù)字為a，2的對面數(shù)字為b，那么a+b的值為_____．12．如圖，線段，點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)．且，Q是直線AB上一點(diǎn)，且，則PQ：AB的值是______．13．如圖，是直線上一點(diǎn)，，射線平分，，則______．14．由n個相同的小正方體堆成的幾何體，其主視圖、俯視圖如圖所示，則n的最大值是________．15．如圖，AB＝8cm，點(diǎn)D為射線AC上一點(diǎn)，且AD＝10cm，點(diǎn)E為平面上任一點(diǎn)．且BE＝3AE．（1）如果點(diǎn)E在直線AB上，則AE的長度為_____cm；（2）如果3ED+BE的值最小，請指明點(diǎn)E的位置，此時最小值是_____cm．16．如圖，，平分，與互余，與互補(bǔ)，則_______．17．如圖，點(diǎn)C是射線OA上一點(diǎn)，過C作，垂足為D，作，垂足為C，交OB于點(diǎn)E．給出下列結(jié)論：①是的余角；②；③圖中互余的角共有3對；④．其中正確結(jié)論有______．18．如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合放置于A處（兩塊三角板可以在同一平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動），給出以下結(jié)論：①；②；③；④．其中不正確的是_________．（寫出序號）三、解答題19．用圓規(guī)、直尺作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡.已知:線段.求作:線段,使.20．已知A，B，C，D四點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．(1)點(diǎn)D在線段AB上，且AB=6，，求線段CD的長度；(2)若點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn)，且AE=2BE，當(dāng)時，線段CD與CE具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由．21．如圖1至圖3是將正方體截去一部分后得到的多面體.根據(jù)要求填寫表格：面數(shù)（f）頂點(diǎn)數(shù)（v）棱數(shù)（e）圖1圖2圖3猜想f、v、e三個數(shù)量間有何關(guān)系；根據(jù)猜想計算，若一個多面體有頂點(diǎn)數(shù)2013個，棱數(shù)4023條，試求出它的面數(shù).22．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，．(1)若∠1=∠2，則ON，CD是什么位置關(guān)系？請說明理由．(2)若，求∠BOC的度數(shù)．23．（1）如圖1，將一副直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)∠ACB與∠DCE的和不變．證明過程如下：由題可知∠BCE＝∠ACD＝90°∴∠ACB＝+∠BCD．∴∠ACB＝90°+∠BCD．∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠BCD+∠DCE＝90°+∠BCE∵∠BCE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝．（2）如圖2，若將兩個含有60°的三角尺疊放在一起，使60°銳角的頂點(diǎn)A重合，則∠DAB與∠CAE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是銳角），若把它們的頂點(diǎn)O重合在一起，請直接寫出∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系．24．如圖1，已知∠MON＝120°，∠AOC與∠BOC互余，OC平分∠MOB．（1）在圖1中，若∠AOC＝35°，則∠BOC＝°，∠NOB＝°；（2）在圖1中，設(shè)∠AOC＝α，∠NOB＝β，請?zhí)骄喀僚cβ之間的數(shù)量關(guān)系（寫出過程）；（3）在（2）的條件下，當(dāng)∠AOB繞著點(diǎn)O順時針轉(zhuǎn)動到如圖2的位置，此時α與β之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出α與β之間的數(shù)量關(guān)系．參考答案1．A【分析】將展開圖還原成立體圖，再結(jié)合相反數(shù)的概念即可求解．解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“x”與“﹣8”是相對面，“y”與“﹣2”是相對面，“z”與“3”是相對面，∵相對面上所標(biāo)的兩個數(shù)互為相反數(shù)，∴x＝8，y＝2，z＝﹣3，∴x﹣2y+z＝8﹣2×2﹣3＝1．故答案是：A【點(diǎn)撥】本題主要考察正方體展開圖和空間想象能力、相反數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題型，難度不大．解題的關(guān)鍵是空間想象能力，即將展開圖還原成立體圖形．注意：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形．2．B【分析】根據(jù)正方體展開圖的特征進(jìn)行判斷即可．解：根據(jù)正方體展開圖的“田凹應(yīng)棄之”可得選項B中的圖形不能折疊出正方體，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查正方體的展開與折疊，掌握正方體展開圖的特征是正確判斷的前提．3．D【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線、兩點(diǎn)之間線段最短、兩點(diǎn)之間的距離等知識一一判斷即可．解：A、修路時經(jīng)常把彎曲的道路拉直，其中的道理是兩點(diǎn)之間線段最短．故不符合題意；B、點(diǎn)C在直線AB上，則AC+CB=AB或AC-BC=AB或BC-AC=AB，故不符合題意；C、A、B兩點(diǎn)之間的線段的長度，叫做A，B兩點(diǎn)的距離，故不符合題意；D、平面上的4條直線，可能有5個交點(diǎn)，符合題意．故選D．【點(diǎn)撥】本題考查兩點(diǎn)確定一條直線、兩點(diǎn)之間線段最短、兩點(diǎn)之間的距離等知識，屬于中考基礎(chǔ)題．4．B【分析】根據(jù)線段是有長度的性質(zhì)，可以畫定長線段；根據(jù)端點(diǎn)相同，且延伸方向相同的射線是同一條射線進(jìn)行判斷；根據(jù)直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)分別判斷即可．解：∵線段是有長度的，∴畫一條5cm長的線段，是正確的，∴A不符合題意；∵射線AB與射線BA端點(diǎn)不同，是不同的兩條條射線；∴射線AB與射線BA是同一條射線，是錯誤的，∴B符合題意；∵兩點(diǎn)確定一條直線，∴C正確，不符合題意；∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴D正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了線段、射線、直線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三線的性質(zhì)．5．B【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，做出線段AD，按要求標(biāo)出各點(diǎn)大致位置，列出EB，BC的表達(dá)式，即可求出線段EC．解：設(shè)運(yùn)動時間為t，則AB=2t，BD=10-2t，∵C是線段BD的中點(diǎn)，E為線段AB的中點(diǎn)，∴EB==t，BC==5-t，∴EC=EB+BC=t+5-t=5cm，故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查對線段中點(diǎn)的的理解和運(yùn)用，涉及到關(guān)于動點(diǎn)的線段的表示方法，難度一般，理解題意是關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)B在A的北偏東方向，即可得出直線AB與B點(diǎn)正南方向的夾角為，再根據(jù)A的位置即可得到答案．解：B在A的北偏東40°方向，∴小島A相對于小島B的方向是南偏西，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查位置和方向，解題的關(guān)鍵是熟練掌握位置和方向的判斷方法．7．D【分析】根據(jù)已知條件得到∠AOB=∠COD=∠BOE=90°，即可得到三個直角兩兩互補(bǔ)，進(jìn)而得到∠1=∠3，∠2=∠4，根據(jù)補(bǔ)角的定義和等量代換即可得到四對互補(bǔ)的角，問題得解．解：∵，∴∠AOB=∠COD=∠BOE=90°，∴∠AOB+∠COD=180°，∠AOB+∠BOE=180°，∠COD+∠BOE=180°，∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠1+∠COE=180°，∠3+∠COE=180°，∠4+∠AOD=180°，∠2+∠AOD=180°，∴圖中互補(bǔ)的角有7對．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了補(bǔ)角的定義，余角的定義，同角（等角）的余角相等等知識，熟知相關(guān)知識是解題關(guān)鍵，注意解題時不要忘記所有直角都互補(bǔ)．8．C【分析】由條件可得把代入可得從而可得答案．解：，互補(bǔ)，與互余，故選C【點(diǎn)撥】本題考查的是互余，互補(bǔ)的兩個角之間的關(guān)系，掌握“余角與補(bǔ)角的含義”是解本題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)∠AOD+∠BOC＝180°，∠AOD＝4∠BOC，求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線求出∠COE的度數(shù)，利用∠DOE＝∠COD﹣∠COE即可解答．解：∵∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∴∠AOB+∠COD＝180°，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∠COD＝∠BOC+∠BOD，∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD＝180°，∴∠AOD+∠BOC＝180°，∵∠AOD＝4∠BOC，∴4∠BOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝36°，∵OE為∠BOC的平分線，∴∠COE∠BOC＝18°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣18°＝72°，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了角的計算，解決本題的關(guān)鍵是明確∠AOD+∠BOC＝180°．10．C【分析】由∠AOB=∠COD=90°，根據(jù)等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，結(jié)合即可判斷①正確；由∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD，結(jié)合即可判斷②正確；由∠BOC-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，而不能判斷∠AOD=∠AOC，即可判斷③不正確；由E、O、F三點(diǎn)共線得∠BOE+∠BOF=180°，而∠COE=∠BOE，從而可判斷④正確．解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，而∠AOF=∠DOF，∴180°-∠AOC-∠AOF=180°-∠BOD-∠DOF，即∠COE=∠BOE，所以①正確；∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD=∠COD+∠AOB=180°，所以②正確；∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，而，所以③不正確；∵E、O、F三點(diǎn)共線，∴∠BOE+∠BOF=180°，∵∠COE=∠BOE，∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正確．所以，正確的結(jié)論有3個．故選：C．【點(diǎn)撥】題考查了余角和補(bǔ)角、角度的計算、余角的性質(zhì)以及角平分線的定義等知識，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．11．7【分析】從圖形進(jìn)行分析，結(jié)合正方體的基本性質(zhì)，得到對面的數(shù)字，即可求得結(jié)果．解：一個正方體已知1，4，6，第二個正方體已知1，2，3，第三個正方體已知2，5，6，且不同的面上寫的數(shù)字各不相同，可求得1的對面數(shù)字為5，6的對面數(shù)字為3，2的對面數(shù)字為4∴a+b=7故答案為：7．【點(diǎn)撥】本題考查正方體相對兩個面的數(shù)字，根據(jù)相鄰的面確定出對面上的數(shù)字是解題的關(guān)鍵．12．或1【分析】由題意易求得，．分類討論①當(dāng)Q在線段AB上、②當(dāng)Q在線段AB延長線上時和③當(dāng)Q在線段BA延長線上，根據(jù)線段的和與差，計算出PQ的長，作比即可．解：，，，，，①如圖，當(dāng)Q在線段AB上時，，，，，即，∴，；②如圖，當(dāng)Q在線段AB延長線上時，，，，；③如圖，當(dāng)Q在線段BA延長線上時，，∴此情況不成立．綜上可知，的值為或1．故答案為：或1．【點(diǎn)撥】本題考查線段的n等分點(diǎn)的有關(guān)計算，線段的和與差．利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．13．20°##20度【分析】根據(jù)條件先求出，設(shè)，則，根據(jù)列出方程，求出的值即可．解：∵，∴，∵，又∵，∴，∵平分，∴，設(shè)，則，∵，∴，解得，∴，故答案為：20°．【點(diǎn)撥】本題主要考查了垂直的定義、角平分線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，結(jié)合圖形轉(zhuǎn)化為角度的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．14．13【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖得出幾何體的可能堆放，從而即可得出答案．解：綜合主視圖和俯視圖，從上往下數(shù)，底面最多有2+2+3=7個，第二層最多有1+1+2=4個，第三層最多有1+0+1=2個，則n的最大值是7+4+2=13故答案為：13．【點(diǎn)撥】本題考查了三視圖中的主視圖和俯視圖，掌握三視圖的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．15．

2或4##4或2

30【分析】（1）點(diǎn)E在直線AB上有3種情況，點(diǎn)E在線段AB上、在線段BA的延長線上、在線段AB的延長線上，顯然在射線AB上不合題意，分別就剩余兩種情況求得AE的值；（2）結(jié)合BE＝3AE知3ED+BE＝3（DE+AE），在△ADE中知當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時，DE+AE最小，可求得3ED+BE的最小值；解：（1）∵BE＝3AE，∴當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時，AE+BE＝AB，即AE+3AE＝8，解得：AE＝2cm，當(dāng)點(diǎn)E在線段BA的延長線上時，BE﹣AE＝AB，即3AE﹣AE＝8，解得：AE＝4cm，故答案為：2或4．（2）∵BE＝3AE，∴3ED+BE＝3ED+3AE＝3（DE+AE），當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時，DE+AE最小，DE+AE＝AD＝10cm，故3ED+BE的最小值為30cm，故答案為：30．【點(diǎn)撥】本題考查了線段的和差計算，兩點(diǎn)之間線段最短，將3ED+BE轉(zhuǎn)化為3（DE+AE）是解題的關(guān)鍵．16．22.5【分析】根據(jù)∠BOC與∠COD互余，得∠BOD=90°，再利用∠BOE與∠DOE互補(bǔ)，得∠DOE=45°，則∠BOE=90°+45°=135°，再根據(jù)OC平分∠BOE，得∠BOC=∠BOE=67.5°，從而得出答案．解：∵∠BOC與∠COD互余，∴∠BOC+∠COD=90°，∴∠BOD=90°，∵∠BOE與∠DOE互補(bǔ)，∴∠BOD+∠DOE+∠DOE=180°，∴90°+2∠DOE=180°，∴∠DOE=45°，∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=90°+45°=135°，∵OC平分∠BOE，∴∠BOC=∠BOE=67.5°，∵∠AOC=90°，∴∠AOB=∠AOC?∠BOC=90°?67.5°=22.5°，故答案為：22.5．【點(diǎn)撥】本題主要考查了余角和補(bǔ)角的定義，角平分線的定義，求出∠DOE=45°是解題的關(guān)鍵．17．①②④【分析】根據(jù)垂直可得直角，根據(jù)互余的定義，以及余角的性質(zhì)，可得答案．解：由，，可得∠ODC=∠EDC=∠ECO=∠ECA=90°，所以∠1+∠DCE=∠ECO=90°，∠1+∠AOB=180°-∠ODC=90°，即∠1是的余角，，故①②正確；又因為∠CED+∠DCE=180°-∠EDC=90°，∠1+∠DCE=90°，所以∠1=∠CED，所以（等角的補(bǔ)角相等）故④正確；∠1與∠DCE互余，∠1與∠AOB互余，∠CED與∠DCE互余，∠AOB與∠CEO互余，所以互余的角不止3對，故③錯誤，故答案為①②④【點(diǎn)撥】本題考查余角的定義，余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，等量代換的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．18．①③④【分析】根據(jù)三角板中角之間的關(guān)系解答即可．解：∵，，∴當(dāng)時，，故①不正確；∵∴②正確；∵∴③不正確；∵，，∴∴④不正確；綜上所述：不正確的是①③④，故答案為：①③④【點(diǎn)撥】本題考查三角板中角度的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象找出角之間的關(guān)系．19．見分析【分析】首先以A為端點(diǎn)畫一條射線AD，以A為圓心，線段a的長度為半徑畫圓交射線AD于點(diǎn)M，再以M為圓心，線段b為半徑畫圓交射線AD于B，則線段AB即為所求.解：如圖所示,AB即為所求.【點(diǎn)撥】本題考查的是學(xué)生運(yùn)用基本作圖知識來作復(fù)雜圖形的能力.20．(1)線段CD的長度為2；(2)5CD=3CE或CD=15CE．理由見分析【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)求出BC，根據(jù)題意計算即可；（2）分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上和點(diǎn)D在BA延長線上時，利用設(shè)元的方法，分別表示出AB以及CD、CE的長，即可得到CD與CE的數(shù)量關(guān)系．解：（1）解：如圖1，∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AB=6，∴BC=AB=3，∵BD=BC，∴BD=1，∴CD=BC-BD=2；（2）解：5CD=3CE或CD=15CE．理由如下：當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上，如圖2，設(shè)AD=2x，則BD=3x，∴AB=AD+BD=5x，∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC=AB=，∴CD=AC-AD=x，∵AE=2BE，∴AE=AB=x，CE=AE-AC=x，∴=，即5CD=3CE；當(dāng)點(diǎn)D在BA延長線上時，如圖3，設(shè)AD=2a，則BD=3a，∴AB=BD-AD=a，∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC=AB=，∴CD=AC+AD=a，∵AE=2BE，∴AE=AB=a，CE=AE-AC=a，∴=，即CD=15CE．綜上，5CD=3CE或CD=15CE．【點(diǎn)撥】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，正確理解線段中點(diǎn)的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．解第2問注意分類討論．21．(1)7，9，14.6，8，12，7，10，15；(2)；(3)它的面數(shù)是2012【分析】（1）根據(jù)圖形數(shù)出即可；（2）根據(jù)（1）中結(jié)果得出；（3）代入求出即可；解：（1）圖1，面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，圖2，面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，圖3，面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，故答案為：7，9，14.6，8，12，7，10，15．（2）由表格數(shù)據(jù)可得：．（3）∵∴，，即它的面數(shù)是2012．【點(diǎn)撥】本題考查了截一個幾何體，圖形的變化類的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)（1）中的結(jié)果得出規(guī)律22．(1)，見分析(2)135°【分析】（1）分析題意，找出ON與OD的夾角大小，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)角的位置關(guān)系，列出代數(shù)式，求解即可得出答案．解：（1）ON⊥CD，理由如下：∵OM⊥AB，∴∠AOM＝∠AOC+∠1＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠CON＝∠AOC+∠2＝∠AOC+∠1＝90°，∴ON⊥CD；（2）∵∠1∠BOC，∠BOC＝∠1+∠BOM，∴∠BOM∠BOC，∵OM⊥AB，∴∠BOM＝90°，∴∠BOC＝135°．【點(diǎn)撥】本題考查了余角、角的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是分清角的對應(yīng)關(guān)系．23．（1）∠ACD，180°；（2）∠DAB+∠CAE＝120°，見分析；（3）∠AOD+∠BOC=β+α【分析】（1）結(jié)合圖形把∠ACB與∠DCE的和轉(zhuǎn)化為∠ACD與∠BCE的和；（2）結(jié)合圖形把∠DAB與∠CAE的和轉(zhuǎn)化為∠DAC與∠EAB的和；（3）結(jié)合圖形把∠AOD與∠BOC的和轉(zhuǎn)化為∠AOB與∠COD的和．解：（1）由題可知∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD，∴∠ACB＝90°+∠BCD，∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠BCD+∠DCE＝90°+∠BCE，∵∠BCE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝180°，故答案為：∠ACD，180°；（2）∠DAB+∠CAE＝120°，理由：由題可知∠DAC＝∠EAB＝60°，∴∠DAB＝∠DAC+∠CAB，∴∠DAB＝60°+∠CAB，∴∠DAB+∠CAE＝60°+∠CAB+∠CAE＝60°+∠EAB，∵∠EAB＝60°，∴∠DAB+∠CAE＝120°；（3）∵∠AOB＝α，∠COD＝β，∴∠